2022-2023学年河南省南阳市第二十八中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市第二十八中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.以下三个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：C3.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（

）A.一个椭圆上

B.一条抛物线上

C.双曲线的一支上

D.一个圆上参考答案：A略4.过双曲线C：的右顶点A作斜率为1的直线l，分别与两渐近线交于B，C两点，若，则双曲线C的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B，得，，解得，所以，得，则离心率为，故选B。

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.6.在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是参考答案：D略7.若函数为上的增函数，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn，椭圆的右焦点F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A．198 B．199 C．200 D．201参考答案：C【考点】椭圆的应用；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，可求出n的最大值．【解答】解：|P1F|=|a﹣c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．若d=，n=201，d＞，n＜201．故选C．【点评】本题考查椭圆的应用和等差数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答．9.函数处有极值，则a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知关于x的不等式的解集为[－1，0]，则a+b的值为

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．解答：解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．点评：此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．12.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____________种。（用数字作答）参考答案：36种略13.已知，则

参考答案：14.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

；参考答案：9615.已知两个正数，可按规则扩充得到一个新数，在桑格数中取较大的数，按上述规则扩充得到一个新书，一次进行下去，将每次扩充一次得到一个新数，称为一次操作，若，按实数规则操作三次，扩充所得的数是

参考答案：25516.经过两点与的椭圆的标准方程为______________.参考答案：略17.已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的体积．【解答】解：由题意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圆的半径为2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以球的半径是：R=，球的体积是：πR3=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆C：的离心率为，椭圆方程可化为，又点P（1，）在椭圆上，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立，借助于韦达定理，及△AMF与△MFN的面积相等，即可求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的离心率为，∴，所以a=2c，b=c．…设椭圆方程为，又点P（1，）在椭圆上，所以，解得c=1，…所以椭圆方程为．…（Ⅱ）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），…由，消去y整理，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，…由题意知△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得．…设M（x1，y1），N（x2，y2），则①，②．因为△AMF与△MFN的面积相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4③…由①③消去x2得x1=④将x2=2x1﹣4代入②得x1（2x1﹣4）=⑤将④代入⑤，整理化简得36k2=5，解得，经检验成立．…所以直线l的方程为y=（x﹣4）．…17、（本小题满分12分）

设锐角三角形的内角的对边分别为，且b=（1）求的大小；（2）若，求。参考答案：（Ⅰ）由，根据正弦定理得:，因为在三角形中所以，由为锐角三角形得．…………分

（2）根据余弦定理，得所以……………………分20.设函数对任意，都有，且>0时，<0，．（1）求；

（2）若函数定义在上，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0

(2)可先证明在R上是减函数。设

则

此时∴∴在R上是减函数，则在上也是减函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

等价于所不等式的解集为：21.（本小题满分10分）在中，已知角所对的边分别为、、，直线与直线，互相平行(其中)

⑴求角的值;⑵若

,求的取值范围.参考答案：22.（本小题满分10分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多。求：（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考答案：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业