河南省南阳市邓州第二高级中学高二数学理联考试卷含解析

河南省南阳市邓州第二高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值为（）A．13π B．14π C．15π D．16π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，求出△ABC外接圆半径的最小值，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值．【解答】解：由题意，求出△ABC外接圆半径的最小值，即可，由2r=，可得r的最小值为1，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径的最小值为2，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值为4π?22=16π，故选D．【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值，考查学生的计算能力，正确转化是关键．2.若f（x）=xcosx，则函数f（x）的导函数f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据题意，由导数乘积的运算法则求f（x）=xcosx求导，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=xcosx，其导数f′（x）=x′cosx+x?（cosx）′=cosx﹣xsinx，即f'（x）=cosx﹣xsinx，故选：D．【点评】本题考查导数的计算，关键是熟悉导数的计算公式．3.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D4.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为A；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为B．则完成A、B这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）

（A）分层抽样法，系统抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法

（C）系统抽样法，分层抽样法

（D）简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B6.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为

（）．A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x参考答案：B略7.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.设为实数，。则下列四个结论中正确的是

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B9.设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∩B等于(

)A．{x|x>2}

B．{x|0<x<2}

C．{x|1<x<2}

D．{x|0<x<1}参考答案：C略10.已知等比数列中，,，则

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，常数项等于．参考答案：-16012.已知一组数据为-2，0，4，x，y，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为_____________.参考答案：613.已知，分别是双曲线：的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为

.参考答案：14.对于总有成立，则的范围▲

．参考答案：略15.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=__________．参考答案：考点：分段函数的应用．专题：计算题．分析：判断的范围代入相应的解析式求值即可解答：解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填点评：本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高16.设数列{an}的通项公式为an=n2+bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为

．参考答案：（﹣3，+∞）【考点】数列的函数特性．【分析】数列{an}是单调递增数列，可得?n∈N*，an+1＞an，化简整理，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{an}是单调递增数列，∴?n∈N*，an+1＞an，（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化为：b＞﹣（2n+1），∵数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即实数b的取值范围为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．17.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若,则该椭圆的离心率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）若圆经过点，求这个圆的方程。（2）求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程。参考答案：略19.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船.（1）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（2）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，求∠ACB的正弦值.参考答案：（1）海里（2）本题第（1）问，由余弦定理直接求出BC；第（2）问，由正弦定理求出sinC解：（１）在中，即相距海里（２）由得考点：解三角形的实际应用；余弦定理；正弦定理点评：本题主要考查了解三角形中的实际运用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．20.（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求C1、C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数t，能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA|?|PB|的值．【解答】（本题满分10分）解：（1）∵曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C1的直角坐标方程为y2=4x．∵曲线C2的参数方程为（t为参数）．∴曲线C2消去参数t，得曲线C2的直角坐标方程为=0．（2）曲线C2的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，t1?t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=．【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段的乘积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)当x0时，f(x)＝0；…………..1当x>0时，f(x)＝2x－.........................................................................................................2由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±……………...4∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．………………6(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，...................................................................7即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，………………..11所以………………..….1222.已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：x+y﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．参考答案：【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线PT切于点T，则OT⊥PT，求出kOT，kPT，直线l和PT，求出P的坐标．（2）设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=，有公共点，列出不等式求解即可．（3）当直线BC垂直与x轴时，显然不成立，设直线BC为y=kx+b（b≠0），将它与圆方程联立，设B（x1，y1），C（x2，y2），利用kOBkOC===k2，求解即可．【解答】解：（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T（，﹣1），所以kOT=﹣，∴kPT=，故直线PT的方程为y+1=（x﹣），即．联立直线l和PT，解得即P（2）．（2）设P（x，y），由PA=2PT，可得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2﹣4x﹣