2024春八年级数学下册第六章平行四边形1平行四边形的性质第1课时上课课件新版北师大版

1平行四边形的性质第六章平行四边形第1课时观察下图，平行四边形在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？

活动1：如果将一个三角形的两边分别按如下平移，得到什么图形？合作探究平行四边形边的相关概念两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行平行四边形活动2：观察图形，说说下列图形对边的位置有什么特征.1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.记作：ABCD.读作：平行四边形

ABCD.

几何语言：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴

四边形

ABCD是平行四边形.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.如图中的

AC.4.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角.概念学习你能从以下图形中找出平行四边形吗？23145说一说

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉

O，将其中一个平行四边形绕

O旋转180°，你发现了什么?ACDBO合作探究平行四边形中心对称性●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？根据刚才的旋转，可知平行四边形是什么图形？猜一猜□ABCD绕它的对角线交点

O旋转180°后与自身重合，故□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点

O是它的对称中心.

平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.说一说：通过拼图你可以得到什么启示？平行四边形的对边相等，对角相等.这个结论正确吗？平行四边形边和角的性质方法1：度量法ABCD这个方法准确吗？

平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.ABCD四边形问题转化三角形问题方法2：推理证明证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，AD=CD，∠B=∠D.已知：□ABCD，AB∥CD，AD∥BC.求证：AB

=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.

又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.证明结论思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.∴∠C=∠A.同理，∠B=∠D.几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

AD∥BC，AB∥DC.∴

AD=BC，AB=DC.∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴∠A

=∠C，∠B

=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，

ABCD平行四边形的性质知识要点性质定理1性质定理2例1已知：□ABCD，E，F是对角线

AC上的两点，并且

AE=

CF，求证：BE=

DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD.又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF典例精析例2有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=

60°，且AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出

DE的长度和∠D的度数吗？解：∵AE∥BC，AB∥CF，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴

ED=AD-

AE=20cm.答：DE的长度是20cm，∠D的度数是60°.A1A3A2ABC练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？1.如图，在□ABCD中，

(1)若∠A

=

130°，则∠B

=_____°，∠C

=_____°，∠D

=_____°.(2)若∠A+∠C

=200°，则∠A

=_____°，∠B

=_____°.(3)若∠A∶∠B

=5∶4，则∠C=____°，∠D

=____°.(4)若AB

=

3，BC

=

5，则它的周长为_____.CDAB50130501008010080162.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，则S□ABCD=

cm2.提示：过点

A作

AE⊥BC于

E，然后利用含30°

角直角三角形的性质求出

AE的值.40解：在□ABCD中，AB=DC，AD=BC.(平行四边形的对边相等)∵AB=8，DC=8，

又

AB+BC+DC+AD=24，∴AD=BC=(24-

2AB)=4.3.如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.BCDAO3-124.已知点A(3，0)，B(-1，0)，C(0，2)，以

A，B，C