2023年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷(解析版)

第1页〔共33页〕2023年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷一、选择题〔此题共20个小题，每题3分，共60分〕1．计算〔﹣π〕0÷〔﹣〕﹣2的结果是〔〕A．﹣ B．0 C．6 D．2．以下计算正确的选项是〔〕A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．〔﹣a〕2•a3=a5 D．8ab÷4ab=2ab3．以以下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是〔〕A． B． C． D．14．化简x÷•的结果为〔〕A． B． C．xy D．15．某种细菌直径约为0.00000067mm，假设将0.00000067mm用科学记数法表示为6.7×10nmm〔n为负整数〕，那么n的值为〔〕A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣86．如图，该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，那么〔〕A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的外表积为12π D．该圆锥的主视图的面积为87．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，那么DF：FC=〔〕A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：18．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在〔〕A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间〔靠近点C〕或点C的右边9．假设5k+20＜0，那么关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是〔〕A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断10．在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运发动的成绩如下表所示：成绩〔m〕1.501.601.651.701.751.80人数133432这些运发动跳高成绩的中位数和众数分别是〔〕A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，311．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，那么AD的长为〔〕A．cm B．cm C．cm D．4cm12．一次函数y=ax+b〔a≠0〕、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=〔k≠0〕在同一直角坐标系中的图象如以下列图，A点的坐标为〔﹣2，0〕，那么以下结论中，正确的选项是〔〕A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞013．甲方案用假设干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙参加此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，那么甲方案完成此项工作的天数是〔〕A．8 B．7 C．6 D．514．不等式组的最小整数解为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．215．在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，那么二次函数y=﹣〔x+m〕2﹣n的顶点在x轴上的概率为〔〕A． B． C． D．16．河堤横断面如以下列图，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，那么AB的长为〔〕A．12米 B．4米 C．5米 D．6米17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．假设AB=8，CD=2，那么EC的长为〔〕A．2 B．8 C．2 D．218．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，那么∠CDB′等于〔〕A．40° B．60° C．70° D．80°19．某商品的标价比本钱价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足〔〕A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，假设BM=x，△OPP′的面积为y，那么y与x之间的函数图象大致为〔〕A． B． C． D．二、填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕21．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，那么mn值为．22．如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；假设⊙的半径R=5，BD=12，那么∠ACB的正切值为．23．如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，假设NF=NM=2，ME=3，那么AN的长度为．24．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，那么A2023的坐标是．三、解答题〔本大题共5小题，共48分〕25．如图，正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A〔m，﹣2〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；〔3〕假设双曲线上点C〔2，n〕沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．26．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请答复：〔1〕每千克核桃应降价多少元？〔2〕在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB〔如图1〕或线段AB的延长线〔如图2〕于点P．〔1〕当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；〔2〕当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．〔1〕证明：∠BAE=∠FEC；〔2〕证明：△AGE≌△ECF；〔3〕求△AEF的面积．29．：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为〔1，0〕．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕求四边形BDEC的面积S；〔3〕在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？假设存在，求出所有的点P，假设不存在，请说明理由．

2023年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共20个小题，每题3分，共60分〕1．计算〔﹣π〕0÷〔﹣〕﹣2的结果是〔〕A．﹣ B．0 C．6 D．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂，可得答案．【解答】解：原式=1÷9=，应选：C．2．以下计算正确的选项是〔〕A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．〔﹣a〕2•a3=a5 D．8ab÷4ab=2ab【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法那么以及同底数幂的乘法运算法那么以及单项式除以单项式法那么进而判断即可．【解答】解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意；B、2a﹣3a=﹣a，故此选项错误，不合题意；C、〔﹣a〕2•a3=a5，正确，符合题意；D、8ab÷4ab=2，故此选项错误，不合题意；应选：C．3．以以下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是〔〕A． B． C． D．1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】用既是中心对称图形又是轴对称图形的个数除以图形的总个数即可求得概率；【解答】解：∵四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是第二个和第四个，∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为=，应选B．4．化简x÷•的结果为〔〕A． B． C．xy D．1【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=x••=，应选B5．某种细菌直径约为0.00000067mm，假设将0.00000067mm用科学记数法表示为6.7×10nmm〔n为负整数〕，那么n的值为〔〕A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.00000067mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10nmm，∴n=﹣7．应选：C．6．如图，该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，那么〔〕A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的外表积为12π D．该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．由题意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tanα==，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，外表积=4π+π×2×6=16π．∴选项A、B、C错误，D正确．应选D．7．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，那么DF：FC=〔〕A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，那么△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，那么DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2；应选：C．8．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在〔〕A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间〔靠近点C〕或点C的右边【考点】数轴．【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴在点B与点C之间，且靠近点C的地方．应选：D．9．假设5k+20＜0，那么关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是〔〕A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】根据不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．【解答】解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，那么方程没有实数根．应选：A．10．在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运发动的成绩如下表所示：成绩〔m〕1.501.601.651.701.751.80人数133432这些运发动跳高成绩的中位数和众数分别是〔〕A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，3【考点】众数；中位数．【分析】根据众数及中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70；数据1.70出现的次数最多，故众数是1.70．应选B．11．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，那么AD的长为〔〕A．cm B．cm C．cm D．4cm【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD〔角平分线的性质〕，∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3〔cm〕，在Rt△DOE中，DE==4〔cm〕，在Rt△ADE中，AD==4〔cm〕．应选：A．12．一次函数y=ax+b〔a≠0〕、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=〔k≠0〕在同一直角坐标系中的图象如以下列图，A点的坐标为〔﹣2，0〕，那么以下结论中，正确的选项是〔〕A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．【解答】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为〔﹣2，0〕，∴﹣2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，那么a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，那么k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故A选项错误；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立．故B选项错误；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C选项错误；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=〔k≠0〕图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D选项正确；应选：D．13．甲方案用假设干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙参加此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，那么甲方案完成此项工作的天数是〔〕A．8 B．7 C．6 D．5【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲方案完成此项工作的天数为x，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设甲方案完成此项工作的天数为x，根据题意得：x﹣〔1+〕=3，解得：x=7．应选B．14．不等式组的最小整数解为〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．应选B．15．在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，那么二次函数y=﹣〔x+m〕2﹣n的顶点在x轴上的概率为〔〕A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，利用二次函数的性质找出二次函数y=﹣〔x+m〕2﹣n的顶点在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中二次函数y=﹣〔x+m〕2﹣n的顶点在x轴上的结果数为4，所以二次函数y=﹣〔x+m〕2﹣n的顶点在x轴上的概率==．应选A．16．河堤横断面如以下列图，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，那么AB的长为〔〕A．12米 B．4米 C．5米 D．6米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴AC=BC×=6，∴AB===12．应选A．17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．假设AB=8，CD=2，那么EC的长为〔〕A．2 B．8 C．2 D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，那么OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，那么OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+〔r﹣2〕2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．应选：D．18．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，那么∠CDB′等于〔〕A．40° B．60° C．70° D．80°【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°﹣25°=65°．∵△B′CD由△BCD翻折而成，∴∠BCD=∠B′CD=×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，∴∠CDB′=180°﹣45°﹣65°=70°．应选C．19．某商品的标价比本钱价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足〔〕A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于本钱价，进而得出不等式即可．【解答】解：设本钱为a元，由题意可得：a〔1+m%〕〔1﹣n%〕﹣a≥0，那么〔1+m%〕〔1﹣n%〕﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．应选：B．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，假设BM=x，△OPP′的面积为y，那么y与x之间的函数图象大致为〔〕A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x〔4﹣x〕=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过〔0，0〕和〔4，0〕；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过〔4，0〕和〔8，0〕；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．应选：D．二、填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕21．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，那么mn值为66．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求得抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位后函数的解析式，化成一般形式求得m和n的值，进而求得代数式的值．【解答】解：抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位后函数的解析式是：y=〔x+3〕2+2．即y=x2+6x+11，那么m=6，n=11，那么mn=66．故答案是：66．22．如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；假设⊙的半径R=5，BD=12，那么∠ACB的正切值为．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，那么EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．【解答】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD﹣HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．23．如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，假设NF=NM=2，ME=3，那么AN的长度为4．【考点】菱形的性质．【分析】由△MAE∽△NAF，推出=，可得=，解方程即可解决问题．【解答】解：设AN=x，∵四边形ABCD是菱形，∴∠MAE=∠NAF，∵∠AEM=∠AFN=90°，∴△MAE∽△NAF，∴=，∴=，∴x=4，∴AN=4，故答案为4．24．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，那么A2023的坐标是〔﹣673，﹣673〕．【考点】规律型：点的坐标．【分析】先根据每一个三角形有三个顶点确定出A2023所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2023的纵坐标的长度，即可得解．【解答】解：∵2023÷3=672…1，∴A2023是第673个等边三角形的第1个顶点，第673个等边三角形边长为2×673=1346，∴点A2023的横坐标为×〔﹣1346〕=﹣673，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A2023的纵坐标为﹣673，∴点A2023的坐标为〔﹣673，﹣673〕，故答案为：〔﹣673，﹣673〕．三、解答题〔本大题共5小题，共48分〕25．如图，正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A〔m，﹣2〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；〔3〕假设双曲线上点C〔2，n〕沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【考点】反比例函数综合题．【分析】〔1〕设反比例函数的解析式为y=〔k＞0〕，然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；〔2〕直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；〔3〕首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：〔1〕设反比例函数的解析式为y=〔k＞0〕，∵A〔m，﹣2〕在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A〔﹣1，﹣2〕，又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；〔2〕观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；〔3〕四边形OABC是菱形．证明：∵A〔﹣1，﹣2〕，∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C〔2，n〕在y=上，∴n=1，∴C〔2，1〕，OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．26．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请答复：〔1〕每千克核桃应降价多少元？〔2〕在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；〔2〕为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】〔1〕解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得〔60﹣x﹣40〕=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分〔2〕解：由〔1〕可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54〔元〕，．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB〔如图1〕或线段AB的延长线〔如图2〕于点P．〔1〕当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；〔2〕当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】〔1〕由两对角相等〔∠APQ=∠C，∠A=∠A〕，证明△AQP∽△ABC；〔2〕当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．〔I〕当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似〔△AQP∽△ABC〕关系计算AP的长；〔II〕当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．【解答】〔1〕证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．〔2〕解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，〔I〕当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由〔1〕可知，△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=3﹣=；〔II〕当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．〔1〕证明：∠BAE=∠FEC；〔2〕证明：△AGE≌△ECF；〔3〕求△AEF的面积．【考点】全等三角形的判定