（湖北专供）高考数学二轮专题复习 6.3定点、定值、最值问题辅导与训练检测卷 理

一、选择题1.P是双曲线=1右支上的一点，点M,N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的动点，则|PM|-|PN|的最小值为()(A)1(B)2(C)3(D)42.(2012·安庆模拟)已知圆C：x2+y2-2x+4y-4＝0,直线l：2x+y＝0，则圆C上的点到直线l的距离最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)43.已知点F1，F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是()(A)0(B)1(C)2(D)4.双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2，则的最小值为()(A)(B)(C)2(D)5.(2012·咸宁模拟)已知直线l：x+y-6=0和圆M：x2+y2-2x-2y-2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围是()(A)(0，5)(B)[1，5](C)[1，3](D)(0，3]6.(2012·湖北高考)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2+y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()(A)x+y-2=0(B)y-1=0(C)x-y=0(D)x+3y-4=0二、填空题7.(2012·天津高考)设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为______.8.(2012·沙市模拟)已知直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于______.9．(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．三、解答题10.已知抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=－1.(1)求抛物线的方程；(2)设F是抛物线的焦点，直线l：y=kx+b(k≠0)与抛物线交于A,B两点，记直线AF,BF的斜率之和为m.求常数m，使得对于任意的实数k(k≠0)，直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.11.(2012·武汉模拟)已知椭圆Γ：=1(a＞b＞0)的离心率为半焦距为c(c＞0)，且a-c=1.经过椭圆的左焦点F，斜率为k1(k1≠0)的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点.(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)当k1=1时，求S△AOB的值；(3)设R(1，0)，延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2,求证：为定值.12.已知抛物线y2=4x,点M(1,0)关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A,B两点.(1)证明：直线NA,NB的斜率互为相反数；(2)求△ANB面积的最小值；(3)当点M的坐标为(m,0)(m>0且m≠1)时，根据(1)(2)推测并回答下列问题(不必说明理由)：①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？②△ANB面积的最小值是多少？答案解析1.【解析】选C.由双曲线的定义及双曲线=1可知，点P到点(-5,0),(5,0)的距离之差等于6，又因为两圆的半径分别为2,1，所以|PM|-|PN|的最小值为6-2-1=3.2.【解析】选C.∵x2+y2-2x+4y-4＝0的圆心为(1，-2)，半径r=3,它到直线l：2x+y＝0的距离为d=＝0，∴圆C上的点到直线l的距离最大值为r=3.【方法技巧】与圆上的点的距离问题的求解技巧(1)圆外一点到圆上的点的距离的最大值或最小值，可以转化为该点到圆心的距离加上半径或减去半径的值；(2)圆上的点到某一直线距离等于定长的点的个数可以转化为圆心到直线的距离问题.3.【解析】选C.根据向量加法法则及椭圆的对称性可知：的最小值等于2|OP|的最小值，即求|OP|的最小值，设P(x1,y1)是椭圆上的点，则|OP|＝又∵x12+2y12=2，∴x12=2－2y12≥0，即y12≤1，∴|OP|＝≥1，则2|OP|的最小值为2.所以的最小值是2.4.【解析】选C.∵双曲线的离心率e=2，∴=2，即=4，∴b2=3a2，∴=2(当且仅当a=时取等号).5.【解析】选B.如图，设点A的坐标为(x0,6-x0)，圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°,因为直线AC与⊙M有交点，所以d=|AM|sin30°≤2⇒(x0-1)2+(5-x0)2≤16⇒1≤x0≤5.6.【解析】选A.如图,要使两部分的面积之差最大,即使阴影部分的面积最小,也就是弦长AB最短.结合直线与圆的位置关系的性质知:当直线AB与直线OP垂直时,弦长AB最短,又∵kAB·kOP=-1,kOP=1,∴kAB=-1,所求直线方程为y+x-2=0.7.【解析】如图所示，在Rt△A′OB′中，OA′=2，A′B′=1，∵4=1+∴m2+n2=≥2|mn|，∴≥6，∴S≥3.答案：38.【解析】设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P(),k2=∵①②相减得故k1k2=答案:9．【解析】方法一：设直线上一点A(t,kt-2)，|AC|≤2成立，即对t∈R有解.即(1+k2)t2-(4k+8)t+16≤0有解，所以有(4k+8)2-4×16(1+k2)≥0,∴0≤k≤方法二：由题意，圆心C到直线的距离不大于2，d=≤2,∴0≤k≤答案:10.【解析】(1)∵y=ax2,∴x2=∴抛物线C的准线方程为：y=∴=-1,解得a=∴抛物线C的方程是x2=4y.(2)F(0,1)，设A(),B(),由得x2-4kx-4b=0.∴x1+x2=4k,x1x2=-4b,Δ=16k2+16b>0，kAF+kBF====m.∴b=∴直线l:y=令xk2-(mx+y+1)k+my=0对任意的k(k≠0)恒成立，则解得所以m=0,直线l恒过定点(0,-1).11.【解析】(1)由题意，得解得∴b2=a2-c2=5，故椭圆Γ的方程为=1.(2)由(1)，知F(-2,0),∴直线AB的方程为y=x+2，由消去y并整理，得14x2+36x-9=0.设A(x1,y1),B(x2，y2),则x1+x2=x1x2=∴|AB|=|x1-x2|=设O点到直线AB的距离为d，则d=∴S△AOB=(3)设C(x3,y3),D(x4,y4)，由已知，直线AR的方程为y=(x-1)，即x=由消去x并整理，得则y1y3=∵y1≠0，∴y3=∴∴C().同理D().∴==∵y1=k1(x1+2),y2=k1(x2+2),∴=∴为定值.12.【解析】(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0).由可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=x1x2=1，∴y1y2=-4,又∵N(-1,0).∴kNA+k