2023年江苏省无锡市中考数学练-4反比例函数

2023年江苏省无锡市中考数学专题练一一4反比例函数

一.选择题（共18小题）

1.（2022•锡山区校级二模）已知反比例函数y=1的图象如图所示，若矩形OABC的面积为

3,则女的值是（）

A.3B.^3C.6D.^6

2.（2022∙江阴市模拟）己知A（-2,3）和点BQi,6）在同一反比例函数图象上，贝IJ以

的值为（）

,1

A.1B.-1C.-6D.-ʌ

6

3.（2022•无锡模拟）若点（-3,-4）在反比例函数），=1的图象上，则下列各点中不在这

个函数图象上的是（）

A.（3,4）B.（-6,-2）C.（2,-6）D.（-4,-3）

4.（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，44BC的顶点均落在

坐标轴上，且AC=BC,将线段AC沿X轴正方向平移至DE,点。恰好为08中点，DE

与BC交于点F,连接AE、AF.若aAEF的面积为6,点E在函数）=［（AWO）的图象

上，则k的值为（）

A.9B.12C.16D.18

5.（2022∙宜兴市一模）已知反比例函数y=g点A（b-a,2）、B（a-c,-3）均在这个

函数的图象上，下列对于人氏C的大小判断正确的是（）

A.b<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c

6.（2022•滨湖区一模）已知反比例函数）=叁和正比例函数X的图象交于点N,动

点、PCm,0）在X轴上.若aPMN为锐角三角形，则机的取值为（

A.-2<n∕V√IamWOB.一遍<⅛<√5且，"≠0

C.-^<⅛V-√^√5fV∣D.-2V〃?V-√5或√5<⅛<2

7.(2022•宜兴市二模)点A(xι,>∙ι),B(x2.”)在反比例函数y=[的图象上，下列推断

正确的是()

A.若XlVX2，则yi<”B.若XlVX2，则yi>”

C.若汨+%2=0，则yι+j2=0D.存在Xl=X2使得yι≠”

8∙(2022∙江阴市校级一模)如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线y=h%+4与y轴交于点

C,与反比例函数y=4在第一象限内的图象交于点B,连接BO,若SAOBC=2,

tanZBOC=点则fa的值是()

A.-20B.20C.-5D.5

9.(2022•锡山区校级模拟)反比例函数y=[(⅛≠0)的图象上有一点A(-4,2),点O

为坐标原点,将直线OA绕点A逆时针旋转90°,交双曲线于点B,则点8的坐标为()

A.(-√2,4√2)B.(-∣,6)C.(-2,4)D.(-I,8)

10.(2022•锡山区校级一模)如图，在平面直角坐标系中，双曲线)，=5(⅛>0)与一直线

交于A(-2,〃?)、B(1,«)两点，点H是双曲线第三象限上的动点(在点A右侧)，

直线AH、BH分别与y轴交于P、。两点，若HA=a∙HP,HB=b∙HQ,则小6的关系

式成立的是()

A.a+b=2B.a-b=-2C.tz+2⅛=3D.a-2b=-3

11.（2022•锡山区校级三模）如图，平行四边形OABC的周长为7,ZAOC=60o,以O

为原点，OC所在直线为X轴建立直角坐标系，函数y=［（x>0）的图象经过国。48C顶

点4和BC的中点M,则k的值为（）

L

点与坐标原点重合，点E是X轴上一点，连接AE.若A。平分N04E,反比例函数）=彳

（k>0,Λ>0）的图象经过AE上的两点A,F,S.AF=EF.Z∖ABE的面积为15,则Z

的值为（）

A.10B.20C.7.5D.5

13.（2022•江阴市校级一模）如图，矩形ABCO的对角线8。经过坐标原点，矩形的边分别

平行于坐标轴，点C在反比例函数），=-2的图象上，若点A的坐标为（-2,-2）,则

14.（2021•惠山区校级三模）如图，12ABeO的顶点3、C在第二象限，O为原点，点4（-

3,0）,反比例函数）=9的图象经过点C和48边的中点。，若/8=60°,则

Z的值为（）

A.-4√3B.-√3C.-2D.-2√3

15.（2021•新吴区校级模拟）如图，点A在反比例函数>=一3（x<0）的图象上，点B在

7

反比例函数.y=亍（x>0）的图象上，且NAO8=90°,则tan/OBA的值等于（）

A.2B.3C.√3D.√6

16.（2021•梁溪区校级三模）已知M（-2,%）为反比例函数y=-g的图象上的一点，若

将这个反比例函数的图象向右平移4个单位；则点M的对应点的坐标为（）

A.(-2,3)B.(-2,-1)C.(2,3)D.(2,7)

17.（2021•江阴市校级模拟）如图，直角三角形A8C位于第一象限，A3=3,AC=2,直角

顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边A8、4C分别平行于X轴、

y轴，若双曲线y=*（⅛≠0）与AABC有交点，则左的最大值是（

D.4

2524

18.（2021•江阴市校级三模）如图，在平面直角坐标系中，O为平行四边形ABCD的对称

中心，AD=5,AO〃X轴交y轴于点£点A的坐标为（-2,2）,反比例函数y=^的图

象经过点。.将平行四边形ABCr）沿y轴向上平移，使点C的对应点C落在反比例函数

的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为（）

填空题（共7小题）

19∙（2022∙宜兴市校级二模）请写出一个函数表达式，使其开口向下，图象的对称轴为直线

X=-1：.

20.（2022•惠山区校级二模）若将反比例函数y=q的图象向左平移2个单位所得图象经过

点、PGn,3）,则相=.

21.（2022・宜兴市一模）已知函数丫=居〉=/和）=；在同一直角坐标系内的图象如图所示，

给出下列结论：①如果三>α>"2,那么O<α<l;②如果cP〉”>！，那么〃>1；③如果

aa

ɪ1

了心R那么7<“<o；④如果"时,那么∙<7.则其中正确结论的序号

22.（2022∙惠山区一模）请写出一个函数表达式，使其图象关于y轴对称：.

23.（2022•无锡模拟）请写出一个函数表达式，使其图象经过第一、二、三象限：.

24.（2022•锡山区校级模拟）写出一个y关于X的函数，满足当x>0时，j<0：.

25∙（2022∙江阴市模拟）请写一个函数表达式，使其图象经过点（-I,4）,且函数值随自

变量的增大而减小：.

三.解答题（共5小题）

26.（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点A（2,1）为反

比例函数y=（图象上一点，连接Ao并延长，交图象另一支于点B,若点P为第一象限

内反比例函数图象上异于点A的任意一点，直线以、PB分别交X轴于点M、N.

（1）试探究线段PM和PN的数量关系，并写出你探究的过程；

（2）若APMN的面积为10,求点P的坐标.

27∙（2022∙无锡模拟）如图，已知点C为线段4B上的一个动点，反比例函数y=[（x<0）

的图象经过点C,点A（-1,3）、B（-5,1）.

（1）求线段AB所在直线的函数表达式；

（2）当点C为AB中点时，求左的值；

(3)当点C在线段AB上运动时∙，请求出后的取值范围.

28.(2021•锡山区校级模拟)如图，一次函数y=-∣r+2的图象交x、y轴于A、B两点,以

AB为斜边在第一象限内作等腰直角AABC反比例函数)，=5的图象经过点C,连接OC

交AB于点D.

(1)求反比例函数y=［的表达式；

(2)求N4OC的正切值；

(3)将aAOC绕平面内一点顺时针旋转90°得△/1'O'C,使点O'、C'均落在

(0,3),B(-4,0).

(I)求过点C的反比例函数表达式；

(2)设直线/与(1)中所求函数图象相切，且与X轴，y轴的交点分别为何，N,。为

坐标原点.求证：的面积为定值.

30.(2021∙锡山区一模)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一

步研究了函数y=τ∣τ的图象与性质.其探究过程如下：

lʌl

(1)绘制函数图象，如图L

列表：下表是X与y的几组对应值，其中/M=；

X…-3-2-1_11123•••

^^22

22・・・

y•••ɪ2442tn

33

描点：根据表中各组对应值G,y)，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整;

(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质：①；②；

(3)①观察发现：如图2,若直线y=2交函数y=⅛的图象于A,B两点，连接OA,

τIxl

过点B作BC//OA交X轴于C,则S四如OABC=;

②探究思考：将中“直线y=2”改为“直线y="(4>O)",其他条件不变，则SiM形OA8C

③类比猜想：若直线y="(α>0)交函数y=6(k>O)的图象于A，B两点,连接OA,

过点B作BC//OA交X轴于C,求出四边形OABC的面积.

2023年江苏省无锡市中考数学专题练一一4反比例函数

参考答案与试题解析

选择题(共18小题)

1.(2022•锡山区校级二模)己知反比例函数y=1的图象如图所示，若矩形OABC的面积为

3,则女的值是()

A.3B.-3C.6D.-6

【解答】解：矩形OABC的面积为3,

Λ∣⅛∣=3,

根据图象可知，k<0,

".k=-3,

故选：B.

2.(2022•江阴市模拟)已知A(-2,3)和点8(a,6)在同一反比例函数图象上，贝∣J。

的值为()

1

A.1B.-1C.-6D.-ɪ

O

【解答】解：•・•点4(-2,3)和点B(d6)在同一反比例函数图象上，

/.-2X3=6«,

解得：a=-1.

故选：B.

3.(2022•无锡模拟)若点(-3,-4)在反比例函数)=?的图象上，则下列各点中不在这

个函数图象上的是()

A.(3,4)B.(-6,-2)C.(2,-6)D.(-4,-3)

【解答】解：•••点(-3,-4)在反比例函数y=(的图象上，

：.lc=-3×(-4)=12,

A、3×4=12,故此点在此函数图象上，不合题意；

B、-6×(-2)=12,故此点在此函数图象上，不合题意；

C、2×(-6)=-12≠12,故此点不在此函数图象上，符合题意；

D、-4×(-3)=12,故此点在此函数图象上，不合题意；

故选：C.

4.(2022•无锡一模)如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，AABC的顶点均落在

坐标轴上，且AC=BC,将线段4C沿X轴正方向平移至。E,点。恰好为OB中点，DE

与BC交于点R连接4GAF,若M的面积为6,点E在函数y=g(攵≠0)的图象

【解答】M?：VAC=BC,

：.AABC为等腰三角形，

：.OA=OB.

设8点的坐标为(a,0),点。的坐标为(O,c),

：.A(-α,0),

设直线AC的解析式为y=kx^b,

把4(-α,O),C(O,C)代入，

得4Q，

Lb=c

**.直线AC的解析式为y=^Λ+C,.

・・・线段Z)E是由线段AC沿X轴正方向平移得到，且。为。3中点,

-31

，用得E(-a,c),D(一q,0),

22

设直线DE的解析式为y=〃a+〃，

,13

将点。C-cι,O),E(-6z,c)代入，

22

(Tn=C

得失，

(n=-2

.∙.直线DE的解析式为尸》一宗

同理可得直线BC的解析式为广一十+C,

31

F(-Q,-C)

44

131

丁SdAEF=S4ADE-SAAFD=]X]QX(C-4C)=6,

3

-

2

：点E在函数（⅛≠0）的图象上,

.3

Λk=2ac=16∙

故选：C.

5.（2022•宜兴市一模）已知反比例函数y=1点ACh-a,2）、B（a-c,-3）均在这个

函数的图象上，下列对于人氏C的大小判断正确的是（）

A.b<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.CIVb<c

【解答】解：将A(b-a,2)代入y=[得：b-a—如

将B(〃-c,-3)代入y=[得：a-C=—^(2),

由①得：h-a>0,故b>a,

由②得：a-c<0,故c>α,

由①+②得：h-c=^X）,故6>c,

综上：a<c<b,

故选：C.

6.（2022•滨湖区一模）已知反比例函数>=［和正比例函数），=/X的图象交于点M,N,动

点P（m,0）在X轴上.若APMN为锐角三角形，则机的取值为（）

A.-2<WV√5且，B.-√5θ"V√^a∕M≠0

C.一?OnV-√5或√5<wV∣D.-2<mV-√5或√5O*<2

2

y=-XX=

X得

解D

)=

【解答】解：由1ky

y=-X

2

：.M(-2,-1),N(2,1),

在X轴上原点的两旁取两点尸1，Pi,使得NNPlM=NMP2N=90°,

贝IJOPI=OP2=^AB=√5,

：.P\(-√5,O),P2(√5,0),

在X轴上原点的两旁取两点尸3，P4,使得NP3MN=NP4NM=90°,

则0乃=。2=

∙.∙点P(m,0)在X轴上，Z∖PMN为锐角三角形，

Λ-∣On<-遮或遮<m<|,

故选C.

ɔ

7∙（2022∙宜兴市二模）点A（川，γι）,B（必y2）在反比例函数尸三的图象上，下列推断

正确的是（）

A.若幻<12,则yι<y2B.若XlVX2,则

C.若x1+%2=O,贝IJyl+y2=0D.存在Xl=X2使得yιW”

【解答】解：反比例函数）=（的图象在一、三象限，在每个象限y随X的增大而减小，

A.若XlVX2，且点A（ɪi,yι）,B（X2,”）在同一象限，则yι>y2,故A错误；

B.若XlVX2,且点A（xi,yι）,B（无2，”）不在同一象限，则yι<>2,故8错误；

C.若H+Λ2=0,则点A（xι,yι）,B（x2,"）关于原点对称，则yι+）2=0,故C正确；

22

D,若Xl=X2,则一——，即yι=y2,故。错误；

%2

故选C.

8.（2022•江阴市校级一模）如图，在平面直角坐标系XO），中，直线y=%x+4与y轴交于点

C,与反比例函数y=§在第一象限内的图象交于点B,连接BO,若SΔOBC=2,

A.-20B.20C.-5D.5

【解答】解：,・,直线y=心x+4与X轴交于点A,与)，轴交于点C,

・・・点。的坐标为(0,4),

ΛOC=4,

过8作8。_Ly轴于O,

*∙*S4()BC=2,

ΛBD=1,

•：tanNBoC-春，

.BD1

••—―,

OD5

・・・OD=5f

・・・点8的坐标为(1,5),

Y反比例函数y=§在第一象限内的图象交于点B,

"2=1×5=5.

9.(2022•锡山区校级模拟)反比例函数y=((⅛≠0)的图象上有一点A(-4,2),点。

为坐标原点,将直线OA绕点A逆时针旋转90°,交双曲线于点B,则点8的坐标为()

LL4

A.(-√2,4√2)B.(-ɪ,6)C.(-2,4)D.(-1,8)

【解答】解：：反比例函数y=1(AWO)的图象上有一点A(-4,2),

：.k=-4×2=-8,

.∙.反比例函数为：y=~l∙

设直线OA的表达式为：y=mx,代入点A(-4,2)得：2=-4〃?.

.♦."?=一".

1

；直线OAL直线A3.

.∙.设直线48的解析式为：y^2x+b,

代入点A(-4,2)得：2=-8+6,

Λb=10.

直线A8：y=2x+10.

_841

由y=一反解得:^2<:8∙

、y=2%+10

：.B(-1,8).

故选：D.

10.(2022•锡山区校级一模)如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=5(λ>0)与一直线

交于A(-2,m×B(1,/1)两点，点H是双曲线第三象限上的动点(在点A右侧)，

直线AH、8〃分别与y轴交于P、。两点，若∕M="∙"P,HB=b∙HQ,则α,6的关系

式成立的是()

【解答】解：分别过点8、4、H作BNLy轴于点MAM_Ly轴于点M,HCLy轴于点C,

则AM〃”C〃JSM

.ZAMP=ZHCP,NMAP=/CHP；ZBNQ=ZHPQ9ZNBQ=ZPHQ9

•AAMPsχHCP,△BNQs/∖HCQ,

CHHPCHHQ

MAAPBN-BQ'

HP1HQ1

'HA=a∙HP,HB=h∙HQ即诂

aHB~b'

HP1HQ1

9AP-α+lBQ~b-1

•A(-2,tn),B(1,〃),

.AM=2fBN=I,

CH1CH1

2-a+l,1~b-1

21

.CHα÷l-b—1'

,∙cι-2b=-3.

故选：D.

11.（2022•锡山区校级三模）如图,平行四边形OABC的周长为7,∕AOC=60°,以O

为原点，OC所在直线为X轴建立直角坐标系，函数y=［（x>O）的图象经过团OABC顶

点A和BC的中点M,则k的值为（）

A.4√3B.12C.√3D.6

【解答】解：设OA=α,0C=b,

：团OABC的周长为7,

•∙Cl+b—2，

.,7

・・b=2-a，

作AD_Lx轴于。，MNJ_x轴于N,

YNAOC=60°,

1R

.*.OD=严，AD=ɪr/,

1√3

JA(-a,—a),

22

YM是BC的中点，

1/ɔ

ΛCΛ^=⅛,MN=；a,

71√3

：.M(一一〃+了〃，—aχ),

244

1√371

.∙.-Q∙—a=(一一

2224

解得4=2,

ΛΛ(1,√3),

Λjl=l×√3=√3,

12.（2022∙锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8C。的对角线AC、8拉的交

点与坐标原点重合，点E是X轴上一点，连接AE.若A。平分Na4E,反比例函数）=彳

（⅛>0,x>0）的图象经过4E上的两点A,凡且AF=E尸.Z∖4BE的面积为15,则Z

的值为（）

【解答】解：如图，连接OF,过点A作ANJ_。E于M过点尸作尸Mj_OE于M.

'：AN//FM,AF=FE,

JMN=ME,

：.FM=^AN,

∙.∙A,尸在反比例函数的图象上，

:-SAAON=SAFOM=5，

.11

：.一ON∙AN=30M*FM,

22

・•・ON=∣0M,

：.ON=MN=EM,

1

：.ME=∣0E,

∙*∙S^FME=WSMOE，

YAD平分NQ4E,

/.ZOAD=ZEADf

・・・四边形ABCD是矩形，

*.OA=OD,

：.ZOAD=ZODA=ZDAEf

J.AE//BD,

∙,∙SAABE=SMOE,

∙S∆ΛOE=15,

•：AF=EF,

.1_

,∙SAEoF=IS∕∖AOE-7.5,

1

∙β∙S∆FME=WSZiEO尸=2.5，

k

:♦SAFOM=SdFoE-SMME=Q.5-2.5=5=2»

Λfc=10.

故选：A.

13.（2022•江阴市校级一模）如图，矩形ABS的对角线8。经过坐标原点，矩形的边分别

平行于坐标轴，点C在反比例函数），=一卷的图象上，若点A的坐标为（-2,-2）,则

Z的值为（）

A.4B.-4C.8D.-8

【解答】解：设C的坐标为（如〃），又人（-2,-2）,

.∖AN=MD=2fA尸=2,CE=OM=FD=m,CM=nf

：.AD=AF+FD=2+mfAB=BN+NA=2^ιf

VZA=ZOMD=90o,NMOD=NoDF,

：・4OMDs4DAB,

MDOMEL2m

.β.---=----即----=-----，

ABDAf九+22+m

整理得：4+2nz=2m+∕7iπ,即mn=49

则k=-8.

故选：D.

14.(2021•惠山区校级三模)如图，团ABCO的顶点8、C在第二象限，O为原点，点A(-

3,0),反比例函数y=*(A<0)的图象经过点C和AB边的中点。，若∕B=60°,则

力的值为()

A.-4√3B.-√3C.-2D.-2√3

【解答】解：如图，过点B、C、。分别作X轴的垂线，垂足分别为E、F、G,则BE=

CG,BC=EG,

四边形OABC是平行四边形，

.∖BC=OA,OA//BC,

/BAE=/8=60°,

在Rt△?1£>尸中，设4F=α,则。F=√I”,

是BC的中点，

ΛBE=2DF=2√3α,AE=2AF=2a=OG,

.'.D(α+3,V3«),C(2a,2y∣3>a'),

由于点O(α+3,√3α),C(2a,2√3t∕)都在反比例函数y=1的图象上,

(α+3)×√3a=2α×2√3a,

解得a—1,

BPAF=1,DF=√3,

：.D(-4,√3),

：.k=-4√3,

故选：A.

15.（2021•新吴区校级模拟）如图，点A在反比例函数），=—［（XVo）的图象上，点8在

反比例函数y=∣（x>0）的图象上，且NAOB=90°,贝IJtanNoBA的值等于（）

A.2B.3C.√3D.√6

【解答】解：过点A作AC，X轴于C,过点B作BCX轴于，

ΛZACO^ZODB=90°,

∕OBO+NBOO=90°,

VZAOB=90o,

.∖ZBOD+ZAOC=90o,

：.ZOBD^ZAOC,

.'.∆OBD^>∆AOC,

.SAACO/4°、2

•∙-=（.,

SXBDOBO

又点A在反比例函数）；=一、（XVO）的图象上，点3在反比例函数y=[（x>0）的图象

上，

11

∙∙SZSOBO=2X2=1,SΔΛOC=]x∣-6|=3,

∙*∙SΔAOC:SAOBD=3:1,

：.OA：OB=√3:1,

∩Δ一

ΛtanZOBA=丽=√3.

故选：C.

16.（2021•梁溪区校级三模）已知M（-2,m）为反比例函数y=的图象上的一点，若

将这个反比例函数的图象向右平移4个单位；则点M的对应点的坐标为（）

A.(-2,3)B.(-2,-1)C.(2,3)D.(2,7)

【解答】解：Y"（-2,>n）为反比例函数），=一号的图象上的一点,

.".m=-^2=3，

：.M（-2,3）,

若将这个反比例函数的图象向右平移4个单位；则点例的对应点的坐标为（2,3）,

故选：C.

17.（2021•江阴市校级模拟）如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3,AC=2,直角

顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边A8、AC分别平行于X轴、

JLr

y轴，若双曲线y=W（⅛≠0）与AABC有交点，则&的最大值是（）

【解答】解：在y=x中，令X=1,则y=l,则A的坐标是（1,1）,

设直线BC的解析式是y^kx+b,

VAβ=3,AC=2,

二C的坐标是（1,3）.B的坐标是（4,1）,

解得：］:，

则函数的解析式是：）∙=-∣x+⅛,

k211

根据题意，得：一=--Λ-+⅛,即2f-llx+3⅛=0,

X33

∆=121-24&20,

解得：k≤~^'∙

121

故&的最大值为=∙.

24

故选：C.

18.（2021•江阴市校级三模）如图，在平面直角坐标系中，O为平行四边形ABC。的对称

中心，AD=5,X轴交y轴于点E,点A的坐标为（-2,2）,反比例函数），=1的图

象经过点D将平行四边形ABCQ沿y轴向上平移，使点C的对应点。落在反比例函数

的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为（）

【解答】解：∙.∙AO=5,A。〃X轴交了轴于点E,点A的坐标为（-2,2）,

J.DE=5-2=3,OE=2,

'.D（3,2）代入反比例函数的关系式得,k=3×2=6,

；。为团ABCo的对称中心，点4的坐标为（-2,2）,

点C的坐标为（2,-2）,

平移后，如图，

当x=2时，y=∣=3,

二点C'（2,3）

：.CC'=2+3=5,

.∙.平行四边形ACC'A'的面积为5X4=20,

故选：D.

二.填空题（共7小题）

19.（2022•宜兴市校级二模）请写出一个函数表达式，使其开口向下，图象的对称轴为直线

X—^1：y=-/-2x.

【解答】解：设抛物线解析式为y=αr2+bx+c,

••♦抛物线开口向下，

二可取67=-1,

•.♦对称轴为X=-1,

Λ~2×（^1）=-1,解得6=-2,

可取c=0,

,满足条件的函数解析式可以是y=2%,

故答案为：y--X2-Ix.

20.（2022•惠山区校级二模）若将反比例函数y=3的图象向左平移2个单位所得图象经过

点P（团,3）,则m=0.

【解答】解：根据题意反比例函数y=9的图象向左平移2个单位长度后，它的解析式是

6

>'=^+2∙

∙.∙平移2个单位所得图象经过点P（〃?，3）,

,3—6

∙,3-m+2,

解得m=0,

故答案为：0.

21.（2022•宜兴市一模）己知函数y=x,y=f和>=［在同一直角坐标系内的图象如图所示,

给出下列结论：①如果那么o<α<k②如果∕>">2∙,那么〃>1；③如果

aa

ɪ1

2

->a>cιf那么-IVaV0；④如果〃时，那么4<-I.则其中正确结论的序号

aQ

1

【解答】解：（1>>a>a1,那么0Vx<l,符合题意；

a

②a2>a>g,那么x>l或-l<x<O,不符合题意；

ɪ

③—>α>那么0<x<l,不符合题意；

a

φα2>i>a,那么x<-l,符合题意；

故答案为：①④.

22∙（2022∙惠山区一模）请写出一个函数表达式，使其图象关于y轴对称：y=/（答案

不唯一）.

【解答】解：•；图象的对称轴是y轴，

.∙.函数表达式y=x2（答案不唯一），

故答案为：y=7（答案不唯一）.

23.（2022•无锡模拟）请写出一个函数表达式，使其图象经过第一、二、三象限：y=x+l

（答案不唯一）.

【解答】解：根据题意可得：可以写一个一次函数，当经过第一、二、三象限，则解析

式为：y=x+l（答案不唯一）.

故答案为：y=x+l（答案不唯一）.

1

24.（2022•锡山区校级模拟）写出一个y关于X的函数，满足当κ>0时，y<0：）=-工，

答案不唯一.

【解答】解：符合题意的函数解析式可以是产

故答案为：）=一］,答案不唯一.

25.（2022•江阴市模拟）请写一个函数表达式，使其图象经过点（-1,4）,且函数值随自

变量的增大而减小：V=-x+3.

【解答】解：设一次函数解析式：y=kx+b,

•••函数值随自变量的增大而减小，

：.k<0,

可取k=-\,

将点（-1,4）代入y=-x+b,

得1+6=4,

解得b=3,

二一次函数解析式：y=r+3,

故答案为：y—~x+3.

三.解答题（共5小题）

26.（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点A（2,1）为反

比例函数y=［图象上一点，连接AO并延长，交图象另一支于点8,若点P为第一象限

内反比例函数图象上异于点A的任意一点，直线出、PB分别交X轴于点/、N.

（1）试探究线段PM和PN的数量关系，并写出你探究的过程；

（2）若APMN的面积为10,求点尸的坐标.

【解答】解：（1）PM=PN,

作PE_LX轴，垂足为E,BCJ轴，两垂线交于点C,作AOi_PE,垂足为。.

由题意得2（-2,-1）,

点A（2,1）为反比例函数y=5图象上一点，

•∙%=2X1=2,

.∙.反比例函数为y=j

2

设尸(小一)，当0VαV2时，如图1,

a

在RtAPCB中，tanZBPC=悬=善=a,

pc§+1

在RtZV¾Q中，tanNAPO=错=Iz^=",

a1

/./BPC=NAPD,

・・・ZPNM=ZPMN,

：.PN=PM.

当α>2时，如图2,

在Rt∆PCB中，tan/BPC=股=炉=",

pc§+1

在RtΔ∕¾D中，tanNAPO=器=N=a,

ɪ-α

：.ZBPC=ZAPDf

：./PNM=/PMN,

：,PN=PM.

综上，PN=PM.

(2)在RtZXPNE中，tanZNPE=a9

.NE

∙∙~2~="，

a

ΛTVE=2,

.∙.MN=4,

•••△PMN的面积为10,

1

.∙.-MN∙PE=T3

2

：.PE=5.

2

：.P(-,5).

5

27.(2022•无锡模拟)如图，已知点C为线段AB上的一个动点，反比例函数y=((x<0)

的图象经过点C,点4(-1,3)、B(-5,1).

(1)求线段AB所在直线的函数表达式；

(2)当点C为A8中点时，求k的值；

(3)当点C在线段AB上运动时，请求出出的取值范围.

【解答】解：(1)设直线AB的解析式为y=如+力,

：点A(-1,3)、B(-5,1),

•(—k+b=3

φ*t-5∕c+h=1,

k=

I?=/

直线AB的解析式为y=∣x+ɪ;

(2)Y点C是线段AB的中点，且点A(-1,3)、B(-5,1),

：.C(-3,2),

Y点C在反比例函数y=[(x<0)的图象上，

：.k=-3X2=-6；

b

(3)当点A(-1,3)过双曲线尸点(x<O)时，k=-1X3=-3,

b

当点8(-5,1)过双曲线y=-(x<0)时，⅛=-5×1=-5,

直线48与双曲线(x<O)①相切时，

由⑴知I,直线AB的解析式为y=|r+；②，

联立①②整理得，Λ2+7X-2⅛=0,

ΛΔ=72+4×2⅛=O,

•749

•∙K——ɛ-,

当点C在线段48上运动时，k的取值范围一学女W-3.

28.(2021•锡山区校级模拟)如图，一次函数尸―*2的图象交X、)，轴于A、B两点，以

AB为斜边在第一象限内作等腰直角AABC,反比例函数)=1的图象经过点C,连接OC

交AB于点。.

(1)求反比例函数y=1的表达式；

(2)求NAoC的正切值；

(3)将AAOC绕平面内一点顺时针旋转90°得4A'O'C,使点0'、C'均落在

)=(的图象上，求0'的坐标.

ΛOB=2,

当y=0时，一审+2=0,

x=4,

ΛA(4,0),

.∙.0A=4;

由勾股定理得：AB=√22+42=2√5,

•；aACB是等腰直角三角形，

ɔ∕ς

：.AC^BC=嘴=√Tθ,

V2

过C作CE_LoA于E,作CTJ_。8于凡

VZACB=ZECF=WO,

ΛZBCF=ZACEf

VZBFC=ZAEC=90o,

Λ∆BFC^ΔAEC(AAS),

；.CE=CF,

VZCFB=ZBOA=ZOEC=90Q,

・・・四边形OEb是正方形，

ɪɪ____

∙*∙S正方形OECF=S^AOB+S^ABC=2×2×4÷2×ʌ/ɪθX√lθ=9,

：.k=9,

.∙.反比例函数尸1的表达式为产p

(2)VZADC=ZCOE+ZOAD=45°+ZOAD9

o

VZCAE=ZCAD+ZOAD=45+ZOADf

：.ZADC=ZCAEf

CE3

ΛtanZADC=tanZCAE=⅛⅞=申=3;

(3)设旋转中心为M,根据题意可得OCOC,OIAl与y轴平行，

①当0:C在反比例函数y=9的图象的第三象限时，如图2,过C作轴于£,过

C作CP〃y轴，过。，作07〃X轴，两线相交于点尸，

99

则两个全等的等腰直角和aCO7>,根据条件可设0,(m-),C(α+3,一-3),

aa

9

贝IJ(α+3)(--3)=9,

a

搭3。-9=0,

解得a=-3产,

Va<O,

.-3S∖1S

•∙CI=2，

—3—ɜʌ/ʒ3-3Λ∕5

.∙.0'(-----------,---------)；

22

②当。\C在反比例函数y="的图象的第一象限时，如图3,

99

同理，根据条件可设0'(。，一)，C(α+3,―-3),

aa

9

贝∣J(。+3)(--3)=9,

a

aλ+3a-9=0,

解得〃=弩叵，

Vα>O,

,-3