内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗白音套海中学高二数学理月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗白音套海中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过曲线（为参数，且）上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则点P的坐标是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】可得方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，进而可得方程组只有一组解共有36﹣2=34种情形，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得m和n的取值共6×6=36种取法，而方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，方程组没有无数个解得情形，故方程组只有一组解共有36﹣2=34种情形，∴所求概率为P==故选：D3.向量,,且,则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则△的面积为（

）A.2

B.

C.

D.4参考答案：C略5.用数学归纳法证明不等式时，初始值n应等于（

）A.1 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】根据题意，分别验证，求得时，，即可求解，得到答案.【详解】由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，所以用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于6，故选D.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的证明方法与步骤是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于基础题.6.函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知命题p：π是有理数，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论：（1）命题p∧q是真命题

（2）命题p∧（￢q）是假命题（3）命题（￢p）∨q是真命题

（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题其中正确的是(

)A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】本题考查复合命题的真假，先判断命题p和命题q的真假，然后判断￢P和￢q的真假，由此判断复合命题“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．【解答】解：∵命题p：π是有理数，是假命题，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命题，∴￢P是真命题，￢q是假命题，∴（1）命题p∧q是真命题错误．

（2）命题p∧（￢q）是假命题，正确．（3）命题（￢p）∨q是真命题，正确．（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题，错误．故选：C．【点评】本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.设集合，函数若当时，B，则的取值范围是

．参考答案：略9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.圆心为O（﹣1，3），半径为2的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+3）2=2 B．（x+1）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣1）2+（y+3）2=4 D．（x+1）2+（y﹣3）2=2参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】以（a，b）为圆心，r为半径的圆是：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，结合题意，将圆心坐标，半径值代入即可得答案．【解答】解：∵圆的圆心坐标为（﹣1，3），半径为2，∴圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣3）2=4．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知+=，-=，用、表示=

。参考答案：

12.若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=．参考答案：【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．【解答】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．【点评】本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式．13.如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点，则异面直线AC与DE所成角的大小为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，∠EDF就是异面直线AC与DE所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AC与ED所成的角的大小．【解答】解：取AB中点F，连接DF，EF，则AC∥DF，∴∠EDF就是异面直线AC与DE所成的角（或所成角的补角）．设AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴异面直线AC与ED所成的角为arccos．故答案为：arccos．14.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.

参考答案：1320略15.已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝________.参考答案：略16.等差数列的前10项和为,则_____.

参考答案：12略17.已知圆与抛物线（＞0）的准线相切，则

***.参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=2xlnx.（1）求单调区间和最小值；（2）若对x≥1，都有函数f(x)的图象总在直线y=ax-2的上方，求实数a的取值范围.参考答案：

略19.参考答案：解：每月生产x吨时的利润为，故它就是最大值点，且最大值为：

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.略20.（12分）某调查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速（km/t），办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问，将调查结果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这40辆小型车辆车速的众数和中位数．（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率．参考答案：（Ⅰ）众数的估计值为最高矩形的中点，∴众数的估计值为：=77.5．设图中虚所对应的车速为中位数的估计值x，则0.01×5+0.02×50.004×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，∴中位数的估计值为77.5．（Ⅱ）从频率分布直方图中知，车速在[60，65）的车辆数为0.01×5×40=2辆，车速在[65，70）的车辆数为0.02×5×40=4辆，∴从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率：p=1﹣=．21.如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，

，.

(1)求证：；

(2)试问：在线段上是否存在一点，使得直线？(3)求二面角的大小．

参考答案：证明：(1)，，

又,

(2)存在．取的中点，连结，，则易证，故．（3）法一：在平面中过作于，连结，，∴⊥平面，∴⊥，又

平面

，∴是二面角的平面角.

分在中，∴