奉贤区十五中学数学教师职务培训自编及选用部分讲义一样本

奉贤区十五中学数学教师职务培训自编及选用某些讲义（一）主讲者：奉贤区教师进修学院教研室张海君4月整顿第一某些、关于研究性学习一、研究型课程与研究性学习一、研究型课程与研究性学习含义研究型课程是上海中小学二期课程教材改革中构建一类新型课程，是一门进行研究性学习为载体课程，其着重培养学生创新精神与实践能力。研究型课程变化以教师传授为主教学方式，由学生从自己身边和社会生活中提出问题在教师指引下以个人或小组收集材料、解决信息、解决问题方式进行自主探究学习，感受理解知识产生和发展过程，培养获取新知识、分析和解决问题能力。研究型课程也对教师教学观念和办法提出了挑战，要给学生一杯水，教师需有常流常新“活水”，为了全面推动课堂教学改革，使每门学科都能把接受性学习和研究性学习结合起来。研究型学习含义：广义上讲是指学生探究问题学习，狭义上是指学生在教师指引下，从自身生活及社会生活中有学生自主选取和拟定专项进行研究，以类似科学研究方式并在活动中积极地获取知识、运用知识、解决有关问题学习。研究性学习是以学生自主性、摸索性学习为基本，从学生生活或社会生活中选取和拟定研究专项，重要以个人或小组合伙方式进行。通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本科学办法，提高综合运用所学知识解决实际问题能力。在研究性学习中，教师是组织者、参加者与指引者。在研究性学习过程中，教师起了组织、指引作用，在时间安排上更多是学生自主性、摸索性学习活动。研究性学习是一种崭新学习方式。研究性学习与接受性学习关系：两者目的侧重点不同，研究性学习注重学生积极探究学习方式，注重学习幕后知识、隐性知识。接受性学习是以教材构造内容为起点，有明确知识和目的，是重要学习方式，也是积极、富有实效。研究性学习实行渠道有两种：⒈贯彻在平时教学之中；⒉设立独立研究型课程。二、研究性学习目的研究性学习目的：研究性学习特别注重学生创新精神和社会性实践活动，它目的定位与普通学科教学目的既有一定联系，又有较大差别。详细说，如下目的是需要强调：培养信息收集和解决能力。与以记忆、理解为目的普通学习方式相比，研究性学习过程环绕着一种需要研究解决问题展开，以解决问题和表达、交流为结束。实行研究性学习重要目的是，培养学生发现和提出问题能力，提出解决问题设想能力，以及表述思想和交流成果能力，并要掌握基本科学办法，学会运用各种有效手段，通过各种途径获取信息。其中，在一种开放性环境中学生自主收集和加工信息能力培养是个核心。提高综合应用能力。通过研究性学习活动开展，要激活学生在各科学习中知识储存，掌握基本科学办法，尝试有关知识技能综合运用，在解决实际问题摸索性活动中，提高解决实际问题能力。获得亲自参加研究摸索积极体验。研究性学习过程，也是情感活动过程。普通而言，学生通过研究性学习所获得成果，绝大多数只能是在自己或周边同窗既有基本上创新，还不大也许达到科学发现水平。研究性学习强调通过让学生自主参加、积极参加类似与科学家摸索活动，获得体验，逐渐形成一种在寻常学习与生活中爱慕质疑、乐于探究、努力求知欲望。学会沟通与合伙。当代科学技术发展都是人们合伙摸索成果，社会人文精神弘扬也把乐于合伙、善于合伙作为重要基石。但是在以往课堂教学中，培养学生合伙精神机会并不多，且较多停留在口头引导层面。研究性学习过程，正是一种人际沟通与合伙过程。要在这个过程中发展学生乐于合伙团队精神，培养善于合伙和交往、沟通能力。培养科学态度和科学道德。创新精神培养只有科学态度、科学道德培养统一起来，才会真正形成对社会、对个人发展有价值成果。学生要在研究性学习过程中，学会从实际出发，通过认真踏实探究，求得结论获得，并懂得尊重她人成果。发展对社会责任心和使命感。联系社会实际开展研究活动，为学生社会责任心和使命感发展创造了有利条件。在研究性学习过程中，学生不但要努力提高自己创造能力和认知能力， 并且要学会关怀社会进步、祖国前程、人类命运、经济发展、环保，争取使自己精神境界得到升华。三、研究性学习内容作为活动课一种类型研究性学习，其课程内容构建与普通学科课程有明显差别。它基本特性体当前学习与课程交互推动上，注重在一种个“学习课题”统领下去构建课程体系，通过主题将学生学习中所“经验”文化内容组织起来。在这里，课程不再只是由专家事先设计完毕特定知识体系载体，而成为师生共同摸索新知发展过程和共同完毕学习内容选取、组织与发展过程。因而研究性学习在内容上特点涉及如下几方面：开放性是研究性学习内容上重要特点。研究性学习内容涉及面可以相称广泛，既可以老式学科，也可以是属于新兴学科；既可以是科学方面，也可以是人文方面；既可以是单课性，又可以是多学科综合、交叉；既可以偏重于社会实践，又可以偏重于文献研究或思辨。在同一主题下，研究视角定位、研究目的拟定、切入口选取、过程设计、办法手段运用以及成果表达等，均有相称大灵活度，留有展示学习者、指引者个性特长和发挥才干足够空间。问题性是研究性学习内容呈现重要方式。在研究性学习活动中，指引者普通不是提供一篇教材，让学生理解、记忆，而是呈现一种需要学习、探究问题（专项或课题）。这个问题可以由展示一种案例、简介某些背景或创设一种情景引出，也可以直接提出；可以由教师提出，也可以引导学生自己发现和提出。综合性、社会性、和实践性是研究性学习内容组织时应当注重几种方面。为了较好地实现研究性学习目的，针对原有中学课程内容局限性，研究性学习内容组织需要注重如下几种规定：综合性，即环绕某个专项组织多方面或跨学科知识内容，以利于知识融会贯通和多角度、多层面思考问题。社会性，即加强理论知识与社会生活实际联系，特别关注与人类生存、社会发展密切有关重大问题，注意开发社区资源。实践性，即在学习间接经验同步，提供学习直接经验并在探究实践中获得积极情感体验途径与机会。研究性学习层次差别。不同地区、不同窗校类型、不同窗生在开展研究性学习是有层次差别和类型区别，因而在目的定位上可以各有侧重，在内容选取上所体现特点也可以有所不同。有专项所涉及到内容综合限度高、与社会生活实际联系紧，有则也许较偏向于单科性、学术性。教师在寻常各科教学中注重引导学生通过积极探究，解决某些开放性问题，这也在一定限度上体现了研究性学习性质，对于提高课堂教学水平具备重要意义。四、研究性学习组织实行研究性学习组织实行普通规定。与其她类型学习方式相比，研究性学习重在学习过程而非研究成果；重在知识技能应用，而非掌握知识数量；重在亲自参加摸索性实践活动，获得感悟和体验，而非普通接受别人传授经验；重在全员参加，而非只关注少数尖子学生竞赛获奖。研究性学习组织学形式。在综合实践活动版块进行研究性学习，采用构成课题组以小组合伙形式展开学习探究活动较多。课题组普通由3~6人构成，学生自己推选研究和组织能力较强同窗为组长，聘请有一定特长底成认（教师、校外人士等）为指引教师。在研究过程中，课题构成成员有分有合，各展所长，协作互补。也可以采用个人研究与全班集体研讨交流相结合。指引学生开展研究性学习普通程序。以在综合实践活动版开块进行课题研究活动为例，学校组织、指引学生开展研究性学习普通程序是：开设科普讲座，参观访问。目是作好背景知识铺垫，激活学生原有知识储存，提供选题范畴，诱发探究动机。指引选题。课题研究可以由教师指出，也可以由学生提出。较多是通过师生合伙，最后拟定题目。选题普通宜与学生生活直接关联、切入口要小。组织课题组，制定研究筹划。课题组多采用学生自由组合，教师恰当调节做法。研究筹划中要有对目的清晰表达，研究详细办法和工作程序设计。可以组织教师参加或师生共同参加评审组对学生设计研究方案进行论证。课题组可聘请本校教师或校外专业人员担任课题指引者。实行研究。学校要予以一定期间保证，创造必要物质条件，并对学生进行操作办法指引和如何运用社会资源指引。学生要作好比较详细工作记录，并随时记下自己感受、体会。课题组应积极积极地争取校外力量协助。解决成果，撰写报告。研究成果表达必要坚持事实求是原则。同步教师又要引导学生学会整顿资料、加工解决信息，学会以恰当方式表达研究成果。组织研究成果交流研讨。通过交流研讨分享成果，进行思维碰撞，使结识和情感得到提高，这是整个研究性学习活动必要构成某些。根据不同目的定位和主客观条件，研究性学习实行也可以有不同切入口和操作特点。实践中，有项目过程完整、操作规范；有则可以截取过程中某一环节，或依照解决问题需要，着重做资料收集工作，或设计解决问题方案，或依照教师所提供材料，筛选、整顿，形成结论。五、研究性学习评价研究性学习评价也要体现重过程、重应用、重体验、重全员参加普通规定，要体现形成性评价特点，评价和指引紧密结合。必要注重学生在学习过程中自我评价和自我改进，要强调评价勉励性。评价工作应从三个环节展开：一是开题评价与指引。这一阶段重要评价课题方案可行性、合理性。二是中期检查与指引。如果是全校性或全年级性有各种课题组分别进行研究性学习活动，周期较长（如一种学期），那么在期中应有期中检查、交流、报告制度，引入适度组间竞赛及互相启发协助。教师对有困难课题组要及时指点，或规定各课题组至少在中期积极向指引教师报告请教一次。三是结题时评价。既要看最后论文、研究报告，也要看其她材料。学生在课题组结题时普通需要递交5个方面资料：开题报告（或研究筹划，应反映为什么要提出该课题和打算如何实行这个课题两方面内容）；每次课题研究活动记录；课题研究中所收集资料，涉及原始资料（如调查、测试数据、实验数据）、解决过资料、参照文献及出处等；最后总结性成果；详细反映每一成员参加研究感受、体会小结。学生参加研究性学习阶段性和总结性成果，可以是论文、研究报告，也可以是通过研究后提出解决某一实际问题方案，对策建议书、活动设计等。二、数学研究性学习办法一、数学学科教诲中研究性学习基本特性学生在学校学习方式，按学生学习心理过程特点进行区别，普通可以看作有两种，即以教师主导取向接受性学习和以学生自主取向探究（研究）性学习，数学学习并不例外。在这样划分中，探究性学习是相对于接受性学习，它普通是指学生在教师指引下探究问题学习活动；探究性学习有不同水平层次，如指引性探究、尝试性探究、自主性探究、准科学研究等。研究性学习与探究性学习基本含义是同样，但是研究性学习体现形态普通处在较高层次。于是，对于数学教诲中研究性学习含义理解，大体应明确：①学生自主取向—一学生完全掌握学习积极权，其自主性、自为性体现相称突出；②在探究问题活动中进行学习—一学生通过对关于问题积极摸索和研究，完毕一定学习任务；③有明确学习规定—一学习活动设计有明确、详细、适切目的和规定，涉及可以测量成果性目的、注重体验过程性目的和关注创新体现性目的。从这个角度去结识研究性学习基本特性，体现为：（1）高度自主性—一学生主体性体现很强。如在学习活动中，“如何做”是由学生自主选取和拟定，甚至于尽量由学生决定“做什么”；强调学生从做中学，在研中学，学生自主性、能动性、参加性得到充分体现。由此强调，在研究性学习中教师必要转换角色，成为学生学习活动参加者和合伙者；教师指引活动重要是创设适当问题情境和营造良好认知环境，以及与学生进行必要对话和合伙。教师作用体当前协助学生：检查和反思自我，明确研究主题；获取学习资源，设计探究活动；形成和维持积极探究意向，增强自信心和进取心；对学习过程和成果进行评价，并增进评价内化。（2）鲜明探究性—一学习过程是一种探究问题过程。学生自主摸索和研究活动贯穿其中。所探究问题普通是非完备和不拟定，尚有发散性、层次性、创新性等特点；这样问题是学生可接受，又有挑战性和障碍性。探究办法可用类似于科学研究办法，如查资料，做实验，搞调查，或假设求证等；也可以采用较低层次探究办法，如观测、操作、比较、类比、归纳、猜测、验证等。探究办法选用和实行由学生决定。（3）整体开放性—一在学习内容、研究过程等方面均有一定开放度。学习内容开放性体现为，既紧密联系教材，又不拘泥于教材；研究问题可以是形式化数学问题，也可以是来自现实生活或其她学科教学问题，还可以是各种各样数学课题；这样问题（涉及课题）可以事先由教师或学生提出，也可以在研究过程中形成，并且更加关注学生自己提出问题和在研究过程中发现新问题、拓展新领域。学习过程开放性重要体现，一是在时间跨度上，可以有课前准备，还可以向课后延伸；二是在组织形式上，可以灵活多样；三是在成果解决上，不作统一规定，强调各有所为、各有所得。（4）明确目性—一在研究活动过程中，一方面有习得数学知识规定，其中特别注重学生体验和直接经验掌握，尚有科学办法论方面知识积累；另一方面非常关注学生在综合应用和问题研究中扩大知识领域，以及形成科学探究基本能力和创新能力。研究性学习融会上先进教学理论。它汲取了杜威“从做中学’合理成分，强调实践和动手“做数学”，但是并不是完全以学生生活经验展开，而是有明确目和规定，注重在‘做数学”基本上形成知识和增进知识系统化、构造化；它反映了布鲁纳“发现学习”过程模式，强调呈现知识发现、形成过程，同步规定学生自主设计过程，也注重教师指引和合伙；它突出了熊菲尔德“问题解决”基本要素，强调资源、摸索法、普通方略规则、信念等共同参加，同步突出学生自主解决问题，并注重与数学基本知识联系，以及学生对基本知识理解和掌握。。研究性学习作为一种教与学方式，在实行过程中可以采用各种有助于学生积极学习教学办法。启发式教学是相对于注入式而言，讨论式教学是相对于单向传播式而言，在研究性学习中不但不能排斥启发式教学和讨论式教学，并且应当积极实行这些有助于学生积极学习教学方式，但是在研究性学习中，教师对教学进程没有也很难预先设定，也就不会刻意通过启发或讨论把教学导入特定轨道，由此可见，这与在教师主导下接受性学习中实行启发式和讨论式教学有一定差别。不同窗习方式对学生发展产生功能有所不同，因而学生学习方式应当各种各样，从而使学生获得多元学习机会和体验，获得高质量学习成就。当前在数学教诲中，接受性学习依然是学生学习重要方式，而研究性学习是必要补充，它们优势互补则是促使学生在学习进程中达到基本与发展平衡必不可少条件。二、数学学科教诲中研究性学习主体目的研究性学习主体目的，着重关注如下方面：1．培养学生结识世界、探究问题、积极求知和创新基本能力。（1）理解能力—一对重要数学事实、概念、原理深刻结识和对的理解能力；（2）应用能力—一把有关数学知识运用于社会生活和解决实际问题能力；（3）探究能力—一进行科学探究活动能力。如观测、实验、分析、归纳、猜测、论证能力，鉴赏、判断、概括能力，收集、整顿、判断、选取和解决信息能力等；（4）普通能力—一进行独立思考、批判性思维、操作实践、人际交往和组织管理等活动能力。2．发展学生积极情感、态度和价值观。（l）增强对社会责任感和使命感，发展创新精神；（2）培养合伙学习和互相交流意识，以及彼此尊重、理解与容忍态度；（3）培养敢于摸索、不断进取人格力量和价值取向，获得亲身参加摸索研究积极体验；（4）培养实事求是科学态度，培养对已有知识经验进行反思、质疑和批判意识，以及对未知事物好奇心和积极求知欲望，知难而进坚强意志和锲而不舍钻研精神。3．丰富学生知识经验。（1）获取新数学知识，获得数学基本技能有效训练。（2）掌握摸索研究基本方略和一定科学办法论方面知识；（3）激活知识存储及其综合运用，扩展知识视野。（4）获得与她人合伙与沟通经验。三、数学学科教诲中研究性学习实行要点1．全面把握研究性学习基本特性，突出研究性学习在实行形态方面主线性规定。如前所说，研究性学习基本特性重要体当前自主性、探究性、开放性和目性等方面，在实行研究性学习过程中必要积极体现出来。从实行形态来分析，其重要标志是：（1）学习内容以问题形式呈现，内容基本范畴和研究目的指向是明确；（2）“如何做”是学生自主选取和拟定，研究过程显示出充分开放态势。这两点是研究性学习本质特性反映，必要是清晰可见。2．明确研究性学习过程特点，把握研究性学习基本规律。研究性学习过程，重要有如下特点：（l）以问题为活动起点。在数学学科教诲中，以研究性学习方式开展数学学习活动，必要是从问题出发。问题设计关注点—一着眼于协助学生形成和发展数学概念、发现和结识数学规律、理解和应用数学；有助于学生积极地学习、批判性地学习；有助于学生开展探究、讨论和交流活动。“好”问题拟定—一①具备探究性。问题未必是原发性，但一定是不完备或不拟定。③具备挑战性。看不出答案或结论，没有现成解决问题程序，从而有一定障碍。③具备教诲性。问题是学生可以进行探究，并且有教诲价值和发展、推广余地。（2）以研究为基本过程。在研究性学习过程中，教师敢于并善于放手让学生积极去探究和解决问题。学生开展摸索和研究活动进行讨论和交流、组织评价和总结等，是学习过程中应有基本环节。在较高层次研究性学习过程中，所用办法如调查、分析、归纳、类比、猜想、验证，或模仿实验、操作实验、假设检查等，与真正科学研究所用办法是类似；其学习活动贯穿着摸索和研究，学生大体经历类同实行科学研究基本过程，即筹划、研究、监控、评价、报告这一过程。（3）以体验为重要目。学生通过学习，在知识、技能、能力、情意等各方面都要得到发展。其中特别强调经验、兴趣、情感、意志培养，特别关注学生主体意识、批判意识、综合意识、合伙意识形成，增进学生自立学习能力、创新与实践能力发展。总结来说，研究性学习过程基本模式可以这样描述：（l）准备阶段—一创设问题情境，明确研究主题。提供或揭示背景材料，由学生或教师拟定“做什么”。由学生或教师直接提出问题，明确“研究什么”。（2）研究阶段—一设计研究方案（或思路），开展研究活动。①学生自主选取和拟定研究办法，形成研究方案；②学生依照所定方案（或思路）进行研究活动，可采用个体活动、小组活动、大组活动相结合方式；③对研究过程有效监控，发现偏向及时修正或调节研究方案（或思路），继续研究；或提出新问题，进一步开展研究；④形成对所研究问题结论性意见。（3）总结阶段—一交流和整顿研究所获得成果，反思研究过程，进行学习评价。·以个人反思与集体讨论、交流相结合方式进行总结；·开展评价活动，对过程、办法、成果全面进行评判，注重每个人感受和体验；·完善对研究成果结识，完毕研究报告或问题解答。3．注意研究性学习层次性，逐渐提高研究性学习活动水平。研究性学习实行具备层次性。在不同层次上，所研究问题深广度以及教师指引作用强弱有一定差别。如第一层次：为形成概念、推导公式或定理所进行概念与规律探讨；第二层次：对非常规练习题进行问题解决；第三层次：专项研究与项目设计；第四层次：综合性课题研究。由此对研究性学习活动水平可划分几种层次，如尝试性探究、自主性探究、科学研究等。在数学学科教诲中实行研究性学习，基本途径有两条，一是在基本内容教中可以采用研究性学习方式；二是在研究型课程教学中必要采用研究性学方式。在基本内容教学中实行研究性学习，重点应放在第一、二层次上，并当选用学习内容，有筹划地、合理地进行安排，逐渐提高学生进行研究性学习愿望和能力；研究型课程中研究性学习，普通在第三、四层次上进行。这两途径平行地并列在学生学习过程之中，学生依照实际需要进行选取。在基本容教学中开展研究性学习，对研究型课程学习具备奠基意义；研究型课程设和教学实行，对在基本内容教学中开展研究性学习是有力增进。还应进一步明确，当前对数学学科教诲中研究性学习研究和实践，侧重基本内容教学，因而强调：①以学科基本内容学习为主，可恰本地拓宽和加深；②以研讨问题形式为主，可恰当安排解说和小结；③以课堂内活动为主，可在课前作必要准备和在课后作恰当延伸。还要明确，数学基本内容教学中研究性学习，其体现形式可以是“完全”，也可以是“非完全”。即学生在一堂课上都是采用研究性学习方式进行学习，或在一堂课教学进程中某些阶段采用研究性学习方式进行学习，这是以依照学习内容和教学实际恰当进行安排。4．改进学习评价方式办法，发挥评价对开展研究性学习对的导向作用和推动作用。对研究性学习实行评价，必要根据所拟定研究性学习主体目的进行价值判断，这就规定评价方式办法应有相应变革。研究性学习评价，着眼于勉励学生积极学习和摸索求知，注重于对研究过程评价。应更多地关注学生主体意识、科学精神、探究能力体现；强调学生学会收集、分析、归纳、整顿资料，学会选取、判断、解决、反馈信息，学会质疑、批判、对话与合伙。这些方面体验和进步，是研究性学习获得成效最重要体现。对于学习成果质量和水平，不必明确区别高低，重要在于协助学生树立自信心和成就感。固然，在数学学科基本知识教学中研究性学习，还必要注意学生在数学知识和技能方面发展状况，关注学生数学知识获得和数学基本技能训练。关于研究性学习评价办法，重要采用观测法、访谈法、成果展示法，普通不专门组织关于研究性学习成果考查书面测验和阅卷考试。由于研究性学习成效重要体当前学生所得到积极情感体验和摸索研究能力发展上，因而应注重学生自我评价，应强调对不同窗生有不同规定。评价报告方式重要采用评语（书面或口头），对于学习体会以及论文、作品等可以评估等第。如有条件，还可以组织专家对学生在研究性学习中获得突出成果进行认定，并颁发证书。要注重评价对研究性学习引导、勉励和推动作用，通过积极评价活动，增进研究性学习开展。5．以积极态度推动研究性学习，在学习实践中哺育和发展学生主体性。研究性学习作为一种学习方式，是学生“学会学习”应有之义，因此需要有一种学习“研究性学习”过程。咱们一方面要恰当安排以研究性学习方式进行学习活动，另一方面应注意分阶段逐渐提高研究性学习规定。（1）人性是主体性与客体性、能动性与受动性、独立性与依赖性统一。由于老式教诲观念影响和现实教诲环境局限，因此普通来说，学生习惯于接受性学习，而对研究性学习意义则结识局限性；同步学生主体性总是由弱到强，处在终身发展过程。这一变化还离不开外部条件积极推动。因而应当充分注意，学生对研究性学习有一种逐渐适应过程，研究能力有一种逐渐提高过程，从而研究性学习也有一种逐渐推动过程。（2）哺育学生主体性（涉及主体精神和主体参加能力）是组织开展研究性学习必要基本。采用研究性学习方式进行学习，对学生主体提出了新规定。学生要学会提出问题，善于独立思考，在讨论中敢于刊登意见，善于合伙；同步要掌握摸索基本方略和办法，具备探究问题科学基本能力和敢于实践、敢于创新科学精神。这些方面哺育，是教师职责所在，咱们在寻常教学中必要高度注重和切实加强。（3）逐渐提高研究性学习规定和水平层次。在数学学科教诲中，已经明确以教师主导取向接受性学习是一种重要学习方式、研究性学习则是一种更力。有助于培养学生创造能力、批判性思维能力、协作能力和研习能力学习方式、这两种学习方式具备互补性，不是用其中一种方式取代另一种方式；同步，随着学生知识经验增长和主体性增强，要逐渐提高研究性学习层次及其在整个学习活动中所占成分。三、学习体会与收获（一）、中学数学教学中开展研究性学习探微奉贤教师进修学校教研室张海君在中学数学教学实践中，冠以“研究性学习”名义做法诸多，这种摸索积极性是值得倡导．然而，对于实际做法中存在某些问题值得探讨．本文就结合区第9届教学节中学数学教研活动中关于开展研究性学习结识作一探微：数学研究性学习意义理解当代认知心理学以为：学生只有参加教诲实践和探究，才干建立起学生自己认知构造，灵活地运用所学知识解决实际问题，才干有发现、有创新．数学研究性学习是学生数学学习一种有机构成某些，是在基本性、拓展性课程学习基本上，进一步勉励学生运用所学数学知识解决数学和现实问题一种故意义积极学习，是以学生动手动脑、积极摸索实践和互相交流为重要学习方式学习研究活动．数学学习不但仅关怀是学习某个数学公式、定理成果，而更加关注学生参加对数学知识理解、学习限度、思维深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性看法，同步对学生情感变化也应予以注意．其教学目的是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动过程；（3）培养创新精神和数学知识应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流．通过数学研究性学习开展，明白数学问题来源于生活、生产实际问题，明白为什么学数学，学数学有什么用？中学数学开展研究性学习几种模式依照实际教学研究摸索得到具备代表性操作程序大体如下（以需要3个学时为例）：第一学时：创设问题情景，贯彻组织，明确研究性学习方向、办法和范畴；第二学时：组织交流，展示摸索成果，学生间质疑答辩，教师评议，增进问题进一步研究；第三学时：成果评价，例如交流学生小论文或心得体会．通过教学研究得到我区中学数学开展研究性学习模式大体有如下几种：1．研究性学习建构主义模式建构主义模式把研究性学习分为三个阶段，即冲突阶段、建构阶段和应用阶段．注重学生在知识内化过程中摸索研究作用，注重教学过程中关于问题情景创设，注重知识构造更新，因而在数学教学中得到了广泛应用．研究性学习引导探究发现模式引导探究发现模式：教师引导探究问题，学生思考、摸索结论，教师评议归纳．重视教师从如何“教”到学生怎么“学”，致力学生勤于思考、敢于摸索、敢于创新．在数学教学中深受教师和学生青睐．3．研究性学习问题解决模式问题解决模式学习过程三个阶段：问题表征阶段；方略选取阶段；反思成果阶段．这种模式把学习过程与科学研究过程相比较，以为学习办法与科学研究办法具备相似之处，近年来这一学习模式倍受关注．4．研究性学习创造性模式创造性模式学习过程：问题情景摸索过程，智力与思维方式弘扬过程，元认知监控过程．创造性学习模式已不但有助于发掘学生学习潜能，并且有助于学生人格发展，有助于贯彻研究性学习观，因而是一种具备生命力学习模式5．研究性学习网络教学模式计算机进入课堂成为现实．在网络教室上课，学生运用‘几何画板’等数学软件，以在动手操作中“做数学”代替教师老式讲授，学生直接参加课堂教学中来，是一种新教学模式．模式大体如下：“数学问题---计算机实验、观测---收集数据、分析数据---会话、协商---得出结论---证明---再验证---练习---回顾总结”．在这种实验方式教学模式下不是先有数学结论，而是通过学生动手操作、观测、摸索得到．课堂上学生自始至终保持着浓厚学习研究兴趣，增强了学好数学信心．这一引起教诲行政部门高度注重．三、数学研究性素材来源与学习课题选取数学研究性学习材料不但是教师自己提供，例如教师对某些数学问题探讨勉励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过寻常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习材料．1．运用教材、教师提供应学生可研究问题立足教材选取问题或创造问题．教材中许多例题、习题表面看似普通但内涵却十分丰富，具备一定可摸索性，可作多方面发展研究．例如高二数学第一学期P16例2教师中点改为棱上一种动点，进一步摸索截面形状、截面积取值范畴、截面与下底面所成角范畴、运用函数思想去探究截面将正方体提成两多面体体积比状况．又如高一数学第二学期P4反映国内人口增长状况曲线图数据是以结论形式直接给出，其发现过程被完全掩盖了，从质疑角度提出问题将其变化为研究性问题，让学生从多角度去研究．再如：平面几何与立体几何中同真命题研究，由正三角形有性质去类比研究正四周体相应性质．向量与实数类比与转化研究．依照等差数列性质去类比研究等比数列相应性质．２．从数学角度指引学生去研究生活中数学发动学生到实际生活、生产中挖掘数学问题，让学生上网寻找现实生活中数学背景材料，并提出问题、解决问题．如今成本、利润、投入、产出、储蓄、贷款、增长率、保险、市场预测、分期付款、投资风险、股票和债券已日益成为人们频繁使用词汇，存款与保险投资、股票与债券买与卖等需要你作出决策．例如数列在分期付款中应用，股票已成为经济生活中重要一某些，可让学生观测“股市走势图”，大体地理解、估算股市走向，由图得到信息，并提出有价值问题，进一步展开研究．研究性学习中关注数学开放题摸索、研究实践证明，将数学开放题作为数学研究性学习一种载体是十分适当．用于研究性学习开放题尽量能有助于解题者充分运用自己已有数学知识和能力解决问题．如何编制可以用于研究性学习开放题，这是值得研究．开放题编制不但是教师任务，它编制自身也可以成为学生研究性学习一项内容．运用数学知识进行跨学科研究作为工具性学科数学知识在其她学科中多角度应用研究．如（1）向量在物理学中应用，物理学中最值问题、力学运动学等都体现数学思想办法与数学知识应用；（2）排列、组合知识应用---求各种原子构成分子问题，数学与晶体研究：运用多面体、对称、二面角、几何、投影等数学知识来分析晶体构造，并通过对晶体构造分析，研究晶体各项物理性质和用途；（3）生物学中遗传概率计算，生物链中能量传递等研究．四、开展数学研究性学习某些做法潜心教会学生探究问题详细办法创设问题情境，勉励学生积极地参加问题探究过程，教会学生探究办法．创设机会让学生参加教学、参加编题、变题和评题，展示知识生长、发展和应用过程，展露学生思维过程．例如“选取恰当问题---确信（不是直接协助）学生已理解问题---创造研究问题比得到对的答案更重要氛围---勉励学生互相讨论，协同解题---组织已获得解法讨论，让学生交流自己解法和结识”．2．经常结合课堂教学内容向学生示范改造数学题办法结合典型范例进行一题多解、一法多用、一题多变、多题归一练习和解说，教会学生运用“类比---猜想---归纳---证明”科学办法进行探究；教会学生评价命题真假与好差原则和办法．引导学生在知识生成处和发生、发展点对知识加以扩展、延伸，将原题进行引申和推广；引导学生自行编拟各类形式新颖数学题．下面例举某些常用办法：（1）弱化条件，结论不变；（2）条件不变，强化结论；（3）条件与结论互换；（4）由条件猜结论；（5）由结论猜条件；（6）运用类比、特殊化、普通化等办法将原题引申、推广等．3．计算机、网络将是此后学习和工作中研究问题重要工具多媒体技术正以一种崭新学习办法和教学办法为咱们教学改革注入新活力．当代媒体手段，Excel、“数学实验室”、“几何画板”、“Winplot”等数学专业软件程序设计功能，TI-92G型图形计算器等仪器也为数学研究性学习开展提供了有力保证．例如运用几何画板所提供动态画面、鲜艳色彩、直观图形---跟踪点轨迹去摸索，使枯燥而又抽象数学知识一下子变得生动而又详细起来．五、开展数学研究性学习中需要注意问题数学研究性学习评价为了使评价可以真实可靠，起到增进学生发展目．因而：要彻底变化老式‘量化评价’模式将‘质性评价’作为评价基本办法，应从学生认知、情感、能力、行为等多方面多视角出发进行综合评价；克服老式以教师为评价主体，学生为评价客体模式，要坚持过程评价与成果评价相结合、管理性评价与勉励性评价相结合、自我评价与她人评价相结合，充分尊重学生自己对自己评价以及学生之间互相评价．2．避免形式主义在老式课堂里，学生至少可学得一点知识；但在形式化研究性学习中，学生也许什么也学不到．研究性学习如果开展得好，学生将学得诸多东西，若它变为形式话，那将比老式教学更糟！3．注意研究“问题”实际性需要研究问题适合教学和学生实际；即不超越当前教学大纲所规定知识和办法范畴；不超越学生在“问题解决”过程中所必须具备认知资源．4．对教师规定随着研究性学习进一步开展，教师布置学生“对某些数学问题进一步探讨或者从数学角度对某些寻常生活中和其她学科中浮现问题进行研究”必将作为一种崭新作业形式---课题作业．课题作业涉及到多学科知识，这就规定数学教师从个体走向合伙，从局限数学教科书到关注学科交叉，教师对课题作业备课出发点已不再是教材，而是对学生在活动中遭到困难和问题教师能提供什么协助，教师如何参加，因而，教师要更新自身教诲观念、知识构造和教学办法，要树立全新课程和教学理念．总之，学生学习方式和教师教学方式转变是倡导研究性学习重要目．研究性学习在普通高中开展，是教诲观念、教学模式深刻变革，是实行以创新精神和实践能力为重点素质教诲保证．此外，随着上海高考数学命题改革实践和思考，题海战术教学已失灵，数学高考卷中已逐渐体现带有研究性学习试题，并且会进一步推动，这需引起人们高度注重．在中学数学教学中开展研究性学习刚开始起步，尚有许许多多问题需要咱们人们去思考，需要在教学实践中不断摸索和总结．参照文献华东师范大学，钟启泉崔永漷等〈为了中华民族复兴，为了每位学生发展〉上海交通大学，胡永生〈中学生研究性学习办法与范例〉上海教诲出版社，戴再平〈数学习题理论〉中学数学月刊/12，徐玉卿〈开放思维，学而会问〉5．中学数学/1，徐永忠＜一种全新作业形式---课题作业＞6．四川省凉山州教诲科学研究所，谌业锋＜研究性学习方式与研究性学习课程＞7．清华大学，陶维林〈几何画板实用范例教程〉（二）、我对研究性学习结识一、目的、内容、特点目的：学生能习得基本研究性学习办法，变化以教师传授为主被动接受学习方式，形成探求知识良好学习习惯。强调学生积极运用所学数学知识研究关于生活中数学问题，通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，提高学生综合应用所学知识能力、收集和解决信息能力、解决实际问题能力、语言表达能力、团结协作能力，实行以培养学生创新意识、创新能力和实践能力素质教诲。内容：对某些数学问题进一步探讨，对某些寻常生活中问题从数学角度研究，其她学科中浮现问题进行研究。特点：是一种开放性、参加式学习方式，教师是组织者、参加者、指引者。学生参加形式是个人或小组合伙交流，不局限于一间教师或一所学校，不局限于一门课或几本书，而是走出教室、校园，融入到自然和社会中去，用自己眼睛去结识自然、理解社会，用自己头脑去分析、鉴别。不以学生通过调查所得出结论而终结，而是规定把自己所得出结论运用到现实生活中去，而强调学生参加过程，理论和实践联系起来。二、过程和办法：数学研究性学习中教师作用是组织者、参加者、指引者，必要时予以学生以研究办法和学习条件方面支持。在数学研究性学习中学生参加方式是个人或小组合伙进行研究性学习。1．明确问题，拟定研究性学习课题意学生依照自己数学知识拟定几种也许研究性学习课题，在这一过程中要使学生初步结识到咱们要解决什么问题，为什么咱们。要研究它，咱们对问题已有了哪些理解，最后共同商讨，拟定研究性课题。2．拟定研究方向思考如下问题：咱们能做什么样预测或假设？咱们如何解释它？咱们应以什么为中心展开研究？从而拟定研究方向。3．组织研究制计研究筹划，考虑分组并拟定组长，明确任务安排时间表，必要时教师可予以协助，如调研单位拟定，需要做哪些配合工作。每一小构成员依照自己数学研究性学习课题思考下面问题：咱们打算如何进行调查？需要哪些信息？如何获取这些信息？如何分工才干最大限度发挥人力、物力作用？在小组活动时要注意：（1）组间同质，组内异质，即各小组之间学生知识、能力尽量均衡，但组内各成员在各个方面是有差别。（2）小组目的设立，要注意目的达到是以小组而不是以每个成员成就来衡量。（3）个人职责明确，即小组活动应对组内成员作明确分工。（4）均等成功机会，即学生无论在哪一组，只要自己努力，并有同伴之间协助，都会有成功机会。4．收集资料学生以小组为单位参观和实地考察、采访，查阅文献，运用各种途径收集解决问题所需数据和信息（要注意收集资料不但是目，而更是理解事物手段）。对获得信息及数据进行分析、解决，评价其有效性。5．撰写论文或设计方案对上述收集到信息进行分类和分析，拟定哪些是有用，哪些是无用，能发现什么联系规律，得出什么结论。结合自己体会撰写论文或设计方案。论文中要有自己感受、联想、建议，说理有据，且力求对被调研单位此后工作有一定参照价值。6．论文交流将论文或设计方案要在一定范畴内交流、总结，给学生提供互相学不共同提高机会，为此后数学研究性学习奠定良好基本。三、评价1、指引思想数学研究性学习评价重在考察学生通过学习获得解决实际问题能力，考察学生分析问题、思考问题水平。因此，成绩记录除设基本分外，对有创意研究性学习论文或设计方案予以加分。级别普通为先进。良好、及格。在开展数学研究性学习时，注旨在学习中激发学生学习数学好奇心、求知欲，要启发学生可以从数学角度发现问题和提出问题，善于独立思考和钻研问题，勉励学生创造性地解决问题。2．评价办法评价办法可分为个人评价和集体评价两个方面。个人评价涉及学生自评和所在集体对该学生评价，集体评价可用课题小组之间互评和教师评价方式进行。数学研究性学习评价参照表研究课题____________________研究者______________学生个人活动状况评价表一评价形式与级别评语评价内容自评40%互评40%师评20%A10B8C6D4A10B8C6D4A10B8C6D4活动与否积极参加有无责任感与否积极团结协作活动中独立查阅了多少资料（详细展示、阐明）个人承担任务有无完整记录（文字、录音、照相均可以）活动中用到新知识和新技能（用实例加以阐明活动过程中创新能力、实践能力（详细阐明）活动成果质量（涉及文字、表达、报告、演示）集体活动状况评价表表二评价形式与级别评语评价内容自评40%互评40%师评20%A10B8C6D4A10B8C6D4A10B8C6D4集体中每一位同窗分工与否明确有无详细活动筹划，筹划与否贯彻到每一位同窗集体中每一位同窗与否团结协作，共同克服困难活动过程进展与否顺利集体讨论与否热烈、各抒己见活动过程撰写活动成果报告、演示表三项目自评（40%）互评（40%）师评（20%）级别及评语过程（70%）拟定课题（10%）设计方案（10%）收集资料（10%）实验、调查（10%）成果解决（10%）形成成果（10%）交流展示（10%）成果（30%）总评（三）、试谈学生探究性学习能力培养当代认知心理学以为：学生只有参加教诲实践，参加探究，才干建立起学生自己认知构造，才干灵活地运用所学知识解决实际问题，才干有发现、有创新．在中学数学教学中，学生若以机械、模仿方式进行学习，尽管能掌握不少知识，但不能培养学生探究能力，更谈不上有所创新．积极创设问题情境，勉励学生积极地参加问题探究过程，教会学生探究办法，留给学生自主探究时间和空间，布置探究性学习任务，培养学生探究性学习能力．1．精心创设探究问题情境认知构造学习理论代表人布鲁纳以为：学习者在一定情境中，对学习材料亲自经验和发现过程，才是学习者最有价值东西．因而，教师如在数学教学每一节课都用学生能接触到实际例子来引人新课，创设有助于学生发现、探究学习情境，那么学生学习就成为一种积极积极“索取”过程．事实上，只要教师做有心人精心设计，数学课本中诸多问题可挖掘出生活原型．教师选取贴近社会实际典型数学探究性问题，引导学生进一步探究，不但会提高数学在学生心目中价值，激发求知欲望，还会渗入研究性学习意识，培养学生探究性学习习惯．2．潜心教会探究问题办法关于调查发现，导致学生学业承担过重重要因素是：教师对例、习题没有通过精心设计和优化组合，搞题海战术，让学生做大量重复性和低效练习后果．而过重学习承担直接影响学生探究兴趣和探究能力培养．为此，在课堂教学过程中，时时注意学习办法、学习方略和解题方略渗入，注重学生创新能力和探究能力培养．在例题解说之后，积极引导学生进行反思回顾，探究此类问题解决方案，提高解题思想办法；若对原题进行变式、引申，从而提高练习效率和质量，减轻学生承担．但教师一种人时间和精力毕竟是相称有限，只有教会学生编拟题目办法，才干编拟出更多更精彩数学题，才干从主线上达到高效练习，提高教学质量，培养创新人才．经常结合课堂教学内容向学生示范改造数学题办法：（1）弱化条件，结论不变；（2）条件不变，强化结论；（3）条件与结论互换；（4）由条件猜结论；（5）由结论猜条件；（6）运用类比、特殊化、普通化等办法将原题引申、推广等等．并经常结合典型范例进行一题多解、一法多用、一题多变、多题归一练习和解说；教会学生运用“类比---猜想---归纳---证明”科学办法进行探究；教会学生评价命题真假与好差原则和办法;引导学生在知识生成处和发生、发展点对知识加以扩展、延伸，将原题进行引申和推广；引导学生自行编拟各类形式新颖数学题；或让学生到生活和生产中寻找纯数学问题实际原型和背景，对典型问题通过建立数学建模加以解决．随着探究性学习进一步进一步展开，教师还要教会学生撰写探究性学习书面报告，指引学生撰写数学小论文。例如，在学生学习了棱锥概念和性质之后，提出下列问题：各个面都是正三角形核锥叫做正四周体，请你依照正三角形关于性质，类比、猜想正四周体相应性质，并加以证明．学生也许类比得出十各种关于正四周体性质命题，让学生课后继续探究这些命题真假性，总结三维图形正四周体与二维图形正三角形区别和联系．并让某些学有余力学生撰写一篇小论文，再集中进行讨论、修改等．潜心教会学生探究问题详细办法，创设机会让学生参加教学、参加编题、变题和评题，避开理解题教学中“掐头去尾，烧中段”、不知问题来历和背景、不会应用推广、只讲套路不良现状；展示了知识生长、发展和应用过程，展露了学生思维过程．学生在问题探究中激发了创新性思维，掌握了探究办法，锻炼了意志，也培养了团结合伙精神．3．有心留出探究问题时间和空间学习是知识建构，是知识生长，是新旧经验互相作用，而不是简朴知识传递和接受．在课堂教学中，教师应先保存自己对问题自看法，提出某些能激发思考问题，引导学生在交流中形成自己看法，并组织持不同看法学生进行讨论．受应试教诲影响，大多数教师完毕预定教学内容，提出问题后急于提问，没有留给学生足够时间和空间，学生始终处在被动接受地位，导致教师把自己观点硬塞给学生现象．教师没有较好地引导学生亲自去探究新知，就这样不自觉地扼杀了学生创新机会，埋没了学思维闪光点、因而，在教学核心之处教师会得留出充分时间和空间，让学生进行探究性学习，可达到“此时无声胜有声”效果．例如，在运用函数值模型进行数学建模教学中，计了下列问题：某镇新建一服装厂，从今年1月份开始投产，并且前4个月产量分别1万件，1.2万件，1.3万件，1.37万．为了便于安排生产，请你寻找一种办法，比较精确地估测后各月产量．这个实际问题具备开放性，选取哪个数函数去分析、解决，开始几分钟大多数学生束无策．日后学生由服装产量是随时间变化变化，想到运用数形结合办法，于是建立直角坐标系，用品体函数图像去逼近．学生在计算机辅助下建立了一次函数、二次函数、幂函数、指数函数等8种函数模型，并且结合实际误差进行—一筛选，从中找出最佳估测办法．问题探究至此，笔者再次设问：在数学建模过中，模型筛选应遵循那些原则呢？教师再次给学生讨论、探究时间和空间，让学生自行纳得出．通过以上课例阐明，学生蕴藏着无限新潜能，也有一定探究能力，因而教师要好地去挖掘，要舍得留给学生充分探究时间空间．4．恰当布置探究性作业学生能力是在解决实际问题实践过程中形成，不亲自动手解决某些具备一定难度数学问题，是无法形成探究能力．此外数学问题来源于生活、生产实际问题，若在知识传授和技能训练之后，布置某些贴近教材内容、贴近学生认知水平、贴近学生生活实际提有一定难度数学问题，让学生独自去探究它各种解法，探究它各种变式和引申；或发动教学生到实际生活、生产中挖掘数学问题；若让学生上网寻找现实生活中数学背景材料，并立地提出问题、解决问题．对于某些较复杂数学问题，可以小组讨论解决，并规定小组长写出书面总结；某些典型数学问题规定学生撰写成二篇好数学小论文．实践证明，在课堂教学过程中，创设问题探究情境，教会学生对问题探究办法和方略，留出问题探究时间和空间，布置探究性作业，可以培养学生探究意识和能力，发挥学生自主探究潜能，有助于协助学生确立科学态度和掌握科学办法，提高学生探究性学习能力．在探究性学习过程中，学生逐渐学会寻找信息、选取信息，学会分析和解决问题，学会自主地探究办法和技能，学会创新，学会创造．四、数学学科教诲中研究性学习课例简介课例一、轻负高质要在教学设计上下功夫：研究性课堂教学一例上海市奉贤区教师进修学校教研室张海君为了优化课堂教学，教师不但要不断提高自身素质，刻苦钻研、吃透教材，并且要不断专心理学、教诲理论、信息论等知识来武装自己，更重要是在课堂教学中必要确立以创新为核心教诲思想，突老旧教学模式，构建有利培养人创新性教学内容、办法体系、教学模式及评价体系，必要在教学过程中真正从维持性学习走向创新性学习，实现适应信息时代学习方式变革．教材中许多例题具备一定典型性、示范性和可摸索性，所蕴涵内容相称丰富，但许多教师忽视了对教材例题再创造。内容：华东师范大学出版社·高档中学数学课本二年级第一学期P16-17例2为了便于理解，现将例题摘录如下：已知正方体棱长为，点为棱中点，通过对角线和点作平面截正方体（如图所示）（1）求证：截面是等腰梯形；（2）求截面面积。引起思考：实行素质教诲主渠道是课堂教学，如果课堂教学是省时、省力、高效，教学成果必然是“轻负高质”．教学有法而无定法，众多成功教例，告诉咱们，要学生轻负高质，教师必要要在教学设计上下功夫．那么，如何使例2教学布满生命活力呢？不妨从如下几种方面着手：1．让每个学生均有效地动起来学生学习知识是一种动态过程，学生学习应以一种积极心态，调动原有知识经验尝试解决新问题，同化新知识并构建自己知识体系．学习过程应当是由参加欲望、参加过程、体验成功喜悦构成三个过程，只有三者合一，学生学习才是积极．1让学生手动起来教师给出题目“已知正方体棱长为，点为棱中点，通过对角线和点作平面截正方体”即可，教学设计成要让学生故意识动手，画一画正方体，以加深学生印象，提高学生情趣1．2让学生脑动起来变证明题（1）为：先让学生摸索截面形状，并予以一定期间.1．3让学生口动起来“填鸭式”教学最大特点是让学生闭嘴，事实上单凭口耳传授获取信息只是浅表，是形不成能力．好课堂设计，就是要让学生有足够时间动口，容许学生插嘴，甚至七嘴八舌，乃至争执不休，须知这才是创设学生求知最佳情境．例如这道题目可采用各种办法，让学生交流．办法一：教材解法---面面平行性质定理法（略）。办法二：前面截面作法----共面法（如右图）办法三：受初中中位线较深影响，先取AB中点，再证明E、F、B1、D1四点共面2.让每一篇教材均有趣地活起来教材是教学活动材料，诚然课本是最重要教材。咱们要依照教学目的详细需要，设计出一种新动态构造，来激发学生学习兴趣，增大学生数学思维深度、广度及敏捷度．2．1让习题具备演变性一道习题设计，最佳具备一定层次性，通过题目信息及结论信息能进行深度和难度调控，以达到学生情绪稳定，又有跳一跳搞到苹果能力，这样题目才活，才有可持续发展性．教师在题目选编中，要优先考虑课本中例题与习题，恰当拓深、演变，使其源于教材，又不拘泥于教材．例如把本题中点改为棱上一种动点，进一步摸索截面形状。当E与A重叠时，截面变为等边三角形EB1D1；当E点在AD上时，截面仍保持等腰梯形；当E与D重叠时，截面变为对角面矩形DBB1D1。并运用几何画板制作一种显示截面随E点变化而变化动态过程，进一步调动学生学习求知欲。2．2让习题具备研究性一方面，选取习题要精，要有丰富内涵，教师除注重成果之外，更要注重做题方式和质量，用特级教师孙维刚话说：“我主张要一题多解，达到熟悉；多解归一，挖掘共同本质；多题归一，归纳思考规律．”例如例2（2）求截面面积结束后，追问：点改为棱上一种动点，求截面面积取值范畴。学生依照例1（1）变式讨论，不久得到面积取值范畴。在等边三角形EB1D1面积与矩形DBB1D1面积之间。如何用数学办法解释呢？教师暗示、启发学生建立与截面面积之间函数关系式：；当时，代入计算得这正与前面计算成果正好吻合，增长了学生信心，然后运用函数单调性定义讨论函数单调性：单调递增，从而求得。当学习完二面角后来，可以进一步研究截面与下底面所成角大小、范畴，学习完多面体体积之后，运用函数思想去探究截面将正方体提成两多面体体积比状况。令，，，，，在单调递增，体会与建议：一、以培养能力为着眼点，变‘学会”为“会学”教学过程是教与学双边活动过程，是师生之间一种交往、沟通过程．在课堂教学中，教师只有跳出“填鸭式”应试圈，变“学会”为“会学”，才是“减负”核心所在。二、在教学过程中，教师应更多地向学生提出“摸索性”问题教师应更多地向学生提出“摸索性”问题，本案例就是典型一例，放开让学生摸索，使尽量多学生参加教学活动，留给学生思考时间和空间．课堂氛围将十分活跃．三、以选题编题为突破口，变“题海”为“串题”习题过多过滥，既达不到教学目，又加重了学生课业承担．在选题可以进行尝试：控制“数量”，提高“质量”，教师从基本知识层、薄弱点和综合运用等方面选题，走出“一题多练”、“一课多套”题海．面向全体，分层练习。对于同一内容，尽量多角度、多设问，且设问梯度由易到难，使差生能踏阶梯一步一步摸索，让每一位学生都感受到获得不同限度成功与高兴；不搞“一刀切”，设必做题和选做题，让学生量力而行．这样既不加重差生承担，又使优生能得到发展．四、抓好备课构思五个基本环节备课设计中五个环节是：开局、结局、提问、情景、板书．1．开局是一堂课序幕设计开局基本思路可归结为8个字；承上启下，导情引思．开课之初，巧妙而又恰本地承办上文，自然过渡到新课能及时吸引学生注意力，激发她们求知欲望和学习兴趣，从而获得较好教学效果．笔者于此有两点体会：①开局中注意创设引导“思维近来发展区”．在数学教学中创设数学思维近来发展区是增进教学过程最优化重要环节．②开局要特别注意设疑弓队，悬念激趣．咱们懂得教学过程实质是一种不断设疑，释疑，再设疑过程．设疑引入也就是对已学过某一知识点，进行变化，得出疑问来引入新课．它可使学生从始而疑之，继而思之，到终而知之．设立疑惑和悬念来引入新课，要注意所设疑惑和悬念度，不“悬”学生不思而解，达不到激发学习热情目，过“悬”，学生望而生畏，百思不得其解，也会挫伤学习积极性．2．导情引思在备课中注重导情引思，就是要激发学生学习兴趣和热情，启发和引导学生思维，让学生用最短时间，最捷途径进入课堂教学最佳状态．3．在备课中研探提问是启发思维重要方式提问从表面看是每一位教师每天采用最常用手段，似乎不值一谈，然而一知名教诲学家却以为提问办法是一种复杂远未解决教诲学上问题，规定采用“教诲上合理提问办法”，即是要环绕教材中重点，难点，设计问题，要针对学生实际，认知水平，个性，提出不同类型，不同层次问题，要设计提问使学生不也许照搬书上答案，而是引起学生积极思维活动．4．结局一种高明备课设计，常把最重要，最有趣东西放在“末场”，越是临近“终场”越应让学生注意力被情节吸引．结局有各种形式：①总结式结局，这是最常采用结局方式，但要注意不要泛泛而谈，要抓住本课内容，扼要而有条理地归纳总结、突出重点，难点以引起学生注意．②呼应式结局：以解答开局时所提问题方式结合全课．③探究式结局：留下问题创设悬念，让学生去品味，研究．不必规定学生当堂及时回答明确，而是留有余地，让学生去探究．④衔接式结局，创设一种情景，使得学生急于求知下次课内容，导致如古代故事中经常提到“欲知后事如何，且听下回分解”情景效应．五、备课中应高度注重数学思想办法渗入贯输5．1渗入点滴得当、持之以恒、润物细无声．备课过程中强调“渗入”就是把某些抽象数学思想办法逐渐“融进”详细，实在数学知识之中，即所谓“随风潜入夜，润物细无声．”这种渗入应随年级学段逐渐进一步．例如数行结合重要数学思想，结合内容反映应有数学思想，要持之以恒，点滴渗入，让学生可以融会贯通，心领神会．5．2在备课中要善于找准知识点和灌输数学思想办法结合部数学思想办法形成和提高决不能离开教材，泛泛而谈．否则就是无源之水，即就是在备课活动中要随时注意挖掘课本知识点和能力培养结合部．例如立体几何中求三棱锥体积公式一课备课中发现该课是知识与能力结合非常完美部位．5．3备课应体现教学过程中教师主导和学生主体统一在备课过程中对教师方面教什么？如何教？总是研究重点，而对学生学什么？如何学？则往往忽视，这就割裂了教学过程主导作用和学生主体作用统一性．因而在备课设计中不但要备教法，而更重要是要备出让学生积极积极参加教学全过程，在教师指引下如何形成良好学习办法．竭力把单向知识灌输转变为师生之间生动活泼双向教学交流．备课是一项创造性劳动，只有高质量备课才会有课堂教学高效益，而高质量备课必要强调教师有对的教学思想，崇高敬业精神，夯实数学功底和精确心理分析．从某种意义上讲，教学工作艺术在于对学生感到困难内容和办法设计得法，当学生遇及困难时能适时解决，需要在教学实践中不断地积累和研究．对教材中哪些内容是难点，难在何处，为什么难，如何解决，突破难点，针对学生解决问题缺少思维方略，针对学生解题中浮现常用失误等问题，探求教学中如何加以分析纠正，撰写实践性强论文，既有较大实用性，又为教学所用．课例二、课题：抛物线焦点弦性质探究奉贤区区级青年教师展示课奉贤区区级青年教师展示课执教班级△二（10）班时间．4．12上午第3节设计背景：培养学生学习研究能力、创造能力，数学学科课堂内开展研究性学习摸索教学目的知识目的：抛物线定义，抛物线上点性质，抛物线焦点弦有关某些性质；能力目的：培养学生自主探究问题、解决问题解决能力，运用数形结合数学思想提高分析能力，渗入学生类比数学思想和优化思想情感目的：在问题解决过程中，培养学生生敢于摸索科学知识和团结协作科学精神，通过有关知识比较---联想---创造思维过程，培养学生自我体现能力教学重点：抛物线焦点弦性质探究和证明；教学难点：抛物线焦点弦性质探究办法掌握；教学模式：以开放题为载体，学生自主探究+小组合伙、全班研讨交流教学手段：运用多媒体技术和实物投影仪，powerpoint，几何画板教学大体过程：程序教师活动学生活动点评一、提出问题已知抛物线方程为你能获取哪些信息？教师巡视学生积极探究到结论：焦点坐标：（3，0）准线方程：焦点到准线距离6曲线上点M适合方程教学设计问题起点低，充分调动全体学生一起参加到课堂教学中来，学生在原有认知构造基本上，积极地回顾、探究某些性质，初步尝试、体验成功感。二、提出富有挑战性问题学生自主分析问题积极探究问题小组合伙已知抛物线y2=12x，过焦点F任意作一条倾斜角为α直线，直线与抛物线交于A,B两点，若已知A、B两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2)问：依照这些条件，你能得到哪些结论?教师巡视，参加到学生探究过程中去，发现许多学生对直线AB任意性理解不够，运用几何画板适时参加点拨，将直线AB绕焦点F旋转，让学生观测其中蕴涵某些几何性质个人先思考探究、小组交流，继续协作探究教师能自始自终地参加到学生探究过程中去，发现学生探究过程中对题意理解不够，能及时合理地使用教学多媒体，突破了难点，也为研究提供了一定方向，体现出该教师驾驭课堂教学很强组织能力，同步也增长了师生间情感交流。小组交流，培养团结协作精神三、全班交流解决问题小组代表全班交流，教师点评小组一：当AB轴师问：能解释吗？小组一没有解决小组二：师问：有问题吗？小组三：补充应对上述k与否存在分类讨论当k不存在时，，结论也成立小组四：运用小组三结论，小组一证明如下：小组五：小组六：几何方面性质：如图：小组七：小组八：教师不失时机地点评，尽管小组一没能完全解决，但教师还是予以必定，表扬学生积极思考态度、团队协作精神，指出治学严谨、科学。分类讨论思想充分体现共享研究成果类比联想两个有创意结论上讲台做一回教师，培养学生口头表达能力、数学交流能力，树立自信心、成就感，同步培养大众面前交际能力。运用投影仪，提高课堂效率，课堂氛围活跃，师生交流、生生交流充分体现四、类比深化研究已知抛物线y2=2px，(p>0),过焦点F直线与抛物线相交于A,B两点，若已知A、B两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2)，类比上述成果，你能得到哪些结论？教师引导学生如何去类比学生类比得到结论：当AB轴；学生从体验中掌握类比办法。数学命题类比推广是摸索获取新数学成果重要途径。五、归纳小结小结提问：通过本堂课学习收获和体会学生各抒己见，畅所欲言自我小结，既明确了抛物线焦点弦有关性质知识体系，又实现了自我反馈，从而建构起自己知识经验，自己看法六、作业布置将上述问题：“抛物线y2=2px，(p>0),过焦点F直线与抛物线相交于A,B两点，若已知A、B两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2)，类比上述成果，你能得到哪些结论”中抛物线改为其她圆锥曲线，试摸索相应性质研究向课后继续延伸课例点评：在本节课上，王红勤教师结合自己教学实践，借鉴学习我区数学市级区级课题：高中数学“问题解决”教学模式和数学“开放型”教学模式，积极摸索如何将两者相结合，形成自己教学方式：以开放题为载体，学生自主探究+小组合伙、全班师生研讨交流．本节课关于（二）实行采用了研究性学习方式．重要体当前：1.提出一种富有探究意义问题。学生面对着抛物线焦点弦性质作专项研究对学生是一种挑战；2.学习过程始终环绕探究焦点弦性质展开，采用学生小组活动，合伙研究；全班交流，深化提高；3.学生自己决定从某一角度开展研究；4.本课例呈现教学过程中，具备双重开放性：探究问题和教学方式，课堂氛围活跃，师生交流、生生交流充分体现，在学生活动中，学生体现出积极参加热情和摸索研究精神，讨论和交流比较进一步．这节课体现了以学生发展为本宗旨．教师不是把新知识传授给学生，而是让学生积极去建构，教师始终努力创造良好学习环境增进学生学习，教师引导和协助是及时．在全班交流中各小组学生展示了焦点弦多方面性质．特别在引导学生对同一性质各种办法证明进行比较，表扬学生积极思考态度、团队协作精神和灵活应用所学知识解决问题才干．整个教学过程充分体现了学生自主性和过程开放性，充分注重了分类讨论数学思想，充分注重类比推广，学生在学习过程中获得了积极情感体验和有效技能训练．从整个教学过程来看，及时合理地使用多媒体课件突破了教学中难点，投影仪运用大大提高了课堂效率．这节课采用对某一数学练习题实行研究性学习，就局部而言，这是在基本知识教学中实行研究性学习成功尝试．课例三、（非完全研究性学习，问题解决层次）课题：圆锥体积（六年级第一学期数学课本第二章）执教：李军（建平实验学校）教学过程：（一）复习引入复习圆柱概念、侧面积和体积；给出一种圆锥模型，提出新学习任务。（二）结识圆锥1．讨论问题：在生活中你看到哪些圆锥形物体？（学生举例，教师勉励）2．归纳特性：圆锥与圆柱有什么不同样？（学生进行比较再归纳）3．描述概念：学生用普通语言描述圆锥及其底面、侧面、高等概念，教师运用模型引导学生结识圆锥直观图。4．实践活动：测量圆锥体模型高。（三）学习圆锥体积计算公式实验演示，归纳公式：用圆锥形容器盛满水倒入一种与圆锥形容器等底等高圆柱形容器中，演示可见，通过三次正好注满圆柱形容器。学生通过观测，发现圆锥与圆柱体积之间关系，获得圆锥体积计算公式2．初步运用，熟悉公式：（1）直接代公式计算圆锥体积，训练规范表达；（练习题略）（2）创造条件用公式计算国雄体积，训练灵活运用。（练习题略）（四）问题解决活动1．问题：求一种圆锥体实物模型体积。2．活动：（1）全班学生分小组活动，四人一组，每组一种模型；（2）学生讨论测量办法，分工进行测量、记录数据、计算体积等；（3）大组交流，各组报告测量办法和计算成果。（五）课堂小结学生小结本课学习收获和体会。简朴评述：本课例呈现教学过程中，关于（四）实行采用了研究性学习方式。重要体现是：（1）提出了一种具备探究意义问题情境。学生面对着一种圆锥体实物模型，在没有现成关于度量数据状况下要探求它体积，这对学生是挑战性。（2）学习过程环绕求圆锥体实物模型体积这个问题展开。学生分组活动，合伙研究；分工协作，共同完毕任务；全班交流，深化提高。（3）学生自己决定“如何做’。如何求出圆锥体模型体积，由学生自己考虑方案；如何测量模型底面直径（半径）和高，由学生自主选取和拟定。（4）过程开放，氛围热烈。在学习活动中，学生体现出积极参加热情和摸索研究精神，讨论和交流比较进一步。学生测量圆锥体模型底面直径，用法有各种，如：（A）用一把有刻度直尺在底面上移动或转动，观测弦长最大值；（B）用三把直尺，构造底面圆夹在两条平行线之间图形，再度量这两条平行线之间距离；（C）用一根带子量出底面国周长，再计算直径（半径）长；（D）在纸面上画出底面圆周，通过对折找出直径再度量；等等。在大组交流中各小组学生展示了各种各样测量办法，也浮现了各种各样计算成果。教师引导学生对各种测量办法进行比较，表扬学生积极思考态度、团结协作精神和灵活运用所学知识解决问题才干；同步对计算成果浮现差别进行误差分析，引起学生进一步思考。由此可见，这一阶段学习活动，充分体现了学生自主性和过程开放性，学生在学习过程中获得了积极情感体验和有效技能训练。因此，从整个教学过程来看。这堂课采用不完全形式实行研究性学习；就局部而言，这是在基本知识教学中实行研究性学习成功尝试。学生习作：集合学习注意五个问题奉贤县综合高中高一（7）顾宝国、高一（8）班李铭1999.9集合概念与运算是高中数学中重要内容、最基本概念之一，它与许多学科众多领域有着广泛联系，学习集合不但是学习数学需要，也是全面提高学生数学素质需要.由于集合概念抽象，符号术语多，致使学生理解困难，在运算中存在某些盲点，解题稍有不慎，就会导致解题错误.下面通过举几种例子谈谈我在学习集合一章中一点体会和结识.理解集合元素意义与形式在进行集合运算或解决与集合关于问题时，注意严格把握集合内涵与外延，理解清晰集合理解集合元素意义与形式，否则极易导致错误.例1．(1)已知，，则∩=_______（2）已知，，则M∩N=_____（3）已知，，则P∩Q=______A；B；C；D；E；F.分析：（1）从集合意义知两个集合是函数值域，则，，选E盲点：集合A是函数图象点集，∩元素理解为两个函数图象交点.事实上集合与集合是两个不同对象全体，前一种是数集，后一种是点集，元素意义不同.同理得：从集合意义知两个集合是两曲线交点，选C从集合意义知集合P是函数定义域，Q集合是函数值域，选D盲点：集合与代表元形式不同，不能进行运算事实上集合与集合是同一种对象集合，都是数集，只是代表元素字母不同.注重集合元素性质：互异性、拟定性、无序性在已知两集合关系，求字母值一类问题中，常因忽视元素互异性而错误.当集合中某些元素是详细数，另某些是字母表达数时，要当心“互异性”.例2．若，且，求实数a值.解：由知，因此B中元素或者与A中元素3相等，或者与A中元素a相等.（1）若=3，则a=2或；（2）若，则a=1当a=1时，与集合元素互异性矛盾，因此所求实数a值为2或-1.在一种集合中元素不能重复浮现，由个别条件解得值，一定要代入检查.例3．已知集合，如果，求r值.本题可以分两种状况讨论：(1)；(2)；由于时，集合B中元素浮现重复，这与集合元素互异性矛盾，舍去，注意空集特殊性空集不含任何元素，在解答与集合关