第1章 数字系统与编码已修改20121006 - 副本

数字电子技术概述数字信号与数字电路模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。模拟信号波形数字信号波形uutt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。

（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。1、数字电路的特点2、数字电路的分类（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。第一章数字系统与编码

1.1数字系统中的进位制

1.2数字系统中编码

返回1.1数字系统中的进位制

1.1.1数制

1.1.2数制转换

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1.1.1数制

数制是人们对数量计数的一种统计规律，也就是按进位方式实现计数的一种规则。在日常生活中常用的数制是十进制、十二进制、六十进制等等。

返回1.术语1）基数：表示某种进位制所具有的数字符号的个数。

例如：

十进制（基数为“10”，数码包括0-9）二进制（基数为“2”，数码包括0、1）十六进制（基数为“16”，数码包括0-9、A-F）

2）权：也叫位权，表示某种进位制的数中不同位置上数字的单位数值。

例如：

十进制数234.56(234.56)

百位十位个位十分位百分位权：10210110010-110-2

2.数的表示方法对于一个一般的十进制数N，它可表示成：(N)10=(dn-1dn-2…d1d0·d-1d-2…d-m)10

（并列表示法）或(N)10=dn-1

(10)n-1+dn-2(10)n-2+…d1(10)1+d0(10)0+d-1(10)-1+d-2(10)-2+…d-m(10)-m=

（按权展开式）一般地，对于任意进制数可表示为：(N)R=(rn-1rn-2…r1r0·r-1r-2…r-m)R=rn-1Rn-1+rn-2Rn-2+…+r1R1+r0R0+r-2R-2+…+r-mR-m

=

在数字系统中，常用二进制数来表示数和进行运算。这时R写成“2”，ri∈｛0,1｝。二进制算术运算十分简单，规则如下：加法规则0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10乘法规则0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1

2、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：如：(207.04)8＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)103、八进制4、十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂000(0)100(4)1000+1+1+1001(1)101(5)1001(9)+1+1+1010(2)110(6)1010(A)+1+1+1011(3)111(7)1011(B)+1+1100(4)1000(8)例1.1两个二进制数相加，采用“逢二进一”的法则解:1101+)1001________________10110

例1.2两个二进制数相减，采用“借一当二”的法则解1101-)0110_______________

0111

例1.3两个二进制数相乘，其方法与十进制乘法运算相似，但采用二进制运算规则。解

1011×)1101__________________

1011

0000

1011

1011__________________________

10001111

例1.4两个二进制数相除，其方法与十进制除法运算相似，但采用二进制运算规则。解1010……商____________________1101）100010011101__________________100001101________________________111……余数

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1.1.2数制转换二进制与八进制的转换二进制与十六进制的转换二进制与十进制的转换任意进制之间的转换

返回1.二进制与八进制之间的转换由二进制转换成八进制的方法是：以小数为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每三位分成一组、头尾不足三位的补0；然后将每组的三位二进制转换为一位八进制数。例如将二进制数11010.1101转换为八进制数。011010.11010032.64

所以(11010.1101)2=(32.64)8

例如将八进制数357.6转换为二进制数。357.6↓↓↓.↓011101111.110所以(357.6)8=(11101111.11)2

返回2.二进制与十六进制的转换由二进制转换成十六进制的方法是：以小数为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每四位分成一组、头尾不足四位的补0；然后将每组的四位二进制转换为一位十六进制数。

例如将二进制数1010110110.110111转换为十六进制数。001010110110.110111002B6.DC

所以(1010110110.110111)2=(2B6.DC)16

例如将十六进制数5D.6E转换为二进制数。5D.6E↓↓↓↓01011101.01101110所以(5D.6E)16=(1011101.0110111)2

返回3.二进制与十进制的转换将二进制数写成按权展开式，并将式中各乘积项的积算出来，然后各项相加，即可得到与该二进制数相对应的十进制数。例如(11010.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=16+8+2+0.5+0.125=(26.625)10

十进制数转换成二进制数时，需将待转换的数分成整数部分和小数部分，并分别加以转换。将一个十进制数写成:(N)10=<整数部分>10<小数部分>10转换时，首先将<整数部分>10转换成<整数部分>2，然后再将<小数部分>10转换成<小数部分>2。待整数部分和小数部分确定后，就可写成(N)2=<整数部分>2.<小数部分>2（1）整数转换整数部分采用“除2取余”法进行转换，即把十进位制整数除以2，取出余数1或0作为相应二进制数的最低位，把得到的商再除以2，再取余数1或0作为二进制数的次低位，依次类推，继续上述过程，直至商为0，所得余数为最高位。

例如

(58)10=（?）22｜582｜29余数0(a0)最低位2｜14余数1(a1)2｜7

余数0(a2)2｜3

余数1(a3)2｜1

余数1(a4)0余数1(a5)最高位因此，(5８)10=(111010)2

（2）纯小数转换采用“乘2取整”法进行转换，即先将十进制小数乘以2，取其整数1或0，作为二进制小数的最高位；然后将乘积的小数部分再乘以2，并再取整数，作为次高位。重复上述过程，直到小数部分为0或达到所要求的精度。

例1.(0.625)10=(?)2

0.625×)2-----------------[1].250整数1(a-1)最高小数位×)2------------------0.500整数0(a-2)×)2------------------[1].000整数1(a-3)最低小数位故(0.625)10=(0.101)2注意：式中的整数不参加连乘

例2.将十进制数0.18转换成二进制数，精确到小数点后5位。

0.18[1].44整数1(a-3)

×)2×)2---------------------------------[0].36整数0(a-1)[0].88整数0(a-4)

×)2×)2---------------------------------[0].72整数0(a-2)[1].76整数1(a-5)

×)2---------------故(0.18)10≈(0.00101)2

返回4.任意进制之间的转换α进制数

β进制数

十进制数

按权展开整数部分：除β取余小数部分：乘β取整

返回1.2数字系统中编码1.2.1带符号数的代码表示1.2.2十进制数的二进制编码1.2.3可靠性编码1.2.4字符编码

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1.2.2十进制数的二进制编码

在计算机或其它数字系统中，常用二进制代码来表示十进制数，并进行运算。这种方法就是将十进制的十个数字符号分别用若干位二进制代码来表示，通常称为二--十进制编码。这种编码既具有二进制的形式又具有十进制数的特点。

1）8421(BCD)码

将十进制的每个数字符号用四位二进制数表示。编码方式

十进制BCD码十进制BCD码00000501011000160110200107011130011810004010091001特点：（1）有权码：设8421(BCD)码的各位为a3a2a1a0则它所代表的值为：N=8a3+4a2+2a1+1a0

（2）编码简单直观，它与十进制数之间的转换只要直接按位进行就可。例如(91.76)10=(1001

0001.0111

0110)BCD

2）余三码余3码也是用四为二进制代码表示一位十进制数字。编码方式十进制余三码十进制余三码00011510001010061001201017101030110810114011191100特点：(1)无权码；对9的自补码。每一个余3码只要自身按位取反，便可得到其对9之补码。

例如

5（余3）=1000按位取反0111=4（余3）

(2)两个余3码相加，和要进行修正。方法是：如果没有进位，则和需要减3；如果发生了进位，则和需要加3.

例如2010191100+)3+)0110+)1+)0100------------------------------5101110进位[1]0000-)11+）11---------------- （无进位和减3）1000（有进位和加3）0011

3）2421码和BCD码相似，它也是一种有权码，所不同的是2421码的权从左到右分别为2，4，2，1。设2421码中的各位为a3a2a1a0，则它所代表的值为：N=2a3+4a2+2a1+1a0编码方式：十进制2421码十进制2421码00000510111000161100200107110130011811104010091111除上述三种常用的二-十编码外，还有5421码、4421码、4221码等4位编码以及5中取2码、移位计数器码等五种编码。

返回1.2.3可靠性编码

代码本身具有某种特征，使得代码在形成中不易出错，或者这种代码在出错时容易发现，甚至能查出出错的位置并予以纠正。1）格雷(Gray)码

典型GRAY码：十进制码二进制码典型GRAY码十进制码二进制码典型GRAY码00000000081000110010001000191001110120010001110101011113001100101110111110401000110121100101050101