高中数学北师大版必修2第一章5.1平行关系的判定作业

,[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们的中点的平面和直线AC的位置关系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．AC在此平面内解析：选A.如图所示，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，不难得出EF∥AC.显然EF平面EFG，AC平面EFG，所以有AC∥平面EFG.2.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合解析：选C.若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与平面AB1D1平行的平面是()A．平面BCD B．平面BCC1C．平面BDC1 D．平面CDC1解析：选C.由于BD∥B1D1，且BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以BD∥平面AB1D1，因为BC1∥AD1，且BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1，从而平面BDC1∥平面AB1D1.4．下列三个命题，其中真命题的个数是()①两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；②两个平面如果没有公共点，那么这两个平面平行；③两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行．A．1 B．2C．3 D．0解析：选A.①中两条直线没有公共点，这两条直线可能平行，也可能异面；②是真命题；③中两个平面都平行于同一条直线，这两个平面可能平行，也可能相交．5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面AA1C1C的位置关系是()A．平行 B．相交C．直线在平面内 D．相交或平行解析：选D.如图，若点M与点D1重合，因为D1D∥A1A，D1D平面AA1C1C，A1A平面AA1C1C，所以D1D∥平面AA1C1C，即DM∥平面AA1C1C.若点M与点D1不重合，设DM∩AA1＝P，则DM∩平面AA1C1C＝P.6．在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．解析：连接BD，因为eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，所以MN∥BD.因为BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行7．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E的平面的位置关系是________．解析：如图，连接AC交BD于点O.则O为BD的中点，又E为DD1的中点，连接EO，所以OE为△BDD1的中位线，所以OE∥BD1.又因为BD1平面ACE，OE平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案：平行8．设a，b是直线，α是平面，给出下列三个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；③若a与b异面，a∥α，则b⃘α.其中正确命题的序号是________．解析：如图的正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AD∥直线B1C1，直线AD∥平面A1C1，但是直线B1C1平面A1C1，所以①不正确；②显然正确，可以用反证法证明；直线AD与直线B1A1异面，直线AD∥平面A1C1，但是直线B1A1平面A1C1，所以③不正确．答案：②9．已知底面是平行四边形的四棱锥P­ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．解：存在．如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.因为BG∥OE，BG平面AEC，OE平面AEC，所以BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G.所以平面BGF∥平面AEC，所以BF∥平面AEC.因为BG∥OE，O是BD的中点，所以E是GD的中点．又因为PE∶ED＝2∶1，所以G是PE的中点．而GF∥CE，所以F为PC的中点．综上，当点F是PC的中点时，BF∥平面AEC.10．已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E.证明：如图，取BB1的中点G，连接EG，GC1，则有EG綊A1B1.又A1B1綊C1D1，所以EG綊C1D1.所以四边形EGC1D1为平行四边形，所以D1E綊GC1.又BG綊C1F，所以四边形BGC1F为平行四边形．所以BF∥C1G，所以BF∥D1E.由BF平面B1D1E，D1E平面B1D1E，得BF∥平面B1D1E，又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E.又因为BF∩BD＝B，所以平面BDF∥平面B1D1E.[B.能力提升]1.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是()A．面ABB1A1 B．面BCC1B1C．面BCFE D．面DCC1D1解析：选C.取AB、DC的中点E1和F1，OM扫过的平面即为面A1E1F1D1.故面A1E1F1D1∥面BCFE.2．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A．梯形 B．矩形C．平行四边形 D．正方形解析：选D.因为BD⊥AC且BD＝AC，又F、E、G、H分别为中点，所以FG綊EH綊eq\f(1,2)BD，HG綊EF綊eq\f(1,2)AC，所以FG⊥HG且FG＝HG，所以四边形EFGH为正方形．3．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为__________．解析：如图，取BC中点F，连接SF，AF.因为G为△ABC的重心，所以A、G、F共线且AG＝2GF.又因为AE＝2ES，所以EG∥SF.因为SF平面SBC，EG平面SBC，所以EG∥平面SBC.答案：平行4．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是________．①l∥β，lα⇒α∥β；②l∥β，m∥β，lα，mα⇒α∥β；③l∥m，lα，mβ⇒α∥β；④l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝M⇒α∥β.解析：如图所示．长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB∥CD，则AB∥平面DC1，AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以①错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以②错误；可证AD∥B1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以③错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以④正确．答案：④5．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB.证明：因为M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，所以MN∥EF.由直线与平面平行的判定定理，MN∥平面EFDB，同理有AM∥平面EFDB.因为MN∩AM＝M，所以平面AMN∥平面EFDB.6．(选做题)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别为BC，PA的中点，在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由．解：存在．取PD的中点E，连接NE，EC，AE，AC，因为N，E分别为PA