江苏省盐城市东台唐洋镇中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

江苏省盐城市东台唐洋镇中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.恒成立，则n的最大值为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C2.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（

）A.

B.

C. D.参考答案：C3.“"的否定是

(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B4.在等差数列{an}中,已知,则该数列前11项和为（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B5.已知过点，直线与直线平行，则m的值为（

）A.0 B.2 C.－8 D.10参考答案：B根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。故答案为：D。6.已知点，的焦点是，是上的点，为使取得最小值，点的坐标是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知命题p：，总有，则￢p为（

）A、，使得

B、，使得

C、，总有

D、，总有参考答案：B8.以下三个命题

①设回归方程为=3﹣3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．

其中真命题的个数为（

）

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C

【考点】命题的真假判断与应用

【解答】解：对于①，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故错；

对于②，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故正确；

对于③，在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，

则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，符合正态分布的特点，故正确．

故选：C．

【分析】①，利用一次函数的单调性判定；

②，利用相关性系数r的意义去判断；

③，利用正态分布曲线的性质判．

9.若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

，则a0+a1+a3+a5=（

）

A、364

B、365

C、728

D、730参考答案：D

【考点】二项式系数的性质

【解答】解：令x=1时，则36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，

令x=﹣1时，则（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，

令x=0时，a0=1

∴2（a1+a3+a5）=728，

∴a1+a3+a5=364

∴a0+a1+a3+a5=365

故选：D．

【分析】分别取x=1、﹣1，0求出代数式的值，然后相加减计算即可得解．

10.中，是的（

） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=64247☉3☉2=2106根据规律，计算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．参考答案：70812.若函数的值域是

．参考答案：略13.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:xc914-1y184830d不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知____________．参考答案：270由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，即：，整理可得：.

14.已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥的体积为,则球的表面积是__________参考答案：6415.如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与A、C重合的点，SA⊥圆O所在的平面，连接SB、SC、AB、BC，则图中直角三角形的个数是．参考答案：4【考点】棱锥的结构特征．【分析】先寻找出图形中的垂直关系再由垂直关系确定出直角三角形的个数．【解答】解：题题意SA⊥圆O所在的平面，AC为圆O的直径，B为圆周上不与A、C重合的点，可得出AB，BC垂直由此两个关系可以证明出CB垂直于面SAB，由此可得△ADB，△SAC，△ABC，△SBC都是直角三角形故图中直角三角形的个数是4个故答案为：4．16.如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为________．参考答案：17.若实数满足不等式组，则函数的最大值为.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要志愿者

男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？P（Χ2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，直接求解比值即可．（2）根据表中数据计算x2，然后判断有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为；（2）根据表中数据计算得：．由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．19.已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出单调区间，然后求解函数的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，转化为存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，则f′（1）=1，所以在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若t≥，则f（x）在[t，t+2]递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，则f（x）在[t，）递减，在（，t+2]递增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，则k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）递减，在（1，e]递增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力．20.已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为,由余弦定理知所以又因为,则由正弦定理得:所以所以（Ⅱ） 由已知,则因为,,由于,所以所以根据正弦函数图象,所以略21.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．【解答】解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．（1）几何体的体积为V=?S矩形?h=×6×8×4=64．（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h1==5．左、右侧面的底边上的高为：h2==4．故几何体的侧面面积为：S=2×（×8×5+×6×4）=40+24．22.如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，l为抛物线的准线，点D在l上。（1）求证：“如果A、O、D三点共线，则直线DB与x轴平行”；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.参考答案：（1）证明：设点A的坐标为（，y0），则直线OA的方程为

（y0≠0）

①

抛物线的准线方程是x＝－

②联立①②，可得点D的纵坐标为y＝－

③

（3分）因为点F的坐标是（，0），所以直线AF的方程为y＝(x－)

④其中y≠p2.联立y2＝2px与④，可得点B的纵坐标为y＝－

⑤由③⑤可知，DB∥x轴.

当y＝p2时，结论显然成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴.（6分）（2）逆命题：如