2023年包头市中考数学试卷及答案

2023年内蒙古包头市中考数学真题试卷

注意事项：

1.本试卷共6页,满分120分.考试时间为120分钟.

2.答题前,考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位

置.请认真核对条形码上的相关信息后,将条形码粘贴在答题卡的指定位置.

3.答题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共有10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡

上对应题目的答案标号涂黑.

1.下列各式计算结果为片的是()

a245

A.(d)2B.a'÷aC.a.aD.(-l)-'α

2.关于X的一元一次不等式x-l≤%的解集在数轴上的表示如图所示,则M的值为()

IllIl]A

-101234

A.3B.2C.1D.0

3.定义新运算“㊁”,规定：。区〃=。2一|切,则(-2)(g>(-l)的运算结果为()

A.-5B.-3C.5D.3

4.如图,直线“氏直线/与直线α1分别相交于点AB,点。在直线〃上,且C4=CB.若/1=32。,则N2

C.74°D.75°

5.几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的

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6.从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作"2和".若点A的坐标记作（加,n）测点A在双曲线

y=9上的概率是（）

X

1125

A.—B.—C.—D.一

3236

7.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方

形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为α,则COSa的值为（）

3434

B.C.D.

4355

8.在平面直角坐标系中,将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数

y=乙+伙%HO）的图象,则该一次函数的解析式为（）

A.y=_2x+3B.y=—2x+6C,y=2x—3D.y=—2x—6

9.如图，o。是锐角三角形ABC的外接圆，OOLA3,OE_L3C,AC,垂足分别为0,2尸，连接

DE,EF,FD.若OE+=6.5,AABC的周长为21,则斯的长为（）

A.8B.4C.3.5D.3

10.如图,在平面直角坐标系中，,Q4B三个顶点的坐标分别为0（0,0）,A（2√5,0）,B（Gj）AOAB与

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k

OAB关于直线OB对称,反比例函数y=々A>0,χ>0)的图象与A'B交于点。.若AC=BC,则Z的值为

3√3

A.2√3

亏C.√3

二、填空题：本大题共有6小题,每小题3分,共18分.请将答案填在答题卡上对应的横线上.

11.若。力为两个连续整数,且α<G<匕,则α+b=.

X.+ɪ,

12.若占,它是一元二次方程/—2x—8=0的两个实数根,则-~.

中2

13.如图,正方形ABCO的边长为2,对角线AC,8。相交于点。,以点5为圆心,对角线5。的长为半径画弧,

交BC的延长线于点E,则图中阴影部分的面积为.

AD

CE

14.已知二次函数y=-0χ2+2αχ+3(0>0),若点P(m,3)在该函数的图象上,且mHO,则加的值为

15.如图,在RtAABC中,ZACB=90o,AC=3,βC=l,将_ABC绕点A逆时针方向旋转90。,得到

An

ΛAB'C'.连接88',交4C于点。,则—的值为.

-LJC

16.如图,AC,AD,CE是正五边形ABCDE的对角线,A。与CE相交于点尸.下列结论：

①CT平分/ACO;②A∕'=2Z)P;③四边形ABCT7是菱形；④4笈=4)-£尸

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其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共有7小题,共72分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答

题卡的对应位置.

17.（1）先化简,再求值：（Q+2Z?）2+（。+2〃）（。一2Z?）,其中。=—1,/?=—.

4

33x

（2）解方程：——=5÷-

X—11—X

18.在推进碳达峰、碳中和进程中,我国新能源汽车产销两旺,连续8年保持全球第一.图为我国某自主品牌

车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图.

2022年下半年月销量统计图

（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；

（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合

理化建议.

19.为了增强学生体质、锤炼学生意志,某校组织一次定向越野拉练活动.如图d点为出发点,途中设置两个

检查点,分别为B点和C点,行进路线为A→B→C→A.B点在A点的南偏东25。方向3√2km处,C点

在A点的北偏东80。方向,行进路线AB和BC所在直线的夹角ZABC为45°.

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（I）求行进路线BC和C4所在直线的夹角N6C4的度数;

（2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）.

20.随着科技的发展,扫地机器人已广泛应用于生活中,某公司推出一款新型扫地机器人,经统计该产品2022

年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第X（X为整数）个

月每台的销售价格为V（单位：元）/与X的函数关系如图所示（图中ABC为一折线）.

（1）当1≤XKio时,求每台的销售价格y与X之间的函数关系式；

（2）设该产品2022年第X个月的销售数量为〃7（单位：万台）内与X的关系可以用m=*x+l来描述,

求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格X销售数量）

21.如图,AB是LO的直径,AC是弦,。是AC上一点，P是AB延长线上一点,连接AD,DC,CP.

备用图

（1）求证：ZADC-ZBAC=900■,（请用两种证法解答）

（2）若NAcp=NAOC,。。的半径为3,CP=4,求ΛP的长.

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22.如图,在菱形ABCo中,对角线AC,8。相交于点。，点P,Q分别是边BC,线段。。上的点,连接

AP,QP,AP与OB相交于点E.

（1）如图1,连接QA.当QA=Qp时,试判断点。是否在线段PC的垂直平分线上,并说明理由;

（2）如图2,若NAPB=90°,且∕B4P=乙豆出，

①求证：AE=2EP,

②当OQ=OE时,设EP=a,求PQ的长（用含。的代数式表示）.

23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-V+3χ+1交y轴于点A,直线y=—+2交抛物线于民C两点

（点B在点C的左侧），交y轴于点D,交X轴于点E.

（1）求点D,E,C的坐标；

（2）F是线段OE上一点（OF<EF）,连接AF,DF,CF,且AF2+EF2=21.

①求证：ADEC是直角三角形;

②NDFC的平分线FK交线段DC于点K,P是直线BC上方抛物线上一动点,当3tanZPFK=1时,求点

P的坐标.

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2023年内蒙古包头市中考数学真题试卷答案

一、选择题.

1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.B

解：•；:。是锐角三角形ABC的外接圆,OO1∙A8,OE_LBC,OE_LAe

.∙.点。,E∕分别是AB、BC.AC的中点.

：.DF=^BC,DE=^AC,EF=^AB.

'：DE+OE=6.5,AABC的周长为21.

，GB+C4+Aβ=21即2DF+2DE+2EF=21.

.∙.EF=4∙

故选：B.

10.A

解：如图所示,过点6作J_X轴.

0(0,0),Λ(2√3,O),β(√3,l).

：.BD=I,0D=6

，AD=OD=[3,IanZBOA=—=—

yOD3

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∙'∙OB=AB=yJOD2+BD2=2,NBOAZBAO=30o.

∙∙∙NoBD=NABD=60o,NoBA=120。.

,/OA!B与.OIB关于直线OB对称.

二ZOBA=UOo.

，ZOBA,+ZOBD=180°.

，A,BQ三点共线.

二A!B=AB^2.

•：A'C=BC.

：.BC=∖.

∙,∙CD-2.

∙∙.c(√3,2).

将其代入y=K(∕>0,χ>0)得：⅛=2√3∙

X

故选：A.

二、填空题.

11.3

1

12.——

4

13.π

14.2

15.5

解：过点。作AB于点E

•：ZACB=90°,AC=3,BC=X.

∙*∙AB-∖∣32+12=VlO-

；将ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到ΛAB,C'.

•••AB=AB'=y[U),ZBAB'=90°.

，,ABB'是等腰直角三角形.

二ZABB'=45°.

又：DFA.AB.

:∙NEDJB=45°.

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∙∙.Z∖OF3是等腰直角三角形.

.,.DF=BF.

7

sADII=^×BC×AD=→DF×AB,^AD=MDF.

'：NC=NA/D=90°,NC4B=NE4D

ΛAFDACB.

∩pAp

：.—=——AF=3DF.

BCAC

又；AF=√10-PF.

...DnFr=√io-

4

.∙.A。=√i5χ强=2。=3-2=L

4222

5

.丝—2—s

CDJ

2

16.①③④

三、解答题.

17.（1）2储+4血1；（2）x=4

18.（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆

（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势;12月的销量最大;有三个月的销量超过了20万辆;中

位数为20.5万辆;月均销量超过20万辆等

建议：充分了解客户需求,及时处理客户反馈,提供优质的售后服务

19.（1）行进路线BC和C4所在直线的夹角为60°

（2）检查点B和C之间的距离为（3+√^km

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20.(1)y=-150x+3000

(2)第5个月的销售收入最多,最多为3375万元

21.(1)证明见解析

(2)8

【小问1详解】

证法一：如图,连接BD.

：BC=BC

二ZBDC=ZBAC.

AB是OO的直径.

二ZADB=90°.

ZADC=ZADB+ZBDC

'：ZBACZBDC.

.∙.ZADC=90°+ABAC.

二ZADC-ABAC=90°.

证法二：如图,连接BC.

V四边形ABCD是IO的内接四边形.

，ZADC+ZABC=180°.

.∙.ZABCISOo-ZADC.

∙∙∙AB是。。的直径.

.∙.NACB=90。.

：.ZBAC+ΛABC=90°.

：.ZBAC+∖80°-ZADC=90°.

.∙.ZADC-ZBAC=90°.

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解：如图,连接。C.

∙.∙ZACP=ZADC,ZADC-ABAC=90°.

，ZACP-ABAC=90°.

∙."=oc.

.∙.NBAC=ZAeO.

.∙∙ZACP-ZACO90°.

.∙.NOCP=90。.

。的半径为3.

，AO=OC=3.

在RtAoCP中,OP2=OC2+CP2

"：CP=4.

OP1=32+42=25.

.∙.OP=5.

22.(1)点。在线段PC的垂直平分线上

⑵①证明见解析,②PQ=y∣7a

【小问1详解】

解：如图,点。在线段PC的垂直平分线上.

理由如下：连接QC∙

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四边形ABC。是菱形,对角线AC,BD相交于点。.

：.BD±AC,OA^OC

：.QA=QC.

QA=QP.

：.QC=QP.

，点Q在线段PC的垂直平分线上.

【小问2详解】

①证明：如图,Y四边形ABCQ是菱形.

IAB=BC=CD=DA.

：.ZABD=ZADB,NCBD=ZCDB.

BDAC.

.∙.ZADO=NCDO.

:.ZABD=ZCBD=ZADO.

-.ZBAP=ZADB.

..ZBAP=ZABD=ZCBD.

AE=BE.

-ZAPB=90°.

..ZBAP+ZABP=90°.

.∙.ZBAP=ZABD=ZCBD=30°.

在RtABPE中,NEPB=90。,NPBE=30。.

..EP=-BE.

2

∙.AE=BE.

.-.EP=-AE.

2

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.∙.AE=2EP∙,

②如图,连接QC∙

AB=BC,ZABC=60°.

∙∙∙是等边三角形.

∙.∙ZAPB=90°.

：.BP=CP,EP=a.

：.AE=2a,AP=3a

在RtaAPB中,NAPB=90°.

,λnnAP√3

BP3

.∙.BP=瓜.

JCP=BP=N

,AO=CO,^AOE=NCoQQE=OQ.

.∙ΛAOE^ACOQ.

：.AE=CQ=2a,ZEAO=NQeO.

.∙.AE//CQ.

∙.ZAPB=90°.

:.NQCP=90°.

在RtZXPCQ中,NQCP=90°.

由勾股定理得PQ2=PC2+CQ2.

:.Pg2=(√3α)2+(2a)2=702

PQ=ʌ/7a.

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A

23.(1)C(3,l),ZX0,2),E(6,0)

(2)①证明见解析,②点P的坐标为(1,3)或(√7,3√7-6)

【小问1详解】

解：直线y=—gx+2交y轴于点。,交X轴于点E.

当X=O时,y=2

.∙.D(0,2).

当y=0时,％=6

ΛE(6,0).

直线y=-；X+2交抛物线于民C两点.

-x^+3%+1———x-t~2.

3

.∙.3f-iθχ+3=0,解得玉=；,工2=3.

：点B在点C的左侧.

...点C的横坐标为3.

当x=3时,y=L

.∙∙C(3,1);

【小问2详解】

如图.

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①抛物线y=-Y+3x+l交y轴于点A.

当x=()时,y=l.

.∙.A(0,l)

.∙.OA=∖

在RtAAOF中,ZAOF=90°.

由勾股定理得AF2=OAr+OF2.

设产(九0)

/.OF=m

：.AF2=l+m2.

■：E(6,0).

.∙.OE=6

.∙.EF=OE-OF=6-m.

.AF2+FF2=21

Λl+∕n2+(6-∕n)2-21

町=2,ZM2=4.

∙.∙OF<EF

：.m=2

.∙.OF=2

F(2,0).

O(O⑵

OD-2.

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.-.OD=OF.

.∙∙zXW是等腰直角三角形.

.∙.NOED=45°.

过点C作CGlX轴,垂足为G.

C(3,l)

.∙.CG=l,0G=3.

GF=OG-OF=X

.-.CG=GF

.∙二CGR是等腰直角三角形.

.-.ZGFC=45°

.-.ZDFC=90°

.∖tOFC是直角三角形.

②∙