2023届高三物理一轮复习65测量电源的电动势和内电阻（原卷版）

专题65测量电源的电动势和内电阻

测量电源电动势和内阻一定要紧扣闭合电路欧姆定律E=U+Ir.

方法一伏安法

一、实验电路

如图甲、乙所示

二、器材的选择

L电表在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，以便使电表的指针偏角更大，因为本实验要求不能将电

流调得过大因而电流表一般选小量程。

2.电路中变阻器与电源内阻是串联关系，因为电源内阻很小，为使滑动变阻器在控制电路时，电流表电压

表有较大角度的偏转，需选用总阻值较小的滑动变阻器。

3.为了使电池的路端电压变化明显,应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。

三、求电动势E和内阻r的两种方法

调节变阻器,记录多组/、〃值(最少六组)

方法一:列方程组求解电动势和内阻的大小

⑴｛震窑制建密喷:就

根据以上三组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻ro

方法二:用作图法处理数据,如图所示。

INi'、、、、,

01短/

由QZr可知：(1)图线与纵轴交点为E;(2)图线的斜率的绝对值表示H詈卜

四、误差分析

(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作小/图像时描点不准确.

(2)系统误差：

①方法一：若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I

与的差越大，7v=⅞其中人/图像如图乙所示.

结论：E水Eκ,ra<rjι.

方法二:等效电源法

如图甲所不，E*=R+jβ其<E装，r测=,+Jr其.

②方法一:若采用丙图电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应〃宾与〃测的差

越大，〃=/•公其中〃一/图像如图丁所示.

结论：E激=EJI,rss>rχ.

方法二:等效电源法

如图丙所示，E洲=E*ra=r+j¾>r«.

(3)电路选择：

①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小.

②当®内阻已知时选图丙电路，此时r=才一兄，没有系统误差.

五、注意事项

1.在实验中不要将/调得过大,每次读完〃和，的数据后应立即断开电源，以免干电池的£和r明显变化。

2.要测出不少于6组的(1,D数据，变化范围要大些.

3.画出/图线时,纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标,必须从零开

始)。但这时图线与横轴交点的横坐标值不再是短路电流,而图线与纵轴交点的纵坐标值仍为电源电动势，图

线斜率的绝对值仍为内阻。

方法二”电表+电阻箱”法

1.某同学用伏安法测一节干电池的电动势£和内阻r,所给的器材有：

A.电压表V(0-3V0-15V)

B.电流表A(0~0.6A0~3A)

C.滑动变阻器吊(20Ω1A)

D.滑动变阻器兄，(IoOoQ0.IA)

E.开关S和导线若干

(1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0〜3V”或“0〜15V”)；电流表应选用的量程为

(选填“0〜0.6A”或“0〜3A”)；滑动变阻器应选用________(选填“兄”或“是")。

(2)实验测得的6组数据已在6/图像中标出，如图所示。请你根据数据点位置完成小/图线

().并由图线求出该电池的内阻r=Q。(结果保留两位有效数字)

UN

1.5

1.4

1.3--------------;------------------------

1.2-----------------—

1.1--------------------------------------

1⅞0.20.40.60.81.0//A

2.（2022河南南阳质检）某同学测量电动玩具电池的电动势和内电阻。

（1）如图甲所示，将导线一端与O连接，另一端分别在a、。两处试触，发现安培表的示数几乎不变，伏

特表的示数变化比较明显，为了减小实验误差，实验测量时应选择连接（选填"a"或"b"）点的

电路。

（2）图甲中，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该置于一（选填“最左端”、“最右端”、“中间位

置”）。

（3）图乙是根据实验数据绘制的U-/图线，根据图线求得被测电池组的电动势E=V（结果保留三位

有效数字），内阻r=______Q（结果保留三位有效数字）。

3.某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图所示，其中，虚线框内为

用灵敏电流计G改装的电流表A,V为标准电压表，£为待测电池组，S为开关，分为滑动变阻器，RO是标称

值为4.0C的定值电阻。

（1）己知灵敏电流计G的满偏电流/g=100nA,内阻％=2.0kQ,若要使改装后的电流表满偏电流为200mA,

应并联一只阻值为Q的定值电阻⑹。（保留一位小数）

电流表

©

（2）某次实验的数据如下表所示:

测量次数12345678

电压表V读数UN5.265.165.044.944.834.714.594.46

改装表A读数//mʌ20406080100120140160

该小组借鉴“研究匀变速应线运动规律”实验中计算加速度的方法（逐差法），计算出电池组的内阻

r=Ω（保留两位小数）；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是

（3）该小组在前面实验的基础上，为探究图中电路各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动

势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测

量值总是偏大。若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是_______»（填选项前的字母）

ʌ.电压表内限的影响

B.滑动变阻器的最大阻值偏小

C.RI的实际阻值比计算值偏小

D.RO的实际阻值比标称值偏大

4.（2022•山东•模拟预测）某物理兴趣小组测量一电池的电动势和内阻。按照图甲所示连接好电路，闭

合开关，调节电阻箱，测得多组电阻箱接入电路的阻值月及对应的电流表的示数I,得卜尸图线如图乙所示，

已知ΛF4Ω0

（1）根据图像可知电池的电动势为V,内阻为Ω（两空均保留1位小数）。

（2）考虑到电流表内阻的影响，电动势的测量值____________实际值，内阻的测量值____________实际值

（填“大于”、“小于”或“等于”）。

5.（2022•天津•模拟预测）图甲为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。

（1）已知毫安表表头的内阻为10。，满偏电流为3喇；兄滑动变阻器，必为电阻箱（0-9999.9Q）,若将

电阻箱总的阻值调为999Q,改装后的电表的量程为V；

（2）电流表A有两种规格，A∣（量程0.6A,内阻约为0.1Q）和Az（量程3A,内阻约为0.05Q；滑动变阻

器是有两种规格，最大阻值分别为20Q和200Q。则电流表应选用填（"AJ或“Az”）,必应选用

最大阻值为Q的滑动变阻器；

（3）实验步骤如下：

①闭合开关S前，应将滑动变阻器兄的滑动片移到端（选填“左”或“右”）；

②多次调节滑动变阻器的滑动片，记下电流表的示数心和毫安表表头的示数/"

③以刀为纵坐标，心为横坐标，作/「心图线图线，如图乙所示；

④根据图线求得电源的电动势E=V（结果保留三位有效数字），内阻LQ（结果保留两位有

效数字。）

6.（2022•山东•泰安一中模拟预测）用如图甲所示的电路图测量电源的电动势和内阻，由于存在一定的

误差，小明同学用如图乙所示的实验电路图进行实验。

（1）若使用图甲所示的电路进行实验，则测得的电源电动势（填“大于”、“等于”或“小

于”）真实值。

（2）小明同学先保持S2闭合，将单刀双掷开关Sl扳到位置a,调节电阻箱的阻值凡当电流表Az的示数为

0.5A时，电流表Al的示数为O.1A,电阻箱的示数为0.5Q,则电流表儿的内阻为Q。（结果

保留两位有效数字）

（3）现断开S2,把单刀双掷开关，扳到位置6；多次调节电阻箱的阻值，记录电流表Al的示数，和电阻箱

的阻值尼根据记录的实验数据作;-"图像如图丙所示，则电源电动势为___________V、内阻为

1I

Q。（结果均保留两位有效数字）

7.（2022•江西•赣州市厚德外国语学校高三阶段练习）某物理实验小组看到一则消息：锂硫电池的能量

密度高，可使电动汽车的续航从50Okm提升至1500km,再提升三倍，手机一个星期都不需充电。这激起了

同学们对电池的研究热情，他们从市场上买来一新款电池，要测量这款电池的电动势和内阻，并利用这个

电池提供电能测量一未知电阻的阻值，设计了如图甲所示的实验电路。

器材如下：

A.待测电池

B.待测电阻段（约8Q）

C,电流表A1（量程1A、内阻很小）

D.电流表A2（量程3A、内阻很小）

E.电阻箱（最大阻值99.9。）

F.开关一只，导线若干

实验步骤如下：

（1）根据电路图，请在图乙的实物图中画出连线:

RX

（2）根据记录的电流表Al的读数A和电流表A2的读数/2,以勺为纵坐标，以对应的电阻箱的阻值;为横坐标，

1Ir

得到的图像如图丙所示。则图像在纵轴的截距为,待测电阻RX=Q（结果均保

留两位有效数字）；

（3）图丁是以电流表Al的读数为横坐标，以电流表A2的读数为纵坐标得到的结果。由图可求得电池的电动

势E=V,内阻r=Q（结果均保留三位有效数字）。

8.两个学习小组分别用下面两种方案测量电源电动势。

(1)第一实验小组设计了如图甲所示的电路测量电压表内阻及电源电动势。

已知％、Vz为两个完全相同的电压表，电压表量程为3V、内阻约为1.5kQ,电源电动势约为5V、内阻可忽

略。

①首先按以下步骤进行操作：

i、按原理图甲完成电路连接，把吊、兄均调至最大阻值；

ii、闭合开关S,调节必、R2,使％、5均有合适示数，示数分别为小、U2,若U部,且此时电阻箱吊的

阻值为2800Ω；

根据以上步骤，可求得电压表的内阻吊为Q。

②将总调至IOOOQ并保持不变，调节必，记录多组对应的4、U2,以勿为纵坐标、心为横坐标描点作图，

在实验误差允许范围内得到一条倾斜直线，直线的纵截距为6,结合步骤①中所得数据，求出电源的电动势

为o

③若将此调至0并保持不变，调节任，并记录多组电压表示数编编〃及对应危的阻值，可以以分为横坐

标、为纵坐标，描点作图得到一条直线•若得到直线的斜率为4，用洛表示电压表的内阻，则

电源的电动势为。

(2)第二实验小组按照图乙所示的电路测量电源电动势和内阻，已知电流表内阻为Ri=R",保护电阻的

阻值为R"根据测得的数据作出卜斤图像，图线的斜率为k'、纵截距为b',则电源电动势E=,

内阻尸O

9.(2022•全国•高三专题练习)某同学用如图1所示的电路测量未知电阻RX的阻值.已知电源电动势约

为4.5V,内阻约为1.5Q,电压表满偏电压为3V,定值电阻&=3.5Q,电阻箱K最大阻值为99.9Q。

(1)将S2接1,闭合开关SI前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是(选填“正

确”或“错误”)的；

(2)多次改变电阻箱"的阻值，得到对应电压表的示数〃如下表，请根据实验数据在图2中作出U-R关

系图像：

UN

si图2

电阻R/Q1.02.04.06.08.010.0

电压U/N0.751.282.002.452.763.00

（3）断开Sr将S2接2,再闭合S1，电压表示数为1.60V,利用（2）中测绘的U-R图像可得&=Q,

考虑到电压表为非理想电表，则RX测量值真实值（“大于”、“小于”、“等于"）；

（4）为了更方便地测量多种未知电阻，图1虚线框中电路可作为欧姆表使用，电压表表盘改动后正确的是

10.（2022•河北衡水•二模）某学习小组欲测量某型号手机所用锂电池的电动势£和内阻r（电动势约为

4V,内阻约为几欧），他们找到的器材有：电压表V（量程6V,内阻约为6.0kQ）、定值电阻RO=IOQ、

电阻箱R（O〜999.9Q）、开关S一只、导线若干。

（1）请以笔画线代替导线将图甲中的实物图补充完整______；

（2）闭合开关，调节电阻箱的阻值"，得到多组测量数据，根据测量数据作出U图像，如图乙所示。则

R

该锂电池的电动势E=V、内阻r=Q。（结果均保留三位有效数字）

H.（2022•青海•海东市第一中学二模）某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势£内阻r和

电阻尼的阻值。实验器材有待测电源£（内阻为r）、待测电阻吊、电压表V（量程为1.5V,内阻很大）、

电阻箱衣（0吊99.9（）、单刀单掷开关8、单刀双掷开关&及导线若干。

丙

（1）先测电阻吊的阻值。请将该同学的操作补充完整。

①闭合开关将开关Sz接a,调节电阻箱力的阻值，如图丙所示，读出其示数吊=Q,对应的电

压表示数U∣=∖.0V；

②保持电阻箱示数不变，,读出电压表的示数Z=L4V；

③则可测得电阻兄=Ω（结果保留两位有效数字）。

（2）该同学继续测电源电动势£和电源内阻八闭合开关S”将开关％接a,多次调节电阻箱，读出多组

电阻箱示数"和对应的电压表示数〃，由测得的数据，绘出了如图乙所示的图线，则电源电动势6=

V,电源内阻r=Ωo（结果保留三位有效数字）

12.（2023•全国•高三专题练习）要测量一电源的电动势后（略小于3V）和内阻r（约IQ）,现有下列

器材：电压表V（0~3V）、电阻箱Λ＞（0~999.9Q）,定值电阻R0=4Q,开关和导线•某实验小组根据所给

器材设计了如图甲所示的实验电路。

（1）实验小组同学计划用作图法处理数据，同学们多次调节电阻箱阻值总读出电压表对应的数据，建立

坐标系并描点连线得出了如图乙所示的图线，图线纵坐标表示;,图线的横坐标表示电压表读数的倒数，

R+RQU

若所得图线的斜率为",图线的延长线在纵轴上的截距为-8,则该电源的电动势4,内阻r=。

（用衣和8表示）

（2）从实验中取两组数据，电阻箱阻值Rl=3.0Q时，对应电压表读数Ul=2.45V；电阻箱阻值=5.0Q

时，电压表读数出=2.52V。由这两组数据可求得电源的电动势为QV,内阻为r=Q。（结

果保留两位有效数字）

（3）利用图甲所示电路测得的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，E测_____E真，r测______r真。

（填“大于”“等于”或“小于”）

13.（2022•黑龙江大庆•三模）某课外小组想测两节干电池组成的电源的电动势和内阻，同学们用电压

表、电阻箱、开关、若干导线和待测电池组连成电路，电路中用到的器材均完好无损。

（1）如图甲所示，该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线）时的实验电路，下列关于实验操作论述正

确的是;

A.将电压表直接接在电源两端，实验时读数正常，所以实验中这样接是可以的

B.电键处于闭合状态时，接入虚线导线，此操作违反实验操作规则

C.电阻箱接入电路中时不允许阻值为零，所以应该调到任意一个不为零的阻值

I）.只要小心操作，接入虚线导线后，电路是安全的

（2）改正错误后，按照标准实验操作流程操作，该小组同学顺利完成实验，并根据测得的数据画出图乙所

示的:一:图线，其中〃为电压表示数，户为电阻箱连入电路的阻值。由图乙可知：电池组的电动势£=

UR

,内阻T=O（用a、H2、6/表示）

（3）利用图像分析电表内电阻引起的实验误差。如图丙，图线化,"分别是根据电压表读数和电流八/=£）

描点作图得到的图像和没有电表内电阻影响的理想情况下该电源的路端电压〃随电流/变化的

图像,则由测量值得到的图像是图线（填“户或者（'”'），图丙中线段助的含义是—

甲乙丙

14.（2022•吉林延边•一模）某个同学设计了一个电路，既能测量电池组的电动势£和内阻r,又能测量

未知电阻热的阻值。器材如下：

A.电池组（四节干电池）B.待测电阻而（约IOQ）

C.电压表Vi（量程3V、内阻很大）D.电压表Vz（量程6V、内阻很大）

E.电阻箱（最大阻值99.9Q）F.开关一只，导线若干

实验步骤如下：

（1）将实验器材连接成如图甲所示的电路，闭合开关，调节电阻箱的阻值，先让电压表明接近满偏，然后

逐渐增大电阻箱的阻值，并分别读出两只电压表的读数。某次电压表％的读数如丁图所示，此时的电压值

甲乙丙

（2）根据记录的电压表Vl的读数5和电压表5的读数M以等为纵坐标，以对应的电阻箱的阻值A）为横坐

标，得到的图象如图乙所示。由图可求得图象在纵轴的截距为,待测电阻RX=Q

（结果均保留两位有效数字）。

（3）图丙分别是以两电压表的读数为纵坐标，以两电压表读数之差与电阻箱阻值的比值为横坐标得到的结

果。由图可求得电池组的电动势E=V,内阻LQ（结果均保留两位有效数字）。

15.（2021•福建•高三专题练习）为了测量某水果电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电

路。其中£为待测电池，G为灵敏电流计，A、、儿为微安表，％、Vz为两个内阻不同的电压表，R，、是为电阻

箱。

（1）为了保护灵敏电流计G,需先测量两个电压表的内阻。用多用电表测量片的内阻时，选择开关位于Xk

Q挡，指针位置如乙所示，则该读数为kΩ0

（2）按图甲连接好电路，闭合开关S,调节必、凡的阻值,使G的示数为零,此时%、%的读数分别为UF2.IOV^

⅛2.IOV,An儿的读数分别为7,=52.5μA、7>210.OμA0

（3）适当调小吊的阻值，通过灵敏电流计G的电流方向（填“从尸到0”或“从。到/）,缓

慢（填“调大”或“调小”）心的阻值，使G的示数再次为零，此时％、V2的读数分别为4=L50V、

U2'=3.00V,Ai、A?的读数分别为//=75.OuA,I2'=150.0μAo

（4）该水果电池的电动势斤V,内阻尸Ωo

16.（2022•全国•高三专题练习）（1）某实验小组设计了如图甲所示的电路测量电压表Vz的内阻及电源

电动势。已知电压表明量程为3V,内阻吊产6000Q,电压表Vz量程也为3V,内阻&几千欧（待测），电

源电动势约为5V,电源内阻可忽略。按以下步骤进行操作：

①按图甲所示原理图完成电路连接；

②把兄、兄均调至最大阻值；

③闭合开关S,调节用、R2,使％、V?均有合适示数，分别为〃、U2,若调至4、%满足4=的关系，此

时电阻箱兄的阻值为1500Ω,则可知电压表的内阻吊?为Ω;

④若将M调至400OQ并保持不变，调节必，记录多组对应的〃、及值，以仪为纵坐标，心为横坐标描点作

图，在实验误差允许范围内得到一条倾斜直线，直线的纵截距为6,则电源的电动势为（用已

知量和已测得量计算出结果）。该测量结果（填“有”或“没有”）系统误差。

（2）用伏安法测电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，测量结果总存在系统误差。按如图乙所示的电

路进行测量，可以消除这种系统误差。该实验的第一步是：闭合电键S∣,将电键Sz接2,调节滑动变阻器

尬和他'，使电压表读数尽量接近量程，读出此时电压表和电流表的示数4、Ir,接着让两滑动变阻器的

滑片保持位置不动，将电键S2接1,读出这时电压表和电流表的示数％、心由以上记录数据计算被测电阻

而的表达式是RX=U

17.（2022•新疆•博乐市高级中学（华中师大一附中博乐分校）模拟预测）某兴趣小组设计了如图甲所

示的电路，用来测量某直流电源的电动势（约为3V）和内阻以及均匀金属丝材料的电阻率。实验室提供的

实验器材有：

ʌ.待测电源；

B.待测金属丝R';

C.电压表（量程为2V,内阻很大）；

D.电压表（量程为3V,内阻很大）；

E.电阻箱R（最大阻值为999.9Q）；

F.螺旋测微器、刻度尺、开关S及导线若干。

甲

（1）若按正确步骤操作，用螺旋测微器测量金属丝的直径〃时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则

D=mmo

乙

（2）在如图甲所示的电路中，电压表Vl应选用o（填“C”或"D”）

（3）闭合开关S,改变电阻箱接入电路的阻值，可获得多组电阻箱接入电路的阻值爪电压表Vl的示数/、

电压表V2的示数”的数据，用描点法作出;-一二图像和;图像分别如图丙、丁所示，其中a、b、C均

为已知量，％为某一已知数值。若不考虑电表对电路的影响，则电源的电动势后，电源的内阻

尸，金属丝接入电路的阻值R'=—

（4）若用刻度尺测得金属丝接入电路的长度为£,则金属丝材料的电阻率P=（用相关物理

量的符号表示）

18.（2021•浙江）在“测定电池的电动势和内阻”实验中,

（1）用如图1所示的电路图测量，得到的一条实验数据拟合线如图2所示，则该电池的电动势后V

（保留3位有效数字）：内阻L（保留2位有效数字）；

（2）现有如图3所示的实验器材，照片中电阻箱阻值可调范围为O〜9999Q,滑动变阻器阻值变化范围为

0~10Ω,电流表G的量程为0〜3mA、内阻为200Q,电压表的量程有0〜3V和。〜15V。请在图3中选择合

适的器材，在答题纸相应方框中画出两种测定一节干电池的电动势和内阻的电路图。

图3

19.（2021•湖南）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、

一个定值电阻（阻值为&）、一个电流表（内阻为此）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于凡，并配有

可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆

形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步

骤如下：

（1）将器材如图（a）连接：

（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的端（填"a"或"b”）；

（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角6和电流表示数/,得到多

组数据;

（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为3与纵轴截距为d,设单位

角度对应电阻丝的阻值为心,该电池电动势和内阻可表示为E=