2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破课件：一次函数

一次函数⁠考点一确定自变量的取值范围

A.

x≠－3且x≠1B.

x＞－3且x≠1C.

x＞－3D.

x≥－3且x≠1思路导引

直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案.规范解答

由题意，得x＋3＞0，且x－1≠0，解得x＞－3且x≠1.故选B.方法归纳函数自变量的取值范围的确定

若函数表达式包含整式、分式、根式、零（或负整数）次幂中的两种或两种以上情况，则分别求出使各式有意义的自变量的取值范围，再取这些范围的公共部分.⁠

A.

x≥2B.

x≥2且x≠9C.

x≠9D.2≤x＜9

B－3≤x＜0

考点二根据情境确定函数图象典例2

（2022·台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m.他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校.下列图象中，能大致反映吴老师离公园的距离y（m）与所用时间x（min）之间的函数关系的是（

）

思路导引

在不同时间点，找出y的值，即可求解.规范解答

吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0，吴老师在公园停留4min，则y的值仍然为0，吴老师从公园匀速步行6min到学校，则y的值由0变为600.故选C.方法归纳图象识别的方法

根据题目的描述，从函数值随自变量的变化而变化的情况来判断，函数值随自变量的增大而增大时，图象呈上升趋势，反之呈下降趋势；当自变量变化，而函数值保持不变时，这部分图象与横轴平行；当自变量变化相同时，函数值变化越大的图象与横轴的夹角越大.⁠3.

（2022·安庆宿州期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，下列图象中，与故事情节相吻合的是（

D

）

D考点三从函数图象中获取信息典例3

（2022·临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离A城的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示.下列说法中，不正确的是（

）A.

甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B.A，B两城之间的距离是300kmC.

乙车的平均速度是80km/hD.

甲车比乙车早到B城思路导引

根据“速度＝路程÷时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可.规范解答

由题图，知A，B两城之间的距离是300km，故选项B正确，不合题意.甲车的平均速度是300÷5＝60（km/h），甲车行驶到距A城60×4＝240（km）处，被乙车追上，故选项A正确，不合题意.乙车的平均速度是240÷（4－1）＝80（km/h），故选项C正确，不合题意.由题图，知乙车比甲车早到B城，故选项D不正确，符合题意.故选D.方法归纳利用“双轴”“三线”“两点”法读函数图象信息

（1）

“双轴”表示的量的意义：明确横轴与纵轴所反映的实际意义.

（2）

“三线”的含义：上升线表示y随x的增大而增大，水平线表示y不随x的变化而变化，下降线表示y随x的增大而减小.

（3）

“两点”所反映的意义：起（终）点、转折点的情况怎样，折线分为几段反映了有几个不同的阶段.⁠4.

甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙跑步追赶，乙跑步的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，甲立刻以相同的速度与乙一同跑步前往健身房，结果甲比预计早到4min，他们距公司的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示.现给出下列结论：①

甲步行的速度为50m/min；②

乙比甲晚出发7min；③

公司距健身房750m；④

乙追上甲时距健身房250m.其中，正确的个数为（

C

）A.1B.2C.3D.4（第4题）C考点四一次函数的图象和性质典例4

已知一次函数y＝－2x＋4.（1）

在平面直角坐标系中画出该函数的图象.（2）

若n＞3，点C（n＋3，y1），D（2n＋1，y2）都在一次函数y＝－2x＋4的图象上，试比较y1与y2的大小，并说明理由.思路导引

（1）

根据题意画出函数图象即可.（2）

根据一次函数图象的性质作答.规范解答

（1）

画出函数图象如图所示.（2）

y1＞y2.理由：因为－2＜0，所以y随x的增大而减小.因为n＞3，所以（n＋3）－（2n＋1）＝2－n＜0，即n＋3＜2n＋1.所以y1＞y2.方法归纳比较函数值大小的方法

对于函数值的大小比较问题，一般有两种方法：一是直接法，即直接将自变量的值代入函数表达式求出对应的函数值进行比较；二是利用函数的增减性比较函数值的大小.⁠

6.

（2022·宣城郎溪期末）已知m是整数，且一次函数y＝（m＋4）x＋m＋2的图象不经过第二象限，则m＝

－3或－2

⁠.

A－3或－2

（1）

求证：该一次函数的图象过点（1，－1）.解：（1）

在y＝k（x－1）－1（k≠0）中，令x＝1，则y＝k（1－1）－1＝－1.所以该一次函数的图象过点（1，－1）.（2）

若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在该一次函数的图象上，当（x1－x2）（y1－y2）＜0时，求k的取值范围.解：（2）

因为点P（x1，y1），Q（x2，y2）在一次函数y＝k（x－1）－1（k≠0）的图象上，且（x1－x2）（y1－y2）＜0，所以y随x的增大而减小.所以k＜0.7.

已知一次函数y＝k（x－1）－1（k≠0）.（3）

当0≤x≤3时，－3≤y≤3，求k的值.解：（3）

分两种情况讨论：①

若k＞0，则y随x的增大而增大.所以当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3.把x＝0，y＝－3代入，得－k－1＝－3，解得k＝2.所以y＝2x－3.令x＝3，则y＝3，符合题意.②

若k＜0，则y随x的增大而减小.所以当x＝0时，y＝3；当x＝3时，y＝－3.把x＝0，y＝3代入，得－k－1＝3，解得k＝－4.所以y＝－4x＋3.令x＝3，则y＝－9≠－3，不合题意，舍去.综上所述，k的值为2.考点五确定一次函数的表达式典例5

（2022·阜阳颍州期末）已知一次函数的图象经过点（9，0）和点（24，20），求该一次函数的表达式.思路导引

设函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），将（9，0）和（24，20）分别代入函数表达式，组成关于k，b的方程组，解方程组即可.

方法归纳过已知两点的直线对应的函数表达式的求法

求过已知两点的直线对应的函数表达式，一般是先设函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），再将两点的坐标代入，得到关于k，b的方程组，然后解方程组即可.⁠8.

已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－1；当x＝－1时，y＝3.求该一次函数的表达式.

考点六一次函数与方程（组）、不等式的关系

（1）

求直线AB与直线CD的交点E的坐标.

思路导引

（1）

先求出直线AB对应的函数表达式，得出方程组，求出方程组的解即可.（2）

根据点E的坐标和函数的图象得出即可.

方法归纳一次函数与方程（组）、不等式的关系

在同一个平面直角坐标系中作出两个一次函数的图象，交点的坐标即为对应的方程组的解.根据一次函数的图象可以确定一元一次不等式的解集，一般情况下首先把一元一次不等式转化为一次函数的值与常数或另一个一次函数的值的大小关系，然后确定两个相关函数图象的交点的横坐标，并过这个交点作x轴的垂线，观察坐标平面被垂线分割的左、右两个部分若左边的部分符合，则x小于交点的横坐标；若右边的部分符合，则x大于交点的横坐标，需注意若不等号有等号，则自变量的取值范围也应该有等号，不等式的解集中连接未知数的不等号也应该有等号.

⁠9.

如图，直线l1对应的函数表达式为y＝2x－2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点

A，且经过点B（3，1），直线l1，l2交于点C（m，2）.（1）

求m的值.解：（1）

因为点C（m，2）在直线l1：y＝2x－2上，所以2＝2m－2，解得m＝2.（第9题）（2）

求直线l2对应的函数表达式.

（第9题）（3）

根据图象，直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集.解：（3）

由题图，可得关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集为2＜x＜3.考点七一次函数的应用典例7

（2022·宿州埇桥期中）某公司计划组团去旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人收300元车费和住宿费，不优惠.乙旅行社提出每人收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇.（1）

分别写出甲、乙两个旅行社的收费y1（元），y2（元）与旅行人数x（x≥3）之间的函数表达式.（2）

如果组织20人的旅行团，那么选哪家旅行社比较合算？（3）

当旅行团为多少人时，选甲旅行社和选乙旅行社的所需费用一样多？思路导引

（1）

根据单价乘以数量等于总价，可以求出y与x之间的函数表达式.（2）

将x＝20分别代入y1与y2的函数表达式，求出y1与y2的值，进行比较就可以得出结论.（3）

根据所需费用一样多列方程可求解.规范解答

（1）

根据题意，得y1＝300x，y2＝350x－1050（x≥3）.（2）

当x＝20时，y1＝300×20＝6000，y2＝350×20－1050＝5950.因为6000＞5950，所以y1＞y2.所以选择乙旅行社比较合算.（3）

因为所需费用一样多，所以300x＝350（x－3），解得x＝21.所以当旅行团为21人时，选甲旅行社和选乙旅行社的所需费用一样多.方法归纳一次函数应用题的解法

解答一次函数的应用题，要根据题目所给条件，通过建立一次函数模型，进而利用一次函数的性质解决问题.解答这类题目的关键是根据题意得出函数表达式以及熟练利用数形结合思想.⁠10.

（2022·恩施州）某校计划租用甲、乙两种型号的客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用1辆甲型客车和1辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.（1）

租用甲、乙两种型号的客车每辆各多少元？

（2）

若学校计划租用8辆客车，则怎样租车可使总费用最少？最少总费用是多少？解：（2）

设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车（8－m）辆，租车总费用为w元.根据题意，可知w＝200m＋300（8－m）＝－100m＋2400.因为15m＋25（8－m）≥180，所以0＜m≤2.因为－100＜0，所以w随m的增大而减小.所以当m＝2时，w取得最小值，此时w＝－100×2＋2400＝2200，8－m＝6.所以租用甲型客车2辆、乙型客车6辆可使总费用最少，最少总费用是2200元.⁠1.

小刚以0.4km/min的速度骑车5min，在原地休息了6min，然后以0.5km/min的速度骑回出发地.设小刚离出发地的距离为skm，骑车速度为vkm/min，骑车时间为tmin.下列函数图象能大致表示这一过程的是（

C

）

C2.

（2022·宜昌）如图所示为小强步行过程中所走的路程s（m）与步行时间t（min）之间的函数图象.其中有一段时间小强是匀速步行的，则这一段时间小强的步行速度为（

D

）A.50m/minB.40m/minC.m/minD.20m/min（第2题）D

x≥－2且x≠1

（1）

直线l1与l2一定都经过点P

（0，6）⁠.

（2）

已知直线l1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B（点B位于点A的右侧）.若三角形PAB的面积为9，则k的值为

6

⁠.

（0，6）6

5.

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax＋4与x轴、y轴分别交于点B，A，且与直线l2：y＝kx相交于点C（3，2）.（1）

求a和k的值.

（第5题）（2）

求直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积.

（第5题）（3）

直接写出关于x的不等式组kx＞ax＋4≥0的解集.解：（3）

关于x的不等式组kx＞ax＋4≥0的解集为3＜