安徽省叶集皖西当代中学（毛坦厂中学分校）高三上学期10月月考理科数学（应届）试题

叶集皖西当代中学高三年级十月份月考应届理科数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1．已知M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5，7}，P＝M∩N，则集合P的子集个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知p：0≤2x1≤1，q：(xa)(xa1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3．若3sinα+cosα＝0，则的值为（）A．B．C．D．24．函数的定义域是（）A．B．C．D．5．已知向量、满足，，向量，的夹角为，则的值为（）A．4B．3C．2D．6．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1，且，则解下5个环所需的最少移动次数为（）A．7B．13C．16D．227．已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．1C．D．8．设函数，，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则x1+2x2+x3的值为（）A．πB．C．D．9．已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．10．已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上的一动点，BC＝10，AB＝8，则的最小值为（）A．4B．25C．9D．1611．已知函数f(x)＝xex，g(x)＝xlnx，若f(x1)＝g(x2)＝t，其中t＞0，则的最大值为（）A．B．C．D．12．设函数，函数f(x)的对称轴为x＝x0，若存在x0满足，则m的取值范围为（）A．(∞，6)∪(6，+∞)B．(∞，4)∪(4，+∞)C．(∞，2)∪(2，+∞)D．(∞，1)∪(1，+∞)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知命题p：，xsinx≥0，则¬p为________．14．已知点P(1，2)为角α的终边上一点，则tan2α＝________．15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3≠0，若a5＝3a3，则________．16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．M为△ABC内部的一点，且，若，则x+y的最大值为________．三、解答题17．已知命题P：“函数f(x)＝ax24x在(∞，2]上单调递减”，命题Q：“∀x∈R，16x216(a1)x+1≠0”．若命题“P∧Q”为真命题，求实数a的取值范围．18．已知等差数列{an}满足：a2＝5，a4+a7＝24，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求通项公式an及前n项和Sn；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．19．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，点E，F在BC边上且，．（1）若，求AE的长；（2）若，求的值．20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．（1）当t＝4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．21．将函数f(x)＝cos4x的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作g(x)．（1）在△ABC中，三个内角A，B，C且A＜B＜C，若C角满足g(C)＝1，求cosA+cosB的取值范围；（2）已知常数λ∈R，n∈N*，且函数F(x)＝g(x)+λsinx在(0，nπ)内恰有2021个零点，求常数λ与n的值．22．