河北省张家口市蔚县白乐镇中学高二数学理期末试卷含解析

河北省张家口市蔚县白乐镇中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角；直线的截距式方程．【分析】对于直线mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即为直线在y轴上的截距，根据截距为﹣3求出n的值，再由已知直线的斜率求出倾斜角，确定出所求直线的倾斜角，求出所求直线的斜率，即可求出m的值．【解答】解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=﹣，即﹣=﹣3，解得：n=1，∵x﹣y﹣3=0的斜率为60°，∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°，即斜率为﹣，∴﹣=﹣m=﹣，即m=．故选D2.在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若a＞1，则a＋的最小值是

A．0

B．2

C.

D．3参考答案：D

4.如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．故选：D．5.己知命题p：存在；命题q：△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，则下列命题中为真命题的是(

)．(A)p且q

(B)p或q

(C)p且q

(D)p且q参考答案：C6.若集合，,则A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.在△abc中，sin2a－sin2c+sin2b＝sina·sinb，则∠c为()．a．60°

b．45°

c．120°

d．30°参考答案：A8.用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为（）A．2π B．4π C．8π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】先求出截面的半径r=1，再求出球半径R==，由此能求出球的表面积．【解答】解：∵用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，∴截面的半径r=1，∴球半径R==，∴球的表面积S=4πR2=8π．故选：C．9.参数方程为表示的曲线是（

）A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线参考答案：D解;因为，得到关系式为y="2,",因此表示的为选项D10.设α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范围是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）参考答案：D【考点】不等关系与不等式；角的变换、收缩变换．【分析】从不等式的性质出发，注意不等号的方向．【解答】解：由题设得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值是________．参考答案：12.在区间上的最大值是．参考答案：0考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最值．解答：解：求导函数可得：f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；∵x∈∴函数在上单调增，在上单调减∴x=0时，函数取得极大值，且为最大值∴在区间上的最大值是0故答案为：0点评：本题考查利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数确定函数的单调性，最大值在极大值点处或端点取得．13.根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病关系．（“有”或“没有”）参考答案：有【考点】BP：回归分析．【分析】根据条形图的高度差判断．【解答】解：由图示可知等高条形图的差别较大，故认为吸烟与患肺病有关系．故答案为：有．14.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=

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．参考答案：615.已知命题存在．若命题是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：(0,1)16.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，则满足|NF|=|MN|，则∠NMF=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF=把已知条件代入可得cos∠NMF，进而求得∠NMF．【解答】解：设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用．利用抛物线的定义是解题的突破口．17.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.参考答案：第一次循环：；第二次循环：；；第三次循环：，；跳出循环，输出；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，工+子4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19.求下列关于x的不等式的解集：(1)－x2＋7x＞6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0.参考答案：解：(1)∵－x2＋7x＞6，∴－x2＋7x－6＞0，∴x2－7x＋6＜0，∴(x－1)(x－6)＜0.∴1＜x＜6，即不等式的解集是{x|1＜x＜6}．(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0，因式分解得(x－m)[x－(m＋1)]＜0.∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1.即不等式的解集为{x|m＜x＜m＋1}．略20.已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，设数列的前项和为，求使恒成立的的最小整数值．参考答案：解：（1）n＝1时，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3；当n≥2时，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝．∴通项公式．（2）当n＝1时，b1＝3－log21＝3，∴；当n≥2时，，∴∴故使恒成立的的最小整数值为5．略21.已知直线x﹣y+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．①若直线PA平分线段MN，求k的值；②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；三点共线；椭圆的标准方程．【分析】（1）在直线x﹣y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，故c=b=1，a2=2，由此能求出椭圆方程．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中点坐标为（，），所以②法一：将直线PA方程y=kx代入，解得，记，则P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直线AB方程为，代入椭圆方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣8=0，由此能够证明PA⊥PB．法二：设P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），则C（x0，0），由A、C、B三点共线，知=，由此能够证明PA⊥PB．【解答】解：（1）在直线x﹣y+1=0中令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，由题意得c=b=1，∴a2=2，则椭圆方程为．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中点坐标为（，），所以．②解法一：将直线PA方程y=kx代入，解得，记，则P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直线AB方程为，代入椭圆方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣4=0，由，因此，∴，，∴，∴，故PA⊥PB．解法二：由题意设P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），则C（x0，0），∵A、C、B三点共线，∴=，又因