2023年河南省中考数学试卷公开课教学设计课件资料

2023年河南省中考数学试卷

一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.（3分）下列各数中最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.V3

2.（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是xxxxxxxxx之宝之一，具有极高的历史价

值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

正面

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

3.（3分）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读

活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数

法表示为（）

A.4.59X107B.45.9X108C.4.59X108D.0.459X109

4.（3分）如图，直线AB,相交于点。，若Nl=80°,/2=30°,则/AOE的度数为

（）

C

5.（3分）化简yiLJ的结果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a-2

6.（3分）如图，点A,B,C在。。上，若/C=55°,则/A08的度数为（）

A.95°B.100°C.105°D.110°

7.（3分）关于尤的一元二次方程/+g-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有■个实数根D.没有实数根

8.（3分）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推

荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择

一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）

A.AB.Ac.AD.A

2369

9.（3分）二次函数的图象如图所示,则一次函数y=x+6的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.（3分）如图1,点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，

再从该点沿直线运动到顶点2.设点尸运动的路程为x,里=丫，图2是点尸运动时y

随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（)

A(P)y

二、填空题。（每小题3分，共15分）

11.（3分）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳

动工具.

12.（3分）方程组切=5的解为______________________.

Ix+3y=7

13.（3分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培

育的1000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，

则此时该基地高度不低于300c机的“无絮杨”品种苗约有棵.

A.x<200

B.200<x<250

C.250<x<300

D.300<x<350

E,仑350

14.（3分）如图，必与OO相切于点A,PO交0。于点8,点C在出上，且C8=CA.若

OA=5,B4=12,则C4的长为

15.（3分）矩形ABC。中，M为对角线5。的中点，点N在边AZ）上，且AN=A8=1.当

以点。，M,N为顶点的三角形是直角三角形时，A0的长为.

三、解答题。（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：|_3|_我+57；

（2）化简：（尤-2y）2-x（x-4y）.

17.（9分）蓬勃发展的快递业,为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不

同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初

步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植

户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分（满分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

c.配送速度和服务质量得分统计表:

项目XXXXXXXXX公司配送速度得分服务质量得分

XXX中位数XXXXX

甲7.8m7

乙887

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的机=;S甲2S乙2（填“>”"=”或“<”）；

（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；

（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条

即可）？

18.（9分）如图，AABC中，点D在边AC上，5.AD=AB.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出NA的平分线（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E,连接。E.求证：DE=BE.

19.（9分）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以

反比例函数y能图象上的点,1）和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形

OBEF,点、D,E在x轴上，以点。为圆心，长为半径作孩，连接8足

（1）求人的值；

（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；

（3）请直接写出图中阴影部分面积之和.

B\

20.（9分）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABC。为

正方形，AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤如图是测量树高的示意图，测高仪上的

点、D,A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点X.经测量，点A距地面1.8%,

到树EG的距离BH=20cm.求树EG的高度（结果精确到0.1M.

21.（9分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.

活动一：所购商品按原价打八折;

活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，

需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）

（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；

（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额

相等，求一件这种健身器材的原价；

（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择

活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为。元，请直接写出a的取值范围.

22.（10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进

行技术分析，下面是他对击球线路的分析.

如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网A8与y轴的水平距离。4=3m,

CA=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度＞（相）与水平距离x（优）

近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（相）与水平距

离x（m）近似满足二次函数关系y=a（x-1）2+3.2.

（1）求点P的坐标和a的值；

（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更

近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.

23.（10分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发

展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的

问题，请你解答.

（1）观察发现

如图1,在平面直角坐标系中，过点M（4,0）的直线/〃y轴，作△ABC关于y轴对称

的图形△481Ci,再分别作△481Q关于x轴和直线I对称的图形282c2和383c3,

则222c2可以看作是△ABC绕点。顺时针旋转得到的，旋转角的度数为；

△A383c3可以看作是AABC向右平移得到的，平移距离为个单位长度.

(2)探究迁移

如图2,口48。。中，NBAD=a(0°<a<90°),尸为直线AB下方一点，作点P关于

直线AB的对称点Pi,再分别作点Pi关于直线AD和直线CD的对称点P2和P3,连接

AP,AP1,请仅就图2的情形解决以下问题：

①若4P2=0,请判断0与a的数量关系，并说明理由；

②若4。=根，求尸，P3两点间的距离.

(3)拓展应用

在(2)的条件下，若a=60°,AD=2愿，ZPAB=15°,连接P2P3,当尸2P3与nABCD

的边平行时，请直接写出4尸的长.

图1图2备用图

2023年河南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.（3分）下列各数中最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.V3

【分析】先判断愿的范围，再比较几个实数.

【解答】解：

.1.1<V3<2,

根据实数的大小可得：

-l<0<1<V3,

所以-1最小.

故选：A.

【点评】本题主要考查了实数的大小的知识，难度不大，认真比较即可.

2.（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高

的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

正面

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

【分析】根据三视图的定义求解即可.

【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同.

故选：A.

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

3.（3分）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读

活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数

法表示为（）

A.4.59X107B.45.9X108C.4.59X108D.0.459X109

【分析】将一个数表示为a义10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，这种记数方法叫做

科学记数法，据此即可得出答案.

【解答】解：4.59亿=459000000=4.59X1（）8.

故选：C.

【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为。义10",其中lW|a|

<10,确定。与”的值是解题的关键.

4.（3分）如图，直线A3,C£>相交于点。，若Nl=80°,N2=30°,则NAOE的度数为

（）

C

【分析】由对顶角的性质得到NAOD=N1=80°,即可求出NAOE的度数.

【解答】解：：/4。。=/1=80°,

：.ZAOE=ZAOD-Z2=80°-30°=50°.

故选：B.

【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等.

5.（3分）化简三工二的结果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a-2

【分析】根据分式的加法法则计算即可.

【解答】解：原式

a

故选：B.

【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相

加减是解题的关键.

6.（3分）如图，点A,B,C在。。上，若NC=55°,则/AO8的度数为（）

A.95°B.100°C.105°D.110°

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案.

【解答】解：VZAOB=2ZC,ZC=55°,

：.ZAOB^UQ0,

故选：D.

【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的

一半.

7.（3分）关于尤的一元二次方程7+mx-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可.

【解答】解：：AnmTXlX（-8）="/+32>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,熟知一元二次方程ar2+6x+c=0（aW0）

中，当A>0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键.

8.（3分）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推

荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择

一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）

A.AB.Ac.AD.A

2369

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3

种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：把三部影片分别记为A、B、C,

画树状图如下：

开始

共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，

，这两个年级选择的影片相同的概率为旦=工，

93

故选：B.

【点评】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

9.（3分）二次函数y=a7+6x的图象如图所示,则一次函数y=x+6的图象一定不经过（）

B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据图象确定a,b的符号，即可得到答案.

【解答】解：由函数图象可得，a<0,-也>0,

2a

：.b>0,

的图象过一，二，三象限，不过第四象限，

故选：D.

【点评】本题考查二次函数，一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函

数，一次函数的图象及性质.

10.（3分）如图1,点尸从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点,

再从该点沿直线运动到顶点2.设点P运动的路程为x,里=丫，图2是点尸运动时y

PC-

随X变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）

【分析】如图，令点尸从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O,再从点。沿直

线运动到顶点3,结合图象可知，当点尸在4。上运动时，PB=PC,AO—2\[3＜易知

ZBAO=ZCAO=3Q°,当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为小/5,

可知49=02=过点。作0CLA2,解直角三角形可得AO=AO・cos30°,进而

得出等边三角形ABC的边长.

【解答】解：如图，令点尸从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点。，再从点。

沿直线运动到顶点B,

结合图象可知，当点P在4。上运动时，F殳

PC

：.PB=PC,A0=2日，

又「△ABC为等边三角形,

：.ZBAC^60°,AB^AC,

：.AAPB^AAPC(SSS),

：.ZBAO=ZCAO^30°,

当点尸在。8上运动时，可知点P到达点B时的路程为

.,.0B=W§，即A0=0B=W§，

：.ZBAO=ZABO=30°,

过点0作0CLA2,垂足为D,

：.AD=BD,则AO=AO-cos30°=3,

：.AB^AD+BD^6,

即等边三角形ABC的边长为6.

故选：A.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的

条件.

二、填空题。（每小题3分，共15分）

11.（3分）某校计划给每个年级配发"套劳动工具，则3个年级共需配发3〃套劳动工

具.

【分析】根据题意列出代数式即可.

【解答】解：•••给每个年级配发w套劳动工具，

A3个年级共需配发3n套劳动工具.

故答案为：3n.

【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含n的代数式表示3个年级劳

动工具的套数.

12.（3分）方程组俨“5的解为」x=l_.

[x+3y=7Iy=2

【分析】利用加减消元法求解或代入消元法求解都比较简便.

【解答】解：俨于52,

Ix+3y=7②

①+②，得4x+4y=12,

；.x+y=3③.

①-③，得2r=2,

・・1.

②-①，得2y=4,

.\y=2.

...原方程组的解为

ly=2

故答案为：（x=1.

ly=2

【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的

关键.

13.（3分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培

育的1000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度的统计图，

则此时该基地高度不低于300c他的“无絮杨”品种苗约有280棵.

A.x<200

B.200<x<250

C.250<x<300

D.300VH<350

E.x>350

【分析】由统计图得到高度不低于300a”的“无絮杨”品种苗所占的百分比，再列式计

算即可.

【解答】解：由统计图可得，该基地高度不低于300。"的“无絮杨”品种苗约占10%+18%

=28%,

VI000X28%=280（棵），

该基地高度不低于300c机的“无絮杨”品种苗约有280棵.

故答案为：280.

【点评】本题考查扇形统计图的应用，解题的关键是能从统计图中获取有用的信息.

14.（3分）如图，出与相切于点A,PO交0。于点8,点C在上，且C8=CA.若

OA=5,PA=U,则CA的长为卫.

—3―

【分析】连接OC,根据切线的性质可得/。4尸=90°,然后利用SSS证明

OBC,从而可得/。4尸=/O8C=90°再在Rt/XOA尸中，利用勾股定理求出。尸=13,

最后根据△OAC的面积+ZkOCP的面积=/\。4尸的面积，进行计算即可解答.

【解答】解：连接。C,

;以与。0相切于点A,

：.ZOAP=90°,

•：OA=OB,OC=OC,CA=CB,

：./\OAC^AOBC(SSS),

：.ZOAP=ZOBC=90°,

在RtZ^OA尸中，。4=5,B4=12,

OP=VOA2+AP2=V52+122=13,

VAOAC的面积+4OCP的面积=4。4尸的面积，

/.AOA«AC+AOP«BC=AOA'AP,

222

：.OA-AC+OP-BC^OA-AP,

：.5AC+13BC=5X12,

：.AC=BC=1^-,

3

故答案为：」Q.

3

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适

当的辅助线是解题的关键.

15.(3分)矩形ABCQ中，M为对角线8。的中点，点N在边上，且AN=A8=1.当

以点。，M,N为顶点的三角形是直角三角形时，A-的长为2或1+收.

【分析】以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：如图1,当/

MNZ)=90°时，如图2,当NNM)=90°时，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质

即可得到结论.

【解答】解：以点。，M,N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：

①如图1,当NMND=90°时，

:四边形ABC。是矩形，

-90°,

C.MN//AB,

为对角线8。的中点,

:.AN=DN,

'：AN=AB=1,

：.AD=2AN^2；

为对角线BD的中点，

；.BM=DM,

，MN垂直平分B。，

:.BN=DN,

VZA=90°,AB^AN=1,

:.BN^-/2AB=-.[2<

：.AD=AN+DN=l+-/2>

综上所述，A。的长为2或l+加.

故答案为：2或1+2历.

【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题

的关键.

三、解答题。(本大题共8个小题，共75分)

16.(10分)(1)计算：|-3|“历+5-1；

(2)化简:(x-2y)2-X(x-4y).

【分析】(1)根据绝对值的性质，算术平方根的定义，负整数指数累计算即可；

(2)根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可.

【解答】解：(1)।-3|-7g+5-1=3-3+A=A,

55

(2)(x-2y)2-x(x-4y)=x2-4xy+4y2-x2+4xy=4y2.

【点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是

解答本题的关键.

17.(9分)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不

同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初

步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植

户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分(满分10分)：

甲：66777899910

乙：67788889910

项目XXXXXXXXX公司配送速度得分二服务质量得分

XXX中位数平均数XX

甲7.8m7

乙887

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的,w=7.5；S-2<（填”或“<”）；

（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；

（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条

即可）？

【分析】（1）根据中位数与方差的定义即可求解；

（2）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可；

（3）根据题意求解即可.

【解答】解：（1）甲公司配送速度得分从小到大排列为：66777899910,

一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8,

所以中位数根=/至=7.5.

2

=_LX[3X（7-7）2+4X（8-7）2+2X（6-7）2+（5-7）2]=1,

S甲10

22222

c2=_Lx[（4-7）+（8-7）+2X（10-7）+2X（6-7）+（9-7）+2X（5-7）

S乙10

2+（7-7）2]=4.2,

•2<2

s甲s乙，

故答案为：7.5,<；

（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：

•••配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的

方差明显小于乙的方差，

.■.甲更稳定，

，小丽应选择甲公司；

（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可）

【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反

之也成立，也考查了平均数、中位数.关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本

题进行分析.

18.（9分）如图，ZVIBC中，点D在边AC上，5.AD=AB.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出/A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E,连接。E.求证：DE=BE.

BC

【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；

（2）证明△BAEgZklME（SAS）,即可得出结论.

【解答】（1）解：如图所示，即为所求，

(2)证明：平分NBAC,

:.NBAE=NDAE,

'：AB=AD,AE=AE,

.,.△BAE经LDAE(SAS),

：.DE=BE.

【点评】本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用，全等三角形的判定及性质

的运用，解答时证明三角形全等是关键.

19.（9分）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以

反比例函数y上图象上的点A（通，1）和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形

OBEF,点。，E在x轴上，以点。为圆心，。4长为半径作窟，连接2足

（1）求上的值；

（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数;

（3）请直接写出图中阴影部分面积之和.

B\

【分析】(1将A(V311)代入y=K中即可求解；

x

(2)利用勾股定理求边长，再根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半求

解出角度，最后根据菱形的性质求解；

(3)先计算出S菱形从。。。=2如，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合左的几

何意义可求出S&FBO=M，从而问题即可解答.

【解答】解：(1)将A(«,1)代入到y=K中，

X

得：1=占，

V3

解得：k=M；

(2)过点A作。。的垂线，交x轴于G,

VA1),

；.AG=1,OG=M，

OA=V(V3)2+12=2>

•••半径为2；

•：AG=^OA,

2

AZA(9G=30°,

由菱形的性质可知，ZAOG=ZCOG=60°,

AZAOC=60°,

・•・圆心角的度数为：60°；

(3)VOD=2OG=2-J3f

」・S菱形AOCZ)=AGXOD=2A/3,

.,.S扇形400=工乂71乂，=_^2£,

63

在菱形OBEF中，S/\FHO=S/\BHOy

S丛FHO=K=±1,

22

:・SAFBO=2乂叵=6,

2

••S阴影5△尸80+S菱形AOCZ)-S扇形A。。_--TU-上"兀.

33

【点评】本题考查反比例函数及七的几何意义，菱形的性质，圆心角与弧的关系等，正

确k的几何意义是解题关键.

20.（9分）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪A8C。为

正方形，AB^3Qcm,顶点A处挂了一个铅锤如图是测量树高的示意图，测高仪上的

点、D,A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交8C于点X.经测量，点A距地面1.8加，

到树EG的距离AF=11机，BH=2Qcm.求树EG的高度（结果精确到0.1%）.

【分析】由题意可知，ZBAE=ZMAF=ZBAD=900,FG=L8m,易知/E4F=/BAH,

可得tan/EAF=^=tan/B4H=2,进而求得膻上2”，利用EG=EF+FG即可求解.

AF3口31r

【解答】解：由题意可知，ZBAE^ZMAF^ZBAD=90°,FG=1.8m,

则ZEAF+ZBAF=ZBAF+ZBAH=90a,

NEAF=ZBAH,

'：AB=?>Qcm,BH=2Qcm,

则tan/EAP=ql=2,

AB3

tanZEAF—=tanZBAH=—,

AF3

'：AF=Bm,

则里卫

113

:.EF=21,

3

：.EG=EF+FG=^-^l.S^9Am.

3

答：树EG的高度为9.1m.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，得到/E4尸=/54”是解决问题的关键.

21.（9分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，

需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）

（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；

（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额

相等，求一件这种健身器材的原价；

（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择

活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出。的取值范围.

【分析】（1）根据已知列式计算即可；

（2）设一件这种健身器材的原价为x元，可得£X=X-80,即可解得答案；

10

（3）分两种情况：当300Wa<600时，a-80<0.8a,当600Wa<900时，a-160<0.8a,

分别解不等式可得答案.

【解答】解：（1）•.•450义且=360（元），450-80=370（元），

10

选择活动一更合算；

（2）设一件这种健身器材的原价为x元，

若无<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；

.•.300。<500,

.■.-^-a-=x-80,

10

解得x=400,

一件这种健身器材的原价是400元；

（3）当300Wa<600时,a-80<0.8a,

解得a<400；

.,.300^a<400；

当600Wa<900时，a-160C0.8。，

解得a<800；

；.600Wa<800；

综上所述，300Wa<400或600<a<800.

【点评】本题考查一元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列

出方程和不等式解决问题.

22.（10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进

行技术分析，下面是他对击球线路的分析.

如图，在平面直角坐标系中，点A,C在尤轴上，球网与y轴的水平距离OA=3m,

CA^lm,击球点尸在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（相）与水平距离

近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距

离尤（m）近似满足二次函数关系y=a（尤-1）2+3.2.

（1）求点P的坐标和a的值；

（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更

近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.

【分析】(1)在尸-0.4x+2.8中，令x=0可解得点P的坐标为(0,2.8)；把P(0,2.8)

代入y=a(x-1)2+3.2得a的值是-0.4；

(2)在y=-0.4x+2.8中，令y=0得x=7,在y=-0.4(x-1)?+3.2中，令y=0可得

x=-2&+1(舍去)或x=2&+123.82,由|7-5|>|3.82-5|,即可得到答案.

【解答】解：（1）在y=-0,4x+2.8中，令x=0得y=2.8,

点尸的坐标为CO,2.8）；

把尸（0,2.8）代入y=a（尤-1）2+3.2W：a+3.2=2.8,

解得：a=-0.4,

•,•a的值是-0.4；

（2）\"0A^3m,CA^lm,

0C=5m,

：.C（5,0）,

在y=-0.4x+2.8中，令y=0得x=7,

在y=-0.4（x-1）2+3.2中，令y=o得尤=-2&+l（舍去）或尤=2&+1弋3.82,

V|7-5|>|3.82-5|,

；•选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近.

【点评】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数

解析式，掌握函数图象上点坐标的特征.

23.（10分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发

展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的

问题，请你解答.

（1）观察发现

如图1,在平面直角坐标系中，过点M（4,0）的直线/〃y轴，作△ABC关于y轴对称

的图形△ALBICI,再分别作△ALBICI关于x轴和直线/对称的图形282c2和383c3,

则222c2可以看作是△ABC绕点。顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180°；

△A3B3c3可以看作是AABC向右平移得到的，平移距离为8个单位长度.

（2）探究迁移

如图2,nABC。中，ZBAD=a（0°<a<90°）,尸为直线A8下方一点，作点P关于

直线AB的对称点Pi,再分别作点Pi关于直线AD和直线CD的对称点P2和P3,连接

AP,AP2,请仅就图2的情形解决以下问题：

①若NE4P2=0,请判断0与a的数量关系，并说明理由；

②若AD=m,求尸，P3两