2023年全国高考数学试题合集（共9套）

2023年高考真题

目录

12023年全国甲卷（理）2

22023年全国甲卷（文）7

32023年全国乙卷（理）12

42023年全国乙卷（文）17

52023年全国卷1（新高考）22

62023年全国卷H（新高考）26

72023年天津卷30

82023年上海卷（春季）34

92023年上海卷（夏季）38

1

12023年全国甲卷（理）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的.

1、设集合A={x|x=3k+l,k€Z}、B={x|x=3k+2,keZ},U为整数集,则Cu(AUB)=

()

A.{x\x=3k,k&Z)B.{x|x=3k-l,k€Z}

C.{x\x=3k-2,keZ}D.0

2,若复数(a+i)(l—ai)=2,则。=()

A.-1B.0C.1D.2

3、执行下面的程序框图，输出的B=()

A.21B.34C.55D.89

4、向量|n|=|b|=l、|c|=6且倪+b+c=0,则cos<〃-c,b—c>=（）

A.B.-|C.|D.

5555

5、已知数列｛册｝中,S,,为｛〃”｝前〃项和,S5=5S3-4,则S4=（）

A.7B.9C.15D.20

6、有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足

球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）

A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1

7,"sin?a+sir?f=1"是"sina+cosf=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

第2页共41页

8、已知双曲线1—患=l(n>0、匕>0)的离心率为瓜其中一条渐近线与圆(x-2>+(j/—3)2=

1交于A、£两点，则|AB|=()

9、有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务，则两天中恰

有1人连续参加两天服务的选择种数为()

A.120B.60C.40D.30

10、已知/(%)为函数y=cos(2x+向左平移g个单位所得函数，则y=/(x)与y=卜二交

点个数为()

A.1B.2C.3D.4

11、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形,AB=4、PC=PD=3、ZPCA=45°,则APBC

的面积为()

A.2\/2B.3y/2C.46D.50

12、已知椭圆［+=1,A、F2为两个焦点,0为原点,P为椭圆上一点,COS/RPF2=I，则QP|=

yO3

()

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13、若V=(x—1)2+ax+sin(x+为偶函数，则a=.

—2.x+3yW3,

3久一2"W3,，设z=3x+2y,则z的最大值为.

｛x+y21

15、在正方体ABCD-4B1GD1中,E、F分别为CD、的中点，则以EF为直径的球面与正方

体每条棱的交点总数为.

16、已知△4BC中,NBAC=60\AB=2、BC=y/6,AD平分ABAC交BC于点D,则AD=.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17、已知数列｛册｝中,。2=1,设S”为｛斯｝前n项和,2S”=na„.

(1)求｛册｝的通项公式；

(2)求数列｛包畜｝的前〃项和%

第3页共41页

18、在三棱柱ABC-AiBi柱中,AA1=2fA1C±底面ABC,NACB=90。,4到平面BCQBi,的距

离为1.

⑴证明：AC=AC;

⑵若直线A4与BB,距离为2,求ABi与平面BCGB1所成角的正弦值.

19、为探究某药物对小鼠的生长作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组(不药物)和实验组(加

药物).

(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X,求X的分布到和数学期望;

(2)测得40只小鼠体重如下(单位:g)：(已按从小到大排好)

17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.4

对照组

26.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3

5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.2

实验组

14.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0

(i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2x2列联表：

(ii)根据2x2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.

<m》m

对照组

实验组

n(ad—be)2P(K22k)0.100.050.01

附：K2=

(〃+b)(c++c)(匕+d)k2.7063.8416.635

第4页共41页

20、直线x―2"+l=0与］/2=2px(p>0)交于A、B两点,|AB|=4A.

(1)求P的值；

(2)F为力=2px的焦点,M、N为抛物线上的两点，且温•宙=0,求△MNF面积的最小值.

21、已知小)=这一舞一(04).

(1)当。=8时,讨论/(x)的单调性；

(2)若/(x)<sin2%,求a的取值范围.

第5页共41页

x=2-\-1cosoc.

(f为参数)/与久轴、J/轴正半轴交于A、B两点,|PA|.

{y=1+fsina

\PB\=4.

(1)求a的值；

(2)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求/的极坐标方程.

23、已知/(x)=2|x—a\—a,a>0.

(1)解不等式/(x)<x；

(2)若j/=/(x)与坐标轴围成的面积为2,求a.

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22023年全国甲卷(文)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的.

1、设全集U={L2,3,4,5},集合M={l,4}、N={2,5},则NUCuM=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

5(l+i3)

2、()

(2+i)(2-i)-

A.-1B.1C.1-iD.1+i

3、已知向量a=(3,1)、b=(2,2),则cos<a+bfa—b>=()

D¥

A可

-17B.1rC.5

4、某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇

演，则这2名学生来自不同年级的概率为()

,1c1„1c2

A.-B.-C.-D.-

6323

、

5记s〃为等差数列{册}的前77项和.若〃2+〃6=10、〃4〃8=45,则S5()

A.25B.22C.20D.15

6、执行下边的程序框图，则输出的B=()

A.21B.34C.55D.89

2

7、设A、F2为椭圆C:Q+『=1的两个焦点，点P在C上，若时•而=0,则|PA|•\PF2\=

()

A.1B.2C.4D.5

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8、曲线J/=岳在点(1,1)处切线方程为()

Aee-eee3e

A-v=4^B-y=2XC-y=4X+4Dy=2X+T

22

9、已知双曲线a一左=1(〃>0、匕>。)的离心率为4、其中一条渐近线与圆(x-2尸+(y-3)2=

1交于A、£两点，则|AB|=()

10、在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2、PC=瓜、则该棱锥的体

积为()

A.1B.>/3C.2D.3

-(x-1)2

11、已知函数/(x)=e.记n=/吏，则)

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12、已知/(%)为函数y=cos(2x+分向左平移g个单位所得函数，则y=f(x)与=卜一(交

点个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13、记S„为等比数列｛«„｝前〃项和.若8s6=7s3,则｛册｝的公比为.

14、若V=(X-1)2+ax+sin(x+为偶函数，则a=.

—2.x+3yW3,

3x-2y^3,，设z=3x+2-则z的最大值为.

｛X+"21

16、在正方体ABCD-AiBiGDiDi中,AB=4,0为AQ的中点，若该正方体的棱与球0的球面有

公共点，则球0的半径的取值范围是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题.

每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

匕2_〃2

17、记aABC的内角4、B、C的对边分别为〃、b、c,已知—r——=2.

cosA

(1)求be;

小、-H-cosB—bcosAb,4A-—工切

(2)右------,----T---=1,求△力BC面积.

acosBD+bcosAc

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18、如图，在三棱柱ABC-AiBiCjD,中,4C_L平面ABC.ZACB=90°.

(1)证明:平面ACG4J.平面BBCC；

⑵设AB=&B、A4=2,求四棱锥4-BB£C的高.

19、一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组,

另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环

境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).试验结果如下：

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

对照组

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

实验组

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)计算试验组的样本平均数；

(2)(i)求40只小鼠体重的中位数相，并完成下面2x2列联表：

(ii)根据2x2列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中

体重的增加量有差异？

<m2m

对照组

实验组

n(ad—be)2P^K22k)0.100.050.01

(fl+b)(c+d)(a+c)(b+d)'k2.7063.8416.635

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20、已知函数/(x)=nx—悬3xe(0《).

(1)当a=1时，讨论/(%)的单调性；

(2)若/(x)+sinx<0,求。的取值范围.

21、直线x-2j/+l=0与"2=2px(p〉0)交于A、B两点，|AB|=4齐.

(1)求p的值；

(2)F为于=2px的焦点,M、N为抛物线上的两点，且温•宙=0,求△MNF面积的最小值.

第10页共41页

x=2-\-1cosoc.

(f为参数)/与久轴、J/轴正半轴交于A、B两点,|PA|.

{y=1+fsina

\PB\=4.

(1)求a的值；

(2)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求/的极坐标方程.

23、已知/(x)=2|x—a\—a,a>0.

(1)解不等式/(x)<x；

(2)若j/=/(x)与坐标轴围成的面积为2,求a.

第11页共41页

32023年全国乙卷（理）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的.

1、设2=告％则”（）

A.1-2iB.1+2iC.2-zD.2+i

2、设集合U=R集合M={x|x<l}、N={x[-l<x<2},则{x|x22}=（）

A.Cu（MUN）B.NUCuMC.Cu（Mp|N）D.MUCUN

3,如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为（）

S

A.24B.26C.28D.30

4、已知f⑶=/是偶函数，则〃=)

A.-2B.-1C.1D.2

5、设。为平面坐标系坐标原点,在区域{（x,y）|lWd+必W4}内随机取一点A,则直线。4的倾

7T

斜角不大于4的概率为（）

6、已知函数/（x）=sin（3x+y）在区间（卷看）单调递增，直线x=I和x=等为函数

63

y=/（x）的图像的两条对称轴，则f（一言）=

()

A•-苧

7、甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法

共有（）

A.30种B.60种C.120种D.240种

第12页共41页

8,已知圆锥P0的底面半径为为底面圆心,PA、PB为圆锥的母线,/AOB=120°,若△PAB

的面积等于竽，则该圆锥的体积为()

A.7iB.瓜itC.37rD.3x/6zr

9、已知AABC为等腰三角形,AB为斜边,△ABD为等边三角形，若二面角C-AB-D为150。，则

直线CD与平面ABC所成角的正切值为()

A.-B.1,C."1D.—

5555

27T

10、已知等差数列｛斯｝的公差为可，集合s=｛cos斯IneN*｝,若S=｛〃,匕｝,则ab=()

11

A.-1B.——C.0D.—

22

11、设A、B为双曲线12-1=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是()

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

12、已知GO的半径为1,直线PA与©O相切于点力，直线PB与(DO交于B、C两点Q为BC的

中点,若上。|=V2,则苏•弟的最大值为()

1+V21+2々

A.C.l+y/2D.2+\/2

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13、已知点4(1,\/5)在抛物线C："=2px上，则A到C的准线的距离为.

%—3y—1,

x+2j/W9,，则z=2x-最大值为.

｛3久+y)7

15、已知｛斯｝为等比数列,4244n5=a3a6、agaw=-8,则a7=.

16、设aC(0,1),若函数/(x)=n'+(1+a)*在(0,+oo)上单调递增，则a的取值范围是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,

每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用

材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的

橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为%、yd=1、2、.••、

10).试验结果如下：

试验序号i12345678910

伸缩率X,545533551522575544541568596548

伸缩率.536527543530560533522550576536

2

记Zj=Xi-/(i=1、2、・一、10),记Z1、Z2、•一、zw的样本平均数为z,样本方差为s.

第13页共41页

⑴求之、s2;

(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高

(如果z22倡，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸

缩率有显著眼高，否则不认为有显著提高).

18、在ZXABC中，已知ABAC=120%AB=2、AC=1.

(1)求sin/ABC;

(2)若D为BC上一点，且ZB/1D=90°,求AADC的面积.

19、如图，在三棱锥P~ABC中,ABJ_BC、AB=2,BC=26、PBPCy/6,BP.AP.BC的

中点分别为D、E、O,AD=点尸在AC上,BF1AO.

⑴求证：EF//平面ADO;

⑵证明：平面ADO±平面BEF;

(3)求二面角D-AO-C的正弦值.

第14页共41页

1/2%2A/R

20、已知椭圆C：左+后=1(。＞匕＞0)的离心率是白，点A(—2,0)在C上.

(1)求C的方程；

(2)过点(-2,3)的直线交C于P、Q两点，直线AP.AQ与］/轴的交点分别为M,、N,证明:

线段MN的中点为定点.

21、已知函数/(x)=(：+4)ln(l+x).

(1)当〃=-1时，求曲线y=/(%)在点(1J⑴)处的切线方程；

(2)是否存在a、b,使得曲线"=/(3)关于直线x=b对称，若存在，求a、b的值，若不存在,

说明理由；

(3)若/(x)在(0,+8)存在极值,求a的取值范围.

第15页共41页

22、在直角坐标系xOy中，以坐标原点。为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标

/717l\X=2COS0C,71

方程为p=2sine(彳w。W可)，曲线C2：<(戊为参数节<a<7T).

'42，y=2sina,2

(1)写出G的直角坐标方程；

(2)若直线J/=X+"7既与CI没有公共点，也与C2没有公共点，求m取值范围.

23、已知/(%)=2|x|+|x-2|

(1)求不等式/(x)W6-x的解集;

f/(x)

(2)在直角坐标系xOy中，求不等式组(八''所确定的平面区域的面积.

Ix+y-6<0

第16页共41页

42023年全国乙卷(文)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的.

1、|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.V5D.5

2、设全集U={04,2,4,6,8},集合M={0,4,6}、N={0,1,6},则MU%N=()

A.{0,2,4,6,8}B.{04,4,6,8)C.{1,2,4,6,8}D.U

3、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为()

Bh

A.24B.26C.28D.30

7T

4、在AABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若acosB—bcosA=c,且C=三，则ZB=

5

()

37r27r

A.1B.JcD.

105-10T

YPA

5、已知/(x)=函=I是偶函数，则«=()

A.-2B.-1C.1D.2

正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点，则W.前=

6、()

A.V5B.3C.2v/5D.5

7、设。为平面坐标系坐标原点，在区域｛(x,y)|l4炉+炉4处内随机取一点A则直线OA的倾

斜角不大于y的概率为()

1口11

AARD.

-862

8、函数/(x)=x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是()

A.(―co,—2)B.(—00,—3)C.(-4,-1)D.(-3,0)

第17页共41页

9、某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位

参赛同学抽到不同主题概率为()

521

A.-B.-C.-D

6324

方为函数

10、已知函数f(x)=sin(5+g)在区间(今宁)单调递增，直线x=1和X=

的图像的两条对称轴，则/(一整)=

y=/(x)()

A"B.-lC.1D考

222

11>已知实数X、y满足了2+力一4x-2"-4=0,则x-最大值是()

A.1+^?B.4C.1+3\/2

D.7

12、设A、B为双曲线/一5=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是()

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13、已知点A(L后在抛物线C：必=2Px上，则A到C的准线的距离为.

14、若9C(0,D、tan。=则sin。—cos。=.

x—3j/W-1/

x+2j/<9,，则z=2x-j/最大值为.

3%27

16、已知点S、A、B、C均{在半径为2球面上,AABC是边长为3的等边三角形,SA±平面ABC,则

SA=.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,

每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用

材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的

橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为片、%«=1、2、•一、

10).试验结果如下：

试验序号i12345678910

伸缩率》545533551522575544541568596548

伸缩率.536527543530560533522550576536

记Z,=Xi-、、•••、记、、•一、的样本平均数为样本方差为s2.

%(i=1210),ziZ2z10z,

⑴求z,s2;

第18页共41页

(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高

(如果z22得，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸

缩率有显著提高,否则不认为有显著提高).

18、记S,,为等差数列｛册｝的前n项和，已知及=11、Si。=40.

(1)求｛斯｝的通项公式；

(2)求数列｛|册|｝的前n项和T,,.

19、如图，在三棱锥P-ABC中,AB±BC,AB=2、BC=PB=PC=&,BP、AP、BC的

中点分别为D、E、。，点F在AC±,BF±AO.

(1)求证：EF//平面ADO;

(2)若ZPOF=120°,求三棱锥P-ABC的体积.

第19页共41页

20、已知函数/(x)=(g+。)ln(l+x).

(1)当。=-1时,求曲线y=/(x)在点(l,/(x))处的切线方程.

(2)若函数/(%)在(0,+oo)单调递增,求a的取值范围.

21、已知椭圆C:<+，=1(。>匕〉0)的离心率是早，点力(—2,0)在C上.

(1)求C的方程；

(2)过点(一2,3)的直线交C于P、Q两点，直线AP、AQ与"轴的交点分别为M、N,证明:

线段MN的中点为定点.

第20页共41页

22、在直角坐标系xOy中，以坐标原点。为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标

/717l\X=2COS0C,71

方程为p=2sine(彳w。W可)，曲线C2：<(戊为参数节<a<7T).

'42，y=2sina,2

(1)写出G的直角坐标方程；

(2)若直线J/=X+"7既与CI没有公共点，也与C2没有公共点，求m取值范围.

23、已知/(%)=2|x|+|x-2|

(1)求不等式/(x)W6-x的解集;

f/(x)

(2)在直角坐标系xOy中，求不等式组(八''所确定的平面区域的面积.

Ix+y-6<0

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52023年全国卷1(新高考)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的.

1、已知集合乂={-2,-1,0,1,2}、N={"d―x—620},则MQN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

1-i

2、已知Z=2+2〃则Z2=()

A.-iB.iC.0D.1

3、已知向量。=(1,1)、&=(1,-1).若(«+Ab)±(。+画,则