2022-2023学年江苏省徐州市铁富中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年江苏省徐州市铁富中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩CUB=(

)A．{x|0≤x＜4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用全集U=R，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，先求出CUB={x|﹣1≤x≤4}，再由集合A={x|2x＞1}，求出集合A∩CUB．【解答】解：全集U=R，集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，CUB={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩CUB={x|0＜x≤4}．故选B．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.下列说法中错误的是（）Ａ．命题“中至少有一个等于”命题的否定是“中没有一个等于”Ｂ．命题“存在一个，使”命题的否定是“对任给，都有”Ｃ．命题“都是偶数”命题的否定是“不都是偶数”Ｄ．命题“是方程的根”命题的否定是“不是方程的根”参考答案：B略3.2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（

）A．36

B.42

C.48

D.60参考答案：A略4.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于（） A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.设f（x），g（x）在上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b时有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选：D．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．6.在△ABC中，下列等式正确的是(

)．A．a∶b＝∠A∶∠B B．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinA D．asinA＝bsinB参考答案：B略7.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；数学模型法；简易逻辑．【分析】直接由抽样方法判断①；写出特称命题否定判断②；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断③；直接利用充分必要条件的判定方法判断④．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正确；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故③错误；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，故④错误．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了特称命题的否定，是基础题．8.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．9.使不等式2x–a>arccosx的解是–<x≤1的实数a的值是（

）（A）1–

（B）–

（C）–

（D）–π参考答案：B10.在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．13π B．14π C．15π D．16π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=，∴△ABC外接圆的半径为1，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=（）2+12=4，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=16π．故选：D．【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P﹣ABC的外接球的半径是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若n＞0，则的最小值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵n＞0，则=+≥3=6，当且仅当n=2时取等号．故答案为：6．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z=

．参考答案：，，故答案为.

13.袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为． 参考答案：【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球 故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=， 方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=， 设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==， 根据条件概率公式，得：P2==， 故答案为： 【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键． 14.双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故答案为．15.已知的三个内角,,所对的边分别为，，，则边=

．参考答案：16.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为=0，即．故答案为．17.“”是“”的

条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：既不充分也不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知点A(2,8)，B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合.(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；(2)求线段BC中点M的坐标；(3)求BC所在直线的方程.参考答案：解:(1)由点A(2，8)在抛物线y2=2px上，有82=2p·2,解得p=16.所以抛物线方程为y2=32x，焦点F的坐标为(8，0)；(2)如图，由F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且=2，设点M的坐标为(x0,y0)，则=8，=0,解得x0=11,y0=-4

所以点M的坐标为(11，-4)；(3)由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所成直线的方程为y+4=k(x-11)(k≠0),由消x得ky2-32y-32(11k+4)=0,所以y1+y2=,由(Ⅱ)的结论得=-4，解得k=-4,因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.略19.圆C的圆心在轴正半轴上，且与原点之间的距离为，且该圆与直线相切，是圆C的一直径（1）求圆C的方程.（2）若点P是圆D：上一动点，求的最值.参考答案：解析：（1）由条件圆心C，半径为，所以圆C的方程是

（2）设点，=,又EF是圆C的直径，所以

====而点在圆D：，所以，为参数，），===所以，=，20.已知圆C：（x+1）2+y2=8．（1）设点Q（x，y）是圆C上一点，求x+y的取值范围；（2）在直线x+y﹣7=0上找一点P（m，n），使得过该点所作圆C的切线段最短．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）设x+y=t，由直线x+y=t与已知圆有公共点和距离公式可得t的不等式，解不等式可得；（2）可判直线与圆相离，由直线和圆的知识可得符合条件的直线，解方程组可得所求点．【解答】解：（1）设x+y=t，∵点Q（x，y）是圆C上一点，∴直线x+y=t与已知圆有公共点，∴≤2，解得﹣5≤t≤3，∴x+y的取值范围为[﹣5，3]；（2）∵圆心（﹣1，0）到直线x+y﹣7=0的距离d==4＞2=r，∴直线与圆相离，由直线和圆的知识可得只有当过圆心向直线x+y﹣7=0作垂线，过其垂足作圆的切线所得切线段最短，此时垂足即为要求的点P，由直线的垂直关系设过圆心的垂线为x﹣y+c=0，代入圆心坐标可得c=1，联立x+y﹣7=0和x﹣y+1=0可解得交点为（3，4）即为所求．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属中档题．21.（本小题满分12分）已知圆过两点，且圆心在上．(1)求圆的标准方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．参考答案：解(1)设圆M的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0