第1课时 中国数学发展史

中国数学的发展史

数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。该论文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。

例如，这一时期河姆渡(今浙江余姚境内)遗址中的骨耜都有两个孔，许多陶器有三足，一些陶钵底上刻着四叶纹，这是形成“二、三、四”等数的概念的依据．约6000年前的西安半坡遗址中，有的陶器上有整齐排列的点子，数目由一到九，这说明人们已认识了“九”．

简单几何图形的出现，是数学起源的另一标志．半坡出土的陶器上，有圆、三角形、长方形、菱形等各种几何图形．圆柱形陶纺轮的烧制，表明人们有了圆柱的观念；而造型精致的空心陶球，则说明人们已掌握一些关于球的知识．这些都是萌芽状态中的几何．我们从某些陶器的图案中，可以推测菱形产生的有趣过程，它体现了由具体到抽象的认识规律数概念产生之后，原始记数法便随之出现了．《易经》上说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契．”三国时吴人虞翮在《易九家义》中也说：“事大，大结其绳；事小，小结其绳，结之多少，随物众寡．”这些记载表明，结绳记数是原始社会普遍使用的一种记数方法．刻划记数是比结绳记数进步的一种记数法，也产生于原始社会．人们在竹、木或骨片上面刻出一个个小口，表示一定的数目，这大概就是《易经》所说的契．例如1975年在青海乐都出土的原始社会末期遗物中，有40件带有三角形小口的骨片，这些小口便是用来记数的．

中国数学的起源可追溯到上古时期，据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后世圣人易之以书契。其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。算筹是中国古代的计算工具，这种方法称为筹算。筹算在春秋时代已很普遍。

《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。对几何工具也有深刻认识。算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。“九九表”一直流行了约1600年。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。《庄子》中则强调抽象的数学思想。其中几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

中国数学体系的形成与奠基在秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期。在这一时期，数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》。西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。九章算术》是一部经几代人整理、删减补充和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年。全书编排方法是：先举出例子，然后给出答案，通过对一类问题解法的考察和研究，最后给出“术”。它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形成。比欧洲早了1400多年。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，都是世界数学史上最早的记载。

北朝时期出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。公元五世纪，祖冲之、祖暅父子在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位(2)祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式，并提出“二立体等高处截面积均相等则二体体积相等”的定理。(3)发展了二次与三次方程的解法。

公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞，是中国古代数学空前繁荣的全盛时期。这一时期出现了许多著名的数学家及数学著作，宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：

公元1050年左右，北宋贾宪在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，比英国人霍纳早了700多年。

公元1088—1095年间，北宋沈括提出“会圆术”，从中总结出我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。而在公元十四世纪，我国人民已使用珠算盘。

十六世纪末开始，西方传教士开始到中国活动，我国数学研究出现了中西融合贯通的局面。十六世纪末，西方传教士和中国学者合译了许多西方数学著作。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷﹝1607﹞，其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。

入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他正确对待西方数学，对清代中期数学研究有着积极影响。乾嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派，编成《四库全书》，其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作，为数学典籍的整理和收藏做出了重要贡献。

在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》，开创了数学史研究之先河。

从数学发展史中，我们知道了另一个道理，数学也是一种文化。

数学不仅仅是对科学家，工程师或经济学家有用的一种技术与工具，它在形成现代思想和文化生活当中起着越来越大的作用。数学的另一个文化气质是它的语言之极端简洁和绝对准确，而语言是否简洁与准确是体现一种文化质量高低的重要标志。数学是一种理性的精神，它并不排斥异己，欧氏几何与非欧几里得可以共存，彼此都视对方为科学，这种