2022年四川省成都市第三中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年四川省成都市第三中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由题意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故选D．2.在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：C3.在中，内角的对边分别为，若,,,

则等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

参考答案：A4.已知全集，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

参考答案：D略6.

椭圆和具有

（

）A．相同的离心率

B．相同的焦点

C．相同的顶点

D．相同的长、短轴参考答案：A7.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若△F1AB是顶角A为120°的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．5﹣2 B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义和性质，结合余弦定理建立方程关系，利用双曲线的离心率的定义进行求解即可．【解答】解：由题设及双曲线定义知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，由余弦定理得，，∴，故选：C．8.在中，,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1.“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的()A．必要不充分条件

B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知向量=（1，x），=（1，﹣x），若2+与垂直，则||=（） A．4 B． 2 C． D． 参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.参考答案：12.如果正整数的各位数字之和等于7，那么称为“幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列若，则_________．参考答案：6613.把数列{}的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案为．14.如右图所示的程序框图运行的结果是______________．参考答案：略15.若，则的值为

．参考答案：1略16.执行如图所示的伪代码，输出的结果是_______________.参考答案：10.【分析】运行程序，当时退出循环，输出S=1+1+3+5，计算和值可得.【详解】执行程序，第一次循环，,;第二次循环，;第三次循环，，结束循环，输出S=10.故答案为10.【点睛】本题考查循环语句，关键读懂题意，明确求解的问题，考查阅读理解能力与运算能力，属于基础题.17.已知点A,B是双曲线上的两点，O为原点，若,则点O到直线AB的距离为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若,求使时的取值范围;(2)若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案：（I）的取值范围为或--------------------（6分）（II）由题应有----------------------------------（9分）而，当时，-------------------（11分）所以的取值范围为---------------------------------（12分）19.（本题12分）已知函数（1）当=2时，求的零点；（2）若是的极值点，求的[1，]上的最小值和最大值；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）的零点为0，3，-1.（2）是的极值点a=4

f（x）在递减，递增f（1）=-6，f（3）=-18，f（4）=-12最小值为-18，最大值为-6（3）在上是增函数恒成立记略20.设是半径为5的半圆的直径，是半圆上两点且.①求的值，②求的值.参考答案：略21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC（1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=．【点评】本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．22.(8分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验