山东省青岛市文汇中学2023-2024学年上学期七年级第一次月考数学试卷（含答案）

-2024学年山东省青岛市文汇中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．① B．② C．③ D．④2．（3分）计算的正确结果是（）A． B． C．1 D．﹣13．（3分）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数﹣11000在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④4．（3分）冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（）A．26℃ B．14℃ C．﹣26℃ D．﹣14℃5．（3分）将（﹣7）÷（﹣）÷（﹣2.5）转化为乘法运算正确的是（）A．（﹣7）××（﹣2.5） B．（﹣7）×（﹣）×（﹣2.5） C．（﹣7）×（﹣）×（﹣） D．（﹣7）×（﹣）×（﹣）6．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①a＞b；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤；正确的是（）A．①②⑤ B．③④ C．①③⑤ D．②④7．（3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”（）A． B． C． D．8．（3分）定义运算：a*b＝a（l﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论，其中正确的结论的个数有（）①2*（﹣2）＝6；②a*1＝0；③若3*（﹣3）+（﹣3）*3＝18；④若a*b＝0，则a＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）一个棱柱共有9个面，则它共有个顶点．10．（3分）若a＜0，b＞0，a+b＞0，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序用“＜”连接为．11．（3分）若|x|＝5，则x＝．12．（3分）﹣1的倒数是；﹣1的相反数是；﹣1的绝对值是．13．（3分）用小正方体搭一个几何体，从正面和左面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体，最多需要个小正方体．14．（3分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，8个看不见；…，则第⑥个图中个．三、解答题15．（6分）从正面、左面、上面三个方向观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16．（4分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来．﹣（﹣），﹣3.5，0，﹣3，﹣4．17．（24分）计算：（1）﹣5﹣（﹣11）+2﹣（﹣）；（2）﹣3×5+20÷（﹣4）；（3）﹣24×（﹣+﹣）；（4）22.54+（﹣4.4）+（﹣12.54）+4.4；（5）（+）÷（﹣）；（6）（﹣0.1）÷×（﹣100）．18．（8分）把下列各数按要求填入相应的集合中：﹣5，0，2，﹣7，1.25，﹣，﹣1.2，﹣（﹣9）．正整数集合：{…}；负分数集合：{…}；整数集合：{…}；非负数集合：{…}．19．（6分）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负（单位：公里），依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+6、﹣7、+10、﹣6、﹣4、+4、﹣3、+7（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？（3）规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每千米加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？20．（7分）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，李先生买了2000股，本周一到周五的这支股票的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）上周末收盘价周一周二周三周四周五10.00+0.28﹣0.36+0.38﹣0.35+0.25（1）周三这支股票的收盘价是多少元？（2）本周末的收盘价与上周末收盘价相比是怎样变化的？（3）李先生在本周五将股票全部卖出，若不考虑其他因素，请分析李先生在本次股票买卖过程中的盈亏情况．21．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示：（1）请在从上面看到的形状图上上标出小正方体的个数；（2）求该几何体的体积；（3）求该几何体的表面积．22．（8分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（）；第3个等式：a3＝＝×（）；第4个等式：a4＝＝×（）；…请解答下列问题：（1）按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．23．（9分）阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5；在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．（1）数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝2，则x等于；（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝；若|x+2|+|x﹣4|＝10，则x＝；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A．2．（3分）计算的正确结果是（）A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：＝﹣（．故选：D．3．（3分）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数﹣11000在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④【解答】解：①规定了原点、单位长度，故①错误；②数轴上的每一个点表示一个有理数，故②错误；③无理数可以在数轴上表示出来，故③错误；④有理数都可以用数轴上的点表示，故④正确；故选：D．4．（3分）冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（）A．26℃ B．14℃ C．﹣26℃ D．﹣14℃【解答】解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20﹣（﹣6）＝20+6＝26℃．故选：A．5．（3分）将（﹣7）÷（﹣）÷（﹣2.5）转化为乘法运算正确的是（）A．（﹣7）××（﹣2.5） B．（﹣7）×（﹣）×（﹣2.5） C．（﹣7）×（﹣）×（﹣） D．（﹣7）×（﹣）×（﹣）【解答】解：原式＝（﹣7）×（﹣）×（﹣），故选：C．6．（3分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①a＞b；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤；正确的是（）A．①②⑤ B．③④ C．①③⑤ D．②④【解答】解：由数轴知，b＜a＜0，∴①a＞b，选项正确；②a+b＜0，选项错误；③a﹣b＞5，选项正确；④ab＞0，选项错误；⑤＞0，符合题意；故选：C．7．（3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”（）A． B． C． D．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，故本选项错误．故选：C．8．（3分）定义运算：a*b＝a（l﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论，其中正确的结论的个数有（）①2*（﹣2）＝6；②a*1＝0；③若3*（﹣3）+（﹣3）*3＝18；④若a*b＝0，则a＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：2*（﹣2）＝3×（1+2）＝5，则①正确；a*1＝a（1﹣6）＝0，则②正确；3*（﹣8）+（﹣3）*3＝7×（1+3）+（﹣2）×（1﹣3）＝12+4＝18，则③正确；若a*b＝0，则a（1﹣b）＝2，则④错误；综上，正确的有3个，故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）一个棱柱共有9个面，则它共有14个顶点．【解答】解：∵棱柱共有9个面，∴此棱柱为七棱柱，故则该棱柱共有14个顶点．故答案为：14．10．（3分）若a＜0，b＞0，a+b＞0，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序用“＜”连接为﹣b＜a＜﹣a＜b．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴|a|＜|b|，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b．11．（3分）若|x|＝5，则x＝±5．【解答】解：因为|±5|＝5，所以x＝±5．故答案为：±5．12．（3分）﹣1的倒数是﹣；﹣1的相反数是1；﹣1的绝对值是1．【解答】解：﹣1＝﹣，∵﹣×（﹣，﹣+＝7|＝，∴﹣1的倒数是﹣的相反数是1的绝对值是1．故答案为：﹣，1，1．13．（3分）用小正方体搭一个几何体，从正面和左面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要5个小正方体，最多需要13个小正方体．【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3＝2（个）小正方体，第二层最多有4个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2＝5（个）小正方体，最多需要4+8＝13（个）小正方体．故答案为：5，13．14．（3分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，8个看不见；…，则第⑥个图中91个．【解答】解：n＝1时，共有小立方体的个数为1，看得见的小立方体的个数为3﹣0＝1；n＝4时，共有小立方体的个数为2×2×4＝8，看得见的小立方体的个数为8﹣5＝7；n＝3时，共有小立方体的个数为5×3×3＝27，看得见的小立方体的个数为27﹣8＝19；…n＝6时，共有小立方体的个数为6×7×6＝216，看得见的小立方体的个数为216﹣125＝91．故答案为：91．三、解答题15．（6分）从正面、左面、上面三个方向观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【解答】解：如图所示．16．（4分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来．﹣（﹣），﹣3.5，0，﹣3，﹣4．【解答】解：在数轴上表示为：由数轴可知，．17．（24分）计算：（1）﹣5﹣（﹣11）+2﹣（﹣）；（2）﹣3×5+20÷（﹣4）；（3）﹣24×（﹣+﹣）；（4）22.54+（﹣4.4）+（﹣12.54）+4.4；（5）（+）÷（﹣）；（6）（﹣0.1）÷×（﹣100）．【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣11）+2﹣（﹣）＝﹣5+11+2+＝6+3＝3；（2）﹣3×5+20÷（﹣5）＝﹣15﹣5＝﹣20；（3）﹣24×（﹣+﹣）＝﹣24×+（﹣24）×＝20﹣9+12＝23；（4）22.54+（﹣3.4）+（﹣12.54）+4.4＝22.54﹣12.54＝10；（5）（+）÷（﹣）＝（）×（﹣）＝﹣×﹣＝﹣﹣1＝﹣；（6）（﹣0.1）÷×（﹣100）＝﹣0.6×2×（﹣100）＝20．18．（8分）把下列各数按要求填入相应的集合中：﹣5，0，2，﹣7，1.25，﹣，﹣1.2，﹣（﹣9）．正整数集合：{2，﹣（﹣9）…}；负分数集合：{﹣5，﹣，﹣1.2…}；整数集合：{0，2，﹣7，﹣3，﹣（﹣9）…}；非负数集合：{0，2，1.25，﹣（﹣9）…}．【解答】解：正整数集合：{2，﹣（﹣9）…}；负分数集合：{﹣2，﹣，﹣1.3…}；整数集合：{0，2，﹣3，﹣（﹣9）…}；非负数集合：{0，3，1.25．故答案为：2，﹣（﹣5）；﹣5，﹣，﹣7.2；0，5，﹣7，﹣（﹣9）；5，2，1.25．19．（6分）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负（单位：公里），依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+6、﹣7、+10、﹣6、﹣4、+4、﹣3、+7（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？（3）规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每千米加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？【解答】解：（1）（+9）+（﹣3）+（﹣4）+（+6）+（﹣7）+（+10）+（﹣7）+（﹣4）+（+4）+（﹣7）+（+7）＝9﹣2﹣5+6﹣4+10﹣6﹣4+7﹣3+7＝2+10﹣3﹣5﹣2＝8，∴将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园8公里．（2）|+5|+|﹣3|+|﹣5|+|+2|+|﹣7|+|+10|+|﹣6|+|﹣7|+|+4|+|﹣3|+|+5＝9+3+7+6+7+10+7+4+4+8+7＝64，∵64×0.4＝6.4（升），∴这辆出租车每天下午耗油5.4升．（3）7+4+7+7+5+7+2＝36元，答：该出租车司机在前四位客人中共收了36元．20．（7分）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，李先生买了2000股，本周一到周五的这支股票的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）上周末收盘价周一周二周三周四周五10.00+0.28﹣0.36+0.38﹣0.35+0.25（1）周三这支股票的收盘价是多少元？（2）本周末的收盘价与上周末收盘价相比是怎样变化的？（3）李先生在本周五将股票全部卖出，若不考虑其他因素，请分析李先生在本次股票买卖过程中的盈亏情况．【解答】解：（1）10+0.28﹣0.36+6.38＝10+0.66﹣0.36＝10+6.3＝10.3（元）．答：周三这支股票的收盘价是10.5元；（2）10.3﹣0.35+5.25＝10.3﹣0.6＝10.2，10.2﹣10＝5.2（元）．答：本周末的收盘价与上周末收盘价相比是上涨0.8元；（3）0.2×2000＝400（元）．答：获利400元．21．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示：（1）请在从上面看到的形状图上上标出小正方体的个数；（2）求该几何体的体积；（3）求该几何体的表面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据（1）可得小正方体的个数为10，3×3×3×10＝270（cm3），答：该物体的体积是270cm3；（3）4×3×38＝342（cm2），答：该几何体的表面积是342cm5．22．（8分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（）；第3个等式：a3＝＝×（）；第4个等式：a4＝＝×（）；…请解答下列问题：（1）按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【解答】解：（1）第5个等式：a5＝＝×（）；第6个等式：a6＝＝×（）；（2）a1+