习题课+二项式定理的综合应用(二)学案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学选择性必修第三册导学案第六章计数原理习题课二项式定理的综合应用(二)【教学目标】1．能够利用二项式定理解决两个多项式乘积的相关问题.2．能解决三项展开式的相关问题.【课内探究】例1.在的展开式中，含的项的系数是（）A.74 B.121 C. D.变式训练1：在的展开式中，含项的系数是；例2.(1)已知的展开式中x2的系数为－240，则该二项展开式中的常数项为________．(2)的展开式中的常数项为________．变式训练2.（1）在的展开式中，的系数是__________；（2）在的展开式中按x的升幂排列的第3项为；（3）在的展开式中的系数为；例3.(1)的展开式中的常数项是________．(2)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则中x2的系数为________．变式训练3：（1）在的展开式中，项的系数为．（2）在展开式中的系数为．（3）在的展开式中，的系数为例4.已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值：(1)a0＋a1＋a2＋…＋a5；(2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|；(3)a1＋a3＋a5.(4)a0＋a2＋a4；(5)a1＋a2＋a3＋a4＋a5.变式训练4：多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10.求：(1)a0＋a1＋…＋a9＋a10的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10的值；(3)a0.【随堂检测】1．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．102．(x＋1)2(x＋2)2(x＋3)2的展开式中x5的系数为()A．1B．6C．12D．1443．(x＋y＋3)5展开式中不含y的各项系数之和为()A．25B．35C．45D．(x＋3)54．若的展开式中的常数项与展开式中的常数项相等，则a的值为()A．－3B．－2C．2D．35.若的展开式中各项系数的和为2，则a＝________，该展开式中的常数项为________．6.在(1＋2x)4(1－x)5的展开式中，按x的升幂排列的第三项为________．7.(1＋2x－3x2)5的展开式中x5的系数为________．8.在(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为________．9.求的展开式中的系数.10.在的展开式中的项的系数是________.11.已知的展开式中的系数是，求实数a的值.【课后检测】一、单项选择题(每小题5分，共30分)1．的展开式的常数项是()A．－3B．－2C．2D．32．(x3－2x2＋x)3的展开式中x6的系数为()A．－1B．1C．－20D．203．若(x2＋x＋2y)5的展开式中x4y2的系数为M，的展开式中各项系数和为N，则M，N大小关系为()A．M>NB．M<NC．M＝ND．无法确定4．已知(3x－1)(x＋1)n的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含x2的项的系数为()A．25B．3C．5D．335．若的展开式中含x6的项的系数为30，则a等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C．1D．26．已知(a∈R)展开式的各项系数之和为－1，则展开式中x2的系数为()A．270B．－270C．330D．－330二、多项选择题(每小题5分，共15分)7．在(x＋eq\r(y))3(eq\r(x)＋y)3的展开式中，下列命题正确的是()A．系数最大的项的系数为8B．所有项的系数和为64C．含x2y2的项的系数为12D．有理项共有4项8．(x＋2y＋z)n的展开式经过合并同类项后的项数记为p(n)，其通项的形式为amxiyjzn－i－j(am为项的系数)，则下列说法正确的是()A．当n＝8时，x3y2z3的系数为2240B．当n＝8时，x3y2z3的系数为6272C．当n＝11时，p(11)＝78D．当n＝13时，p(13)＝789．在(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2y))5的展开式中，下列说法正确的是()A．各项系数和为2B．不含字母y的项的系数和为1C．不含字母x的项的系数和为80D．不存在xy这样的项三、填空题(每小题5分，共15分)10.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)－2))3的展开式中的常数项是________．11．若(2－x)(x＋a)6的展开式中x5的系数为－3，则实数a＝________.12．已知多项式(x＋2)3(x－1)4＝a1(x＋1)7＋a2(x＋1)6＋…＋a7(x＋1)＋a8，则a7＝__________.四、解答题(共22分)13．(10分)已知(1＋mx)n(m∈R，m≠0，n∈N*)的展开式满足________．①二项式系数之和为32