河北省邢台市襄都区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(含答案)

-2024学年第一学期阶段练习二九年级数学（冀教版）考试范围：23-29.3章说明：1．本试卷共6页，满分120分．2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题每小题3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．反比例函数的比例系数为（）A． B． C． D．2．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（）A． B． C． D．3．函数的图象所在的象限是（）A．一、二象限 B．二、四象限 C．二、三象限 D．一、三象限4．如图，、表示两栋楼房，则下列说法正确的是（）A．两楼之间的距离是 B．从点C看点D的仰角是C．从点A看点D的仰角是 D．从点D看点A的俯角是5．若反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下表是某同学求代数式值的情况，根据表格可知方程的解是（）x0123…620026…A． B． C． D．或8．在中，，，是的中线，则的值是（）A． B． C． D．9．如图，点P在反比例函数（，）的图象上，过点P作轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接，若的面积为18，则k的值为（）A． B．18 C．36 D．10．小雅先向北偏西方向走30m，又向西偏南方向走30m，她现在所站的位置在起点的（）方向上．A．正西 B．正北 C．西北 D．西南11．在恒温实验室里，有充满一定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并测得球内气体的密度．体积与密度的三对对应值分别用如图所示的A点、B点、C点表示，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是（）A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点12．如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求所在圆的半径为（）A．50mm B．50.5mm C．51mm D．51.5mm13．已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定14．如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点P所在的格点为（）A． B． C． D．15．如图1是液体沙漏的立体图形，图2，图3分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液体长度与液面距离水平桌面高度的平面示意图，则图3中（）A．3cm B．4cm C． D．16．如图，锐角三角形中，点O为中点．甲、乙二人想在上找一点P，使得的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（）甲的作法乙的作法过点B作与垂直的直线，交于点P，则P即为所求以O为圆心，长为半径画弧，交于点P，则P即为所求A．甲正确，乙错误 B．两人都错误 C．两人都正确 D．甲错误，乙正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．已知，则______．18．已知一个扇形的圆心角是，半径是15cm．（1）这个扇形的弧长是______cm；（2）若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是______cm．19．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产的是第三档的产品，每件利润为______（2）若生产第x档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第______档．三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）20．（本小题满分9分）一组数据，，1，3，6，x的中位数是1．（1）求x的值；（2）求这组数据的平均数21．（本小题满分9分）如图，点A表示一座风景秀美的小山，市政府计划以点A为中心，修建一个半径为12km的“桃园山庄”．因此，在此范围内的其它建筑物将被拆除．从点A出发向东走8km，再向南走6km有一砖厂B，砖厂的正东3km处有一古塔C，问砖厂和古塔是否需要拆除．22．（本小题满分9分）如图，在中，弦与相交于点M，．（1）求证：．（2）连接，，若是的直径，，求的度数．23．（本小题满分10分）某校组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）225300375450销售量y（双）40302420（1）观察表中数据，求出y与x函数关系式；（2）在（1）的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4500元，则其售价应定为多少元？24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数（）的图象交于点，与x轴交于点B．（1）求m，k的值；（2）过动点作平行于x轴的直线，交函数（）的图象于点C，交直线于点D．①当时，求线段的长；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．25．（本小题满分12分）如图，直线与直线相交于O点，在直线上取两点A，B，且，在直线上取两点C、D，且，以为直径的半圆记作小半圆，以为直径的半圆记作大半圆，连接、，交大半圆于E点．（1）求证：；（2）求阴影部分的面积；（3）若与小半圆相切，切点为A，连接，求证：也是小半圆的切线．26．（本小题满分13分）如图，已知Q是的边上一点，，，点P是射线上一点，连接，经过点A且与相切于点P，与边相交于另一点D．（1）的最小值是______，当圆心O在射线上时，的半径为______；（2）分别求出与时，圆心O到直线的距离；（3）直接写出当与线段只有一个公共点时，的取值范围．2023—2024学年第一学期阶段练习二九年级数学答案（冀教版）1－5DBDCA6－10CDBAA11－16DBABCC17．318．（1）18（2）1219．（1）10（2）六20．解：（1）由中位数的定义可知：当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，

故x=1．

（2）（－3－2+1+3+6+1）=1．

故这组数据的平均数是121．解：由题意得，AB=，AC=，

∵10＜12，砖厂在圆内，砖厂需要拆除，

＞12，古塔在圆外，不需要拆除22．解：（1）证明：如图，∵AB=CD，∴=，∴=，∴=．（2）连接AD．∵AD是直径，∴∠ACD=90°，

∴∠CAB+∠AMC=90°，∵∠BAC=36°，∴∠AMC=54°∵=，∴∠ADC=∠BAD，

∴∠AMC=∠MAD+∠MDA=2∠BAD，∴54°=2∠BAD，∴∠BAD=27°23．解：（1）由表中的数据可得：xy=9000，∴y＝

（2）根据题意得：（x－130）y=4500，

将y＝代入得，(x−130)•＝4500，

解得：x=260，

经检验，x=260是原方程的解且适合题意．

答：售价应定为260元24．解：（1）∵直线y=x+3经过点A（1，m），∴m=1+3=4，

∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，4），∴k=1×4=4；

（2）①当n=2时，点P的坐标为（0，2），当y=2时，2=，解得x=2，∴点C的坐标为（2，2），当y=2时，x+3=2，解得x=－1，∴点D的坐标为（－1，2），∴|CD|=2－（－1）=3；②2＜n＜3+25．解：（1）证明：∵OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，∴△AOC≌△BOD∴∠ACO=∠BDO，∴AC∥BD（2）阴影部分的面积=S大半圆－S小半圆=（3）∵AC切小半圆于A，∴∠OAC=90°，∵OA=1，OC=2，∴sin∠ACO=∴∠ACO=30°∴∠AOC=60°，∵OC=OE，∴∠OEC=∠OCE∵∠AOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OCE=30°过点O作OM⊥CE于M点，∵∠OCE=∠ACO∴OM=OA，∴CE也是小半圆的切线26．解：（1）8，3（2）如图2，作QR⊥AB于R，∵AQ=10，tan∠BAC＝，∴QR=8，AR=6∵AP=4，∴PR=2，连接PO，作OT⊥AB于T，

∴AT=PT=AP=2，∠OTP=∠PRQ=90°，∴∠TOP+∠OPT=90°，

∵PQ是⊙O的切线，∴OP⊥PQ，∴∠OPQ=90°，∴∠OPT+∠RPQ=90°，

∴∠TOP=∠RPQ，∴△POT∽△QRP，∴，∴，∴OT