高考一轮复习函数的奇偶性与周期性课件

高考一轮复习函数的奇偶性与周期性课件CATALOGUE目录函数奇偶性的定义与性质函数周期性的定义与性质奇偶性与周期性的应用高考真题解析复习建议与策略函数奇偶性的定义与性质01如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。奇函数如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。偶函数奇函数与偶函数的定义010204奇偶函数的性质奇函数在原点有定义，即$f(0)=0$。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称。奇函数的导数和偶函数的导数均为奇函数。03奇函数的图像关于原点对称，即对于任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$。偶函数的图像关于y轴对称，即对于任意$x$，有$f(-x)=f(x)$。在图像上，奇函数在原点处有拐点，而偶函数在原点处有水平切线。对于周期函数，其奇偶性可能随周期变化而变化。01020304奇偶函数的图像特点函数周期性的定义与性质02周期函数的定义如果存在一个非零常数T，对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。周期函数的定义还可以表述为如果存在一个非零常数T，对于函数f(x)的定义域内的任意x，当x增加T时，函数值重复出现，即f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。周期函数的定义函数的周期性意味着函数值的重复出现。对于任意整数n，都有f(x+nT)=f(x)，这表明函数值的重复距离为T。如果一个函数是周期的，那么它的导数和原函数具有相同的周期。例如，如果f(x)是一个以T为周期的函数，那么f'(x)也是以T为周期的函数。周期函数的性质周期函数的性质二周期函数的性质一正弦函数和余弦函数是常见的周期函数。例如，y=sin(x)的最小正周期为2π，y=cos(x)的最小正周期为2π。函数y=sin(ax)和y=cos(ax)的周期为2π/a，其中a是常数。函数y=tan(x)也是周期函数，它的最小正周期为π。函数y=tan(ax)的周期为π/a，其中a是常数。常见周期函数的举例奇偶性与周期性的应用03三角函数中的正弦、余弦函数具有奇偶性，可以通过奇偶性判断函数图像的对称性，进而简化函数图像的绘制和性质分析。奇偶性三角函数中的正弦、余弦、正切函数都具有周期性，周期性可以用于计算函数的值域、定义域以及函数的最大值、最小值等性质。周期性在三角函数中的应用奇偶性在解析几何中，奇偶性可以用于判断曲线或曲面的对称性，进而研究曲线的形状和曲面的结构。周期性周期性在解析几何中也有广泛应用，例如在研究椭圆、双曲线等曲线的性质时，可以利用周期性进行简化计算。在解析几何中的应用在实际生活中的应用奇偶性在实际生活中，奇偶性可以用于判断某些物理现象的对称性，例如建筑物的对称设计、机械零件的平衡性等。周期性周期性在实际生活中也有广泛应用，例如在研究天体运动、生物种群的繁殖规律等自然现象时，可以利用周期性进行预测和分析。高考真题解析04奇偶性主要考察函数奇偶性的定义、性质及其应用，如判断函数的奇偶性、利用奇偶性简化函数表达式等。周期性主要考察函数的周期性定义、性质及其应用，如求函数的周期、利用周期性解决函数问题等。历年高考中奇偶性与周期性的考点分析真题一判断函数$f(x)=x^{3}$的奇偶性。答案由于$f(-x)=(-x)^{3}=-x^{3}=-f(x)$，所以函数$f(x)=x^{3}$是奇函数。真题二求函数$f(x)=sin(2x)$的周期。答案由于函数$f(x)=sin(2x)$的周期为$T=frac{2pi}{|2|}=pi$，所以函数的周期为$pi$。高考真题解析与答案复习建议与策略05奇偶性周期性复合函数三角函数强化基础知识，理解概念本质01020304掌握奇函数和偶函数的定义、性质和判断方法，理解奇偶性的几何意义。理解周期函数的定义，掌握周期函数的性质和判断方法。理解复合函数的定义和性质，掌握复合函数的奇偶性和周期性判断。掌握三角函数的性质和图像，理解三角函数与奇偶性和周期性的关系。通过练习选择题，掌握奇偶性和周期性的基本概念和判断方法。选择题填空题解答题通过练习填空题，提高对奇偶性和周期性性质的理解和应用能力。通过练习解答题，培养综合运用奇偶性和周期性知识解决问题的能力。030201多做习题，提高解题能力总结奇偶性和周期性的常见题型和解法，形成自己