2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题(含答案)

绝密★启用前试卷类型：A2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（）A．9 B．3 C．0 D．-32．将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（第2题图）A． B． C． D．3．计算：（）A． B． C． D．4．如图，已知直线，，，则的度数是（）（第4题图）A．115° B．75° C．70° D．65°5．已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（）A． B． C．D．6．如图，点D，E分别是AB，AC的中点，的平分线BF交DE于点F，，，则EF的长为（）（第6题图）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，CD是的直径，AB是弦，于点E，，，则AC的长为（）（第7题图）A． B． C．10 D．88．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…tm-2-2n…且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③-2和3是关于x的方程的两个根；④．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．数轴上点A对应的数是-3，那么将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是______．10．如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为______．（第10题图）11．一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为______米．（第11题图）12．如图，矩形ABCD的边AB在y轴正半轴上，，，反比例函数的图象经过点C和边AD的中点E，则k的值为______．（第12题图）13．如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若，则BG的长为______．（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：．15．（本题满分5分）解不等式：．16．（本题满分5分）化简：．17．（本题满分5分）如图，，连接BC，请用尺规作图的方法，分别在AB，CD上求作点E，F，连接CE，BF，使得四边形CEBF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）（第17题图）18．（本题满分5分）如图，在四边形ADEB中，C是DE上一点，连接AC，BC，，．求证：．（第18题图）19．（本题满分5分）如图，点P在第一象限，OP与x轴正半轴的夹角是α，且，，求点P的坐标．（第19题图）20．（本题满分5分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．（第20题图）21．（本题满分6分）一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为24°．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q处，此时测得该建筑物底端B的俯角为66°．已知建筑物AB的高度为27米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）（第21题图）22．（本题满分7分）天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组铺设的长度之和y（m）与甲组铺设时间x（天）之间的关系如图所示．（第22题图）（1）当时，求铺设的长度y（m）与甲组铺设时间x（天）之间的函数表达式；（2）当时，甲组铺设了多少天？23．（本题满分7分）为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．（第23题图）组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分Aa65B1075C1485D1895请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”______；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是的内接四边形，BD为直径，点D为弧AC的中点，连接CD．延长AD，BC交于点E，DF为的切线．（第24题图）（1）求证：DF平分；（2）若，求AD的长．25．（本题满分8分）如图，春节期间，小林燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径可近似看作抛物线形状，喷射出时距地面2米，烟花在与他水平距离20米，达到最大高度18米时爆炸．若是哑弹（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形ABCD与抛物线在同一平面上）．（1）求该抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围），若是哑弹，会落在距该居民楼底部多少米的外墙或窗户上？请通过计算说明；（2）小林沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？（第25题图）26．（本题满分10分）【问题情境】（1）如图1，点A是外一点，点P是上一动点．若的半径为2，且，则点P到点A的最长距离为______；【直接运用】（2）如图2，在中，，，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，求AP的最小值；【灵活运用】（3）如图3，的直径为8，弦，点C为优弧AB上的一动点，，交直线CB于点M，求面积的最大值．（第26题图）绝密★启用前试卷类型：A2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科参考答案及评分标准说明：本套试题严格依据陕西省教育科学研究院《陕西省初中学业水平考试例析与指导》（2024年陕西省中考说明）命制，题量、题型结构参照示例二．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）题号12345678答案BCADCBAC二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．110．31.5°11．112．1213．【解析】在正方形ABCD中，，．在中，，，∴．在和中，，∴（SAS），∴，∴，∴，，∴．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（本题满分5分）解：原式…2分⋯4分．⋯5分15．（本题满分5分）解：去分母，得，⋯2分移项、合并同类项，得，⋯4分不等式的两边都除以2，得…5分16．（本题满分5分）解：原式⋯1分⋯2分…4分．…5分17．（本题满分5分）解：如图．…5分18．（本题满分5分）证明：∵，∴．⋯1分∵，∴．⋯2分在和中，，∴（AAS）…4分∴．⋯5分19．（本题满分5分）解：如图，过点P作轴于点A，∵，，∴，⋯3分∴，∴点P的坐标为．⋯5分20．（本题满分5分）解：（1）；…2分（2）画树状图如下：…4分由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．…5分21．（本题满分6分）解：如图，过点A作，交PQ的延长线于点C，设米，∵，，∴在中，，∴（米）…2分在中，，∴（米）．⋯4分∵米，∴米，．∴，解得：，∴（米），答：无人机飞行时距离地面的高度约为54米．…⋯6分22．（本题满分7分）解：（1）当时，设y与x之间的函数表达式为，把，代入上式，得，解得，∴当时，铺设的长度y（m）与甲组铺设时间x（天）之间的函数表达式为；⋯4分（2）当时，，解得，∴甲组铺设了17天…7分23．（本题满分7分）解：（1）50，8，C；⋯3分（2）（分），答：所抽取的这些学生的平均成绩是83.4分；…⋯5分（3）（人），答：估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有252人…7分24．（本题满分8分）（1）证明：∵点D为弧AC的中点，．∴，∴．⋯1分∵BD为的直径，∴，∴．⋯2分∵DF为的切线，∴，∴，∴，∴DF平分．⋯4分（2）解：∵点D为弧AC的中点，．∴，∴．⋯5分∵，∴．∵，∴．∵BD是的直径，∴，∴．⋯6分∵，，∴，∴，…7分∴，解得（-4已舍去），∴．⋯8分25．（本题满分8分）解：（1）依题意，设，将点代入，得，解得：，∴抛物线的函数表达式为．⋯3分由题意知D的坐标为，当时，，∴若是哑弹，会落在距该居民楼底部11.24米的外墙或窗户上；⋯5分（2）设小林沿x轴负半轴后退米，则抛物线的函数表达式为，…6分将代入得，，解得：或（舍去）．∴小林沿x轴负半轴至少后退米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上…8分26．（本题满分10分）解：（1）7；⋯2分【解法提示】如图1，当点O，P，A三点共线，点P在点O左侧时，点P到点A的距离最长．∵点P是上一动点，的半径为2，，∴，∴点P到点A的最长距离为7．图1（