（江西版）高考数学总复习 第十章10.4 二项分布及其应用 理 北师大版（含详解）

一、选择题1．某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是()．A．eq\f(35,192)B．eq\f(25,192)C．eq\f(35,576)D．eq\f(65,192)2．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()．A．eq\f(1,2)B．eq\f(5,12)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()．A．eq\f(5,12)B．eq\f(1,2)C．eq\f(7,12)D．eq\f(3,4)4．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，则3只灯泡在使用1000小时后最多有1只坏了的概率是()．A．0.401B．0.410C．0.014D．0.1045．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是()．A．eq\f(1,10)B．eq\f(2,10)C．eq\f(8,10)D．eq\f(9,10)6．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()．A．eq\f(16,625)B．eq\f(96,625)C．eq\f(624,625)D．eq\f(4,625)二、填空题7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为eq\f(16,25)，则该队员每次罚球的命中率为__________．8．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为eq\f(2,3)，则甲以3∶1的比分获胜的概率为__________．9．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率为eq\f(3,4)和eq\f(4,5)，且各次射击相互独立．按甲、乙、甲……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是__________．三、解答题10．某课程考核分理论与试验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”．若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在试验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．11．“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．(1)求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列．12．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2.(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门这样的高炮？

参考答案一、选择题1．A解析：三处都不停车的概率是P(ABC)＝eq\f(25,60)×eq\f(35,60)×eq\f(45,60)＝eq\f(35,192).2．B解析：记两个零件中恰有一个一等品的事件为A，则P(A)＝eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).3．C解析：事件A，B中至少有一件发生的概率是1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)))＝eq\f(7,12).4．D解析：3只灯泡在1000小时后最多有1只坏了这个事件，也就是3只灯泡中至少有2只灯泡的使用时数在1000小时以上．相当于3次独立重复试验有2次或3次发生的概率，故P＝×0.22×(1－0.2)＋×0.23＝0.104.5．A解析：设A为“第一次失败”，B为“第二次成功”，则P(A)＝eq\f(9,10)，P(B|A)＝eq\f(1,9)，∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(1,10).6．B解析：据题意取出两球号码之积是4的倍数的情况为(1,4)，(2,4)，(3,4)，(2,6)，(4,6)，(4,5)共6种情况，故中奖的概率为＝eq\f(2,5)，故4人中有3人中奖的概率为×eq\f(3,5)＝eq\f(96,625).二、填空题7．eq\f(3,5)解析：设该队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝eq\f(16,25)，解得p＝eq\f(3,5).8．eq\f(8,27)解析：前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则P＝＝eq\f(8,27).9．eq\f(19,400)解析：停止射击时甲射击了两次，分两种情况：①甲未中、乙未中、甲命中的概率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))×eq\f(3,4)＝eq\f(3,80)；②甲未中、乙未中、甲未中、乙命中的概率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq\f(4,5)＝eq\f(1,100).停止射击时甲射击了两次的概率是eq\f(3,80)＋eq\f(1,100)＝eq\f(19,400).三、解答题10．解：设“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2，“丙理论考核合格”为事件A3，eq\x\to(Ai)为Ai的对立事件，i＝1,2,3.设“甲试验考核合格”为事件B1，“乙试验考核合格”为事件B2，“丙试验考核合格”为事件B3.(1)设“理论考核中至少有两人合格”为事件C，P(C)＝P(A1A2A3∪A1A2eq\x\to(A3)∪A1eq\x\to(A2)A3∪eq\x\to(A1)A2A3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2eq\x\to(A3))＋P(A1eq\x\to(A2)A3)＋P(eq\x\to(A1)A2A3)＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.902.所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.(2)设“三个人该课程考核都合格”为事件D.P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)]＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.所以这三个人该课程考核都合格的概率约为0.254.11．解：(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9个基本事件．玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共有3个．所以，在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)X的可能取值分别为0,1,2,3.P(X＝0)＝＝eq\f(8,27)，P(X＝1)＝＝eq\f(4,9)，P(X＝2)＝＝eq\f(2,9)，P(X＝3)＝＝eq\f(1,27).X的分布列如下：X]0123Peq\f(8,27)eq\f(4,9)eq\f(2,9)eq\f(1,27)12．解：(1)设敌机被第k门高炮击中的事件为Ak(k＝1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)eq\x\to(A3)eq\x\to(A4)eq\x\to(A5).因为事件A1，A2，A3，A4，A5相互独立，所以敌机未被击中的概率为P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)eq\x\to(A3)eq\x\to(A4)eq\x\to(A5))＝P(eq\x\to(A1))P(eq\x\to(A2))P(eq\x\to(A3))P(eq\x\to(A4)