2022年山西省临汾市孙堡学校高二数学理期末试题含解析

2022年山西省临汾市孙堡学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：D略2.若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于()A．

B．10

C.2

D．可以是任意实数参考答案：C3.三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（

）种。参考答案：D4.甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4参考答案：A略6.“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．【解答】解：∵a＞1时，由ax﹣2=0，得x=loga2＞0，∴函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点loga2．∴“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点，则零点为loga2，由loga2＞0，得a＞1，∴“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的必要条件．故选C．7.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A． B． C． D． 参考答案：B略8.设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，，即可求出a的值．【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．9.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m?β；故B错误；对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若m⊥α，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D正确；故选：D．【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．10.已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C设侧棱与底面所成的角为，则，所以侧棱与底面所成的角为45°。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则=_____．参考答案：2试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|＝2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化12.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_________.参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种基本事件,因此所求概率为13.设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，则k=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．【解答】解：抛物线C：y=x2的焦点F为（0，1），曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥y轴，得：P点纵坐标为1，代入C得：P点横坐标为2，故k=2，故答案为2．14.某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.参考答案：54【分析】通过题意可以知道，甲乙两人有一个人可以选三个班，一个人选二个班，丙、丁二人都可以选三个班，根据乘法计数原理，可以求出不同的报名方法种数.【详解】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为.【点睛】本题考查了乘法计数原理，正确理解题意是解题的关键，由题意分析出是加法计数原理还是乘法计数原理是解题的难点.15.设i是虚数单位，若复数满足，则______．参考答案：由题可得：z=3-2i，故，故答案为

16.函数的单调增区间为_____________________________。参考答案：略17.已知数列{)满足,则该数列的通项公式=______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示． （Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？ （Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考： P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】综合题；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论； （Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望； （Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉ （Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉ 则随机变量ξ的分布列为 ξ012P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉ （Ⅲ）2×2列联表为

甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040┉┉┉┉┉ K2=≈5.584＞5.024 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉ 【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．19.（本小题10分）已知椭圆C过点M(2，1)，两个焦点分别为，O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B．(I)求椭圆的方程；(II)求△OAB面积的最大值及此时直线的方程(III)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．参考答案：20.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂线定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC。作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE

故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值为---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.，设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，设F（x,0,z）则=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=，又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC为等边三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值为------ks5u-------12分21.(本小题满分13分)已知数列满足，，等比数列的首项为2，公比为。（1）若，问等于数列中的第几项？（