山东省德州市德城区第五中学高二数学理摸底试卷含解析

山东省德州市德城区第五中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对，有”的否定形式是（

）A.对，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得参考答案：B略2.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12参考答案：B3.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是

参考答案：C略4.抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．5.若，，则与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．随的变化而变化参考答案：C6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知

，猜想的表达式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是

()A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方D．z一定为实数参考答案：C略10.“k＜0”是“方程表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若方程表示双曲线，则k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________.

参考答案：112.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

参考答案：328略13.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.714.函数y=xex在其极值点处的切线方程为．参考答案：y=﹣【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．15.已知的最大值是

.

参考答案：

略16.若函数f(x)=x2+在区间上单调递增，则实数的取值范围是

参考答案：略17.已知复数则虚部的最大值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，（1）求，（2）若,求a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】(1)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合以及集合表示出来，然后通过即可得出结果；(2)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合表示出来，然后根据以及集合来确定数轴上集合所在位置，即可得出结果。【详解】(1)如图，由数轴可知。(2)如图，由数轴以及可知。【点睛】本题考查集合的相关性质，主要考查集合的并集的相关性质以及如何利用集合之间的关系求参数，考查数形结合思想，考查推理能力，是简单题。

19.已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．（1）求方程表示一条直线的条件；（2）当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；（3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，即可得出．（2）方程表示的直线与x轴垂直，可得，（3）当5﹣2m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0．当时，由，解得：m．【解答】解：（1）由，得：m=﹣1∵方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线∴m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，∴m≠﹣1．（2）方程表示的直线与x轴垂直，∴，∴．（3）当5﹣2m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0当时，由得：m=﹣2．20.抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标．（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程．【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点则x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1．∴M的轨迹方程为y2=2x﹣1．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程的求法，以及相关点法求轨迹方程，属于解析几何的常规题．21.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是的中点，作交于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的大小.参考答案：解：如图建立空间直角坐标系，设.

（1）,,所以，即，因此，.…4分（2）,，故，所以.又，

所以

………………8分（3）由（2）知，故是二面角的平面角。设，则.

因为，所以，即.所以,所以，点.又点，所以.故，所以，即二面角的大小为60

………………12分22.（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．参考答案：考点： 抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．专题： 计算题．分析： 首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可．解答： 解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物