安徽省铜陵市狮子山区西湖中学高二数学理期末试题含解析

安徽省铜陵市狮子山区西湖中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知数列满足递推关系，（其中为正常数，）且.若等式成立，则正整数的所有可能取值之和为（）A．3

B．4

C.6

D．8参考答案：B由已知有是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，所以，解得（舍去），所以，故数列中的项分别为，若满足，当或时，等式成立，当的值越大，的值就越大，此时与不可能相等，故正整数的所有可能取值之和为4，选B.

4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，.若c＝1，b＝2，A＝120°，则等于()A.

B.2;

C.;

D.

参考答案：B略5.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A.95,57 B．47,37 C．59,47 D．47，47参考答案：A略6.圆和圆的位置关系是（

）A.外离

B．相交

C．内切

D.内含参考答案：A略7.若定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）（x+2），满足f（x）＜0，则实数a的取值范围是(

)A．（，2） B．（2，+∞） C．（，+∞） D．（1，）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域，结合对数函数的性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数f（x）=log（2a﹣3）（x+2），∴﹣2＜x＜﹣1，0＜x+2＜1，要使f（x）＜0，则0＜2a﹣3＜1，即＜a＜2，故实数a的取值范围是（，2），故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键．8.已知命题，，则（

C

）A．， B．，C．， D．，参考答案：9.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略10.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（

）A． B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的首项且前项和为.已知向量，满足，则__________．参考答案：

2略12.如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填

.

参考答案：略13.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，则f(2015)等于.参考答案：－2f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(－3＋4)＝－f(1)＝－2.14.若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是

．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数，即可求得概率．【解答】解：∵任何三点不共线，∴共有=56个三角形．8个等分点可得4条直径，可构成直角三角形有4×6=24个，所以构成直角三角形的概率为=，故答案为．15.已知平面上两个点集,，则使T包含于S中的正数r的最大值为参考答案：16.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因为，所以x1+x2=设直线l的方程为y=k（x﹣），联立直线与抛物线的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案为：17.已知实数，且，则xy的最小值为

，的最小值为

．参考答案：

4，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．参考答案：（Ⅱ）解：．当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数。---8分函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且．

------12分19.已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=6．直线l：mx﹣y+1﹣m=0（m∈R）（1）求证：无论m取什么实鼓，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出直线经过定点，判断定点在圆内即可；（2）当直线l被圆C截得的弦长最小时，定点为圆心在直线上的射影．【解答】证明：（1）由mx﹣y+1﹣m=0得y=mx+1﹣m=m（x﹣1）+1，则直线过定点A（1，1），∵圆心C（﹣1，2），半径r=，∴|AC|=，则A在圆内，即无论m取什么实鼓，直线l与圆C恒交于两点；（2）若直线l被圆C截得的弦长最小，则此时满足AC⊥l，则AC的斜率k=，则l的斜率k=2，即对应的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．20.已知中的顶点坐标为：．（I）求边上的高所在的直线方程；（II）求的面积．参考答案：（1）（2）24略21.（本题满分16分）已知函数f(x)＝alnx＋x2＋(a＋1)x＋1．（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求实数a的最小值．参考答案：解：（1）当a＝－1时，f(x)＝－lnx＋x2＋1．则f′(x)＝－＋x…3分

令f′(x)＞0，得x＜0或x＞1．

所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，＋∞)．……………5分

（2）因为函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

所以f′(x)＝＝＝≥0对x∈(0，＋∞)恒成立.……8分

即x＋a≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．

所以a≥0．

即实数a的取值范围是[0，＋∞)．…………10分

（3）因为a＞0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

因为x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，不妨设x1＞x2，所以f(x1)＞f(x2)．由|f(x1)－f(x2)|>2|x1－x2|恒成立，可得f(x1)－f(x2)＞2(x1－x2)，

即f(x1)－2x1＞f(x2)－2x2恒成立．

令g(x)＝f(x)－2x，则在(0，＋∞)上是增函数．

………………12分

所以g′(x)＝＋x＋(a＋1)－2＝≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．

即x2＋(a－1)x＋a≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．即a≥