第十七章 勾股定理 单元测试-2023-2024学年人教版数学八年级下册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第十七章勾股定理（单元测试）2023-2024学年八年级下册数学人教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，在离地面高3m处引拉线固定电线杆，拉线AC＝BC，且和地面成60°，则拉线BC的长是（

）A．6m B． C． D．2．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是（

）

A． B． C． D．3．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．9，15，17 C．1，，2 D．，，4．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么的值为（

）A．3 B．6 C．12 D．245．如图所示，，在数轴上点A所表示的数为，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（）

A．4 B． C． D．7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m9．如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（

）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，过点E作EH⊥BC于H交BD于点P，若EH＝4CH，S△EBC＝40，则线段PE长为（）A．4 B．2 C．6 D．8二、填空题（共8小题，满分32分）11．△ABC的三边a、b、c满足|a+b﹣50|++（c﹣40）2=0．试判断△ABC的形状是．12．已知直角三角形的两边长分别为和，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为.13．如图，四边形是一块正方形场地，小华和小芳在边上取定一点，测量知，，这块场地的对角线长是．14．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时长．如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B外移m．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝时，△PQF为等腰三角形．16．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM＝2，则CE2＋CF2＝．17．如图，已知与都是等边三角形，连接、、，若，，，则的长是．18．已知：如图，等边三角形的面积为，、分别是、边上的动点，,则的最小值是．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，在中，，垂足为，，，，求的长．20．如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“倍边三角形”．显然，等边三角形为倍边三角形．(1)若倍边三角形的两条边长分别为5和7，则其第三边的长为．(2)如图1，已知为倍边三角形，，，，，若，，求的值；(3)已知是倍边三角形，且，，求的面积．21．已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且．（1）求的度数；（2）若,，求的长．22．如图，和都是等腰直角三角形，．(1)猜想：如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是_______，位置关系是______________；(2)探究：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗?说明理由；(3)拓展：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，则的长是_______________．23．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在原点，若顶点落在点处．则的长为______；点的坐标为______（直接写结果）；（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰按如图放置，直角顶点在处，点，点为轴上一点．当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标；（3）拓展研究：如图3，在（2）的条件下，已知点，若点为射线上一动点，连结，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

24．定义：在中，若，，，，，满足则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：(1)命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是________（填“真”或“假”）命题．(2)如图1所示，若等腰三角形是“类勾股三角形”，，，请求的度数．(3)如图2所示，在中，，且，求证：为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在上找一点使得，再作，请你帮助志明完成证明过程．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C2．D3．C4．C5．B6．C7．C8．C9．B10．C11．直角三角形12．169或14