广西壮族自治区南宁市运德汽车运输有限责任公司职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市运德汽车运输有限责任公司职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则（

）A.都不大于

B.都不小于C.至少有一个不大于

D.至少有一个不小于参考答案：C2.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF内任取一点P，则点P到正六边形六个顶点的距离都大于1的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出正六边形的面积，再求出到正六边形一个顶点的距离小于等于的图形面积，利用面积比即可求出结果.【详解】因为正六边形的边长为2，所以其面积为；又到正六边形顶点的距离小于等于1的图像面积为，所以点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为.故选A.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.3.若～，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.复数，则在复平面内的点位于第（

）象限。A．一

B.二

C.三

D.四参考答案：D5.已知可导函数满足，则当时，和大小关系为A. B.C. D.参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，

在上单调递增，即

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.6.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题.其中真命题是（

）A．①

③

B②

③

C①

②

D③

④参考答案：A7.若直线l不平行于平面α，且α，则()A．α内存在直线与l异面

B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交参考答案：A8.（5分）（2015?天水校级模拟）已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列{|log2an|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，求出q，可得an==27﹣2n，再求数列{|log2an|}前10项和．【解答】解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴an==27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.下列说法不正确的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题；C．使“满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真；D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的弃要条件。参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为

参考答案：略12.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是

；参考答案：略13.命题“若，则”的逆命题是

▲

命题。（在“真”或“假”中选一个填空）参考答案：假略14.若“使”是假命题，则实数的范围

．参考答案：略15.如图已知等边的边长为2，点在上，点在上，与交于点，则的面积为

．参考答案：以BC中点为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则，设则因此的面积为16.直线与曲线有四个交点,则的取值范围是________________.（改编题）参考答案：17.已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量

(1）若的夹角；

(2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）当时，(2）故∴当19.已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用导数解出函数的单调区间即可；（III）先给出g（x）=xf'（x），考查解析式发现当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e﹣2比较即可得出要证的结论．【解答】解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），设h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0．综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．（III）由（II）可知，当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立．当0＜x＜1时，ex＞1，且g（x）＞0，∴．设F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，F'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，F'（x）＜0，所以当x=e﹣2时，F（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．20.设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：

略21.三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积。参考答案：略22.已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圆的方