2023-2024学年山东省东营市某中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2023-2024学年山东省东营市胜利第一中学数学八年级第一学

期期末质量检测试题

期期末质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知一次函数y=kx-b（k#））图象如图所示，则kx-lVb的解集为（）

A.x>2B.x<2C.x>0D.x<0

2.要使分式一1一有意义，x应满足的条件是（）

x-l

A.x>1B.x=lC.x^-lD.x/1

3.以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

4.工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在NAOB的边OA,OB

上分别取OM=ON,移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M,N重合（即

CM=CN）.此时过直角尺顶点C的射线OC即是NAOB的平分线.这种做法的道理

是（）

5.如图，在△ABC中，NABC和NACB的平分线相交于点G,过点G作EF〃BC交

AB于E,交AC于F,过点G作GDJ_AC于D,下列四个结论：①EF=BE+CF；

@ZBGC=90°+-ZA；③点G到AABC各边的距离相等；④设GD=m,AE+AF=n,

2

则SAAEF=Lmn.其中正确的结论有（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图所示，在AABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且SAABC

=4cm2,则SM影等于…（）

A.2cmzB.1cm2C.—cm2D.—cm2

24

7.如图，在AABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,

则AACE的周长为（）

8.下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a+2,分式的值不变；（2）

分式的值能等于零；（3）方程x+」一+」-=-10的解是x=—l；（4）

8-yx+\x+1x2+1

的最小值为零.其中正确的说法有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.已知点M（l,a）和点N（2,勿是一次函数y=-2x+l图象上的两点，则a与》的大小

关系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对

10.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A，处，点B

落在点B，处，若N2=40。，则图中N1的度数为（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

11.已知4、5两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在

静水中的速度为。千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（）

A.---+----B.

aba+b

100100100100

C.-----+-----D.-----------

a+ba-ba+ha-b

12.若关于x的方程2空=］的解为了=

1,则。等于（）

a-x3

11

A.一—B.2C.

22

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在等腰AfAABC中，ZC=90，AC=BC,平分N&4C交8C于

D,DELAB于E,若AB=10,则ABZ5E的周长等于；

14.中，？A67.5?,BC=8,3ELAC交AC于E，CFLAB交AB于F,

点。是8C的中点.以点尸为原点，FD所在的直线为x轴构造平面直角坐标系，则

点E的横坐标为.

15.比较大小：3瓜.（填“〉”、“V”、“=”）

16.定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.已知

在，，等对角四边形ABCD”中，ZDAB=60°,ZABC=90°,AB=4,CD=2,则边BC

的长是___________

17.将一次函数丁="-2的图象平移，使其经过点（2,3）,则所得直线的函数解析式

是.

18.如图，等边三角形ABC中，。为8C的中点，平分NA8C,且交AO于E.

如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明CE也一定平分Z405,那么必须先要

证明.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在等腰R3A8C中，AB=AC,NBAC=90°

（1）如图1,D,E是等腰RtAABC斜边8c上两动点，且NZME=45。，将AABE绕

点A逆时针旋转90后，得到AAFC,连接。尸

①求证：AAED^AAFD；

②当BE=3,CE=7时，求OE的长；

（2）如图2,点O是等腰RtAABC斜边所在直线上的一动点，连接40,以点4

为直角顶点作等腰RtAAOE,当50=3,5c=9时，求。E的长.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线A8分别交x轴、》轴于点A（a，0）点,

8（0,h）,且以人满足/-4。+4+&-4=0,点P在直线AB的左侧，且

ZAPB=45.

（1）求。、〃的值；

（2）若点。在x轴上，求点P的坐标；

（3）若AA6P为直角三角形，求点尸的坐标.

21.(8分)列方程解应用题:

中华优秀传统文化是中华民族的“根"和“魂"，是我们必须世代传承的文化根脉、文

化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干

套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用

4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍,

求每套《水浒传》连环画的价格.

22.(10分)如图1,已知A3C中NC4B内部的射线与NACB的外角的平分线CE

相交于点P.若=40°,NCPA20°.

(1)求证：平分NC4B；

(2)如图2,点F是射线上一点，FG垂直平分于点G,于点〃,

连接尸C,若AB=5,AC=3,求HB.

D

AHB

v>

图2

23.（10分）解不等式：x+l>

24.（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”

为背景开展数学活动，如图，已知两直线。力且a/必和直角三角形A8C,

ZBC4=90°，ZBAC=30,ZABC=60•

操作发现：

（1）在如图1中，Nl=46,求N2的度数；

（2）如图2,创新小组的同学把直线。向上平移，并把N2的位置改变，发现

N2—Nl=120，说明理由；

实践探究：

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，AC

平分的此时发现N1与N2又存在新的数量关系，请直接写出N1与N2的数量

关系.

F-----0

CCA

图1图2图3

25.（12分）已知：在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，AOB的顶点A的坐标

为（0,4）,顶点3在x轴上（点3在点。的右侧），点。在上,连接OC,且

BC=OC.

⑴如图1,求点。的纵坐标;

(2)如图2,点。在x轴上(点。在点。的左侧)，点尸在AC上，连接。尸交。4于点E;

(3)如图3,在(2)的条件下，AG是AQ8的角平分线，点M与点8关于轴对称，过

点M作MP_LAG,"P分别交AO,AC于点N,P,若DE=AB,EN=PC,求点E

的坐标.

26.有一块四边形土地ABCD(如图)，ZB=90°,AB=4m,BC=3m,CD=12m,

DA=13m,求该四边形地的面积.

c

B

D<4

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】将依-lVb转换为kx-bVL再根据函数图像求解.

【详解】由kx-lVb得到：kx-b<l.

•.•从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2,1）,

不等式kx-b<l的解集是x>2,

，kx-lVb的解集为x>2.

故选C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.

2、D

【分析】要使分式有意义，则分式的分母不能为（），如此即可.

【详解】若分式一［有意义，则需要保证X-1H0,解此不等式，可得XW1,

X—1

故本题答案选D.

【点睛】

本题的关键点在于，分式有意义条件：分母不为0.

3、B

【解析】试题解析：A.82+152=172,故是直角三角形，故错误；

B.42+62^82,故不是直角三角形，正确；

c.32+42=52,故是直角三角形，故错误；

D.62+82=102,故是直角三角形，故错误.

故选B.

点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角

形.

4、C

［分析］根据题中的已知条件确定有三组边对应相等,由此证明△OMCgZkONaSSS),

即可得到结论.

【详解】在△OMC和△ONC中，

0M=ON

,CM=CN,

OC=OC

：.△OMCg△ONC(SSS),

.,.ZMOC=ZNOC,

.••射线OC即是NAOB的平分线，

故选：C.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角

形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.

5、D

【分析】根据BG,CG分别是NABC和NACB的平分线，EF〃BC,可得EB=EG,FG=FC,

从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点

G是AABC的内心，从而可得③正确；连接AG,结合点G是内心，即可表示出4AEG和

△AFG的面积，从而可知④正确.

【详解】VBG,CG分别是NABC和NACB的平分线，

AZEBG=ZGBC,ZFCG=ZGCB

VEF〃BC

，NEGB=NGBC,NFGC=NGCB

，NEBG=NEGB,ZFCOZFGC

；.EB=EG,FG=FC

，EF=BE+CF

故①正确；

在△ABC中，NA=180°-(ZABC+ZACB)

在aGBC中，ZBGC=180°-1(ZABC+ZACB),

即N8GC=180°-;(180-NA)=90+1zA

所以②正确：

•.•点G是NABC和NACB的平分线的交点，

...点G是△ABC的内心

点G到aABC各边的距离相等

故③正确；

连接AG,

V点G到aABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n,

."-SAEF=^AEGD+^AFGD=^GD(AE+AF)=^mn

故④正确；

综上答案选D.

【点睛】

本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求

法，能够综合调动这些知识是解题的关键.

6、B

【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可.

【详解】•.•在△ABC中，点D是BC的中点，

=^MCD=3S故BC=2cm^

•.•在△ABD和4ACD中，点E是AD的中点，

•••SgED=gSMBD=1CH?,S&CED=5MCD=1C"?,

•*,SASEC=2cm2,

•.•在△BEC中，点F是CE的中点，

S^EF=；$附加=1cm2,即S阴影=1cm2

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形的中线与三角形面积的关系,熟知三角形的中线将三角形面积平分这一

结论是解答的关键.

7、B

【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE,然后利用等量代换即可得到AACE的

周长=AC+BC,再把BC=6,AC=5代入计算即可.

【详解】解：•••》£垂直平分AB,

.\AE=BE,

/.△ACE的周长=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上

任意一点，到线段两端点的距离相等.

8、A

【分析】根据分式的性质判断（1）;根据分式值为零的条件判断（2）；根据分式方程的

解判断（3）；

根据非负数的意义及分式值为零的条件判断（4）.

【详解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不

变，故（1）错误；

3

（2）分式^一的值不能等于零，故（2）错误；

（3）当x=-l时，x+l=O,显然％=-1不是原分式方程的解，故（3）错误；

IXI

（4）的最小值为零，故（4）正确；

x+1

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式的性质，分式值为零的条件，注意解分式方程要检验.

9、A

【详解】Vk=-2<0,

.••y随x的增大而减小，

Vl<2,

Aa>b.

故选A.

10、A

【解析】解：,・♦把一张矩形纸片458沿E尸折叠后，点A落在C。边上的点4,处，

点3落在点方处，

BFE=NEFB\ZB,=ZB=90°.VZ2=40°,,NCFB'=50。,，Nl+NEFB'-N

CFB'=180°,即Nl+Nl-50。=180。，解得：Zl=115°,故选A.

11、C

【分析】直接根据题意得出顺水速度和逆水速度，进而可得出答案.

【详解】由题意得：顺水速度为（。+3千米/时，逆水速度为（。一份千米/时

则往返一次所需时间为粤+粤

a+ba-b

故选：C.

【点睛】

本题考查了分式的实际应用，依据题意，正确得出顺水速度和逆水速度是解题关键.

12、A

【分析】根据方程的解的定义，把x=l代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程

转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值.

【详解】把X=1代入方程一空二7得：

a-x3

2a_2

~a^l~39

解得：a=-1；

2

经检验a=-1是原方程的解；

2

故选A.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解析】试题解析：TAD平分NCAB,ACJ_BC于点C,DE_LAB于E,.*.CD=DE.

又；AD=AD,

ARtAACD^RtAAED,.\AC=AE.

XVAC=BC,

，BC=AE,

/.△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1.

14、4-2夜

【分析】连接DE,过E作EH_LOD于H,求得NEDO=45。，即可得到RtZkDEH中,

求得DH,进而得出OH,即可求解.

【详解】如图所示，连接过E作EHLOD于H,

B£_LC4于E,CF_LA3于。是8c的中点，

:.DE=DC==BC=DO=DB=4,

2

ZDCE=ZDEC,/DBO=/DOB,

.-.ZA=67.5O,

ZACB+ZABC=\\2.5°,

NCDE+ZBDO=(180°-2ZDC£)+(180°-2NDBO)

=360°-2(NDCE+ZDBO)

=360°-2x112.5°

=135°,

../EDO=45。，

；.Rt必)EH中,DH=cos45°xDE=2y/2>

；.OH=OD-DH=4-2立，

点E的横坐标是4-2上.

【点睛】

本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜

边的一半.解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形.

15、>

【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可.

【详解】3=V9,9>8,

:.3>册,

故答案为：>.

【点睛】

本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

16、46-2或46—4

【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即

可求解.

【详解】解：分两种情况：

情况一：ADC=NABC=90。时，延长AD,BC相交于点E,如图所示：

VZABC=90°,ZDAB=60°,AB=4

/.ZE=30°,AE=2AB=8,

且DE=^CD=25AD=AE-DE=8-28，

连接AC,在RSACD中，AC={AD。+5=J(8-2厨+2^64-326+16，

在RtAABC中，BC2=AC2-AB'=64-3273=(46-4)2

；•BC=4yf3-4i

情况二：NBCD=NDAB=60。时，

过点D作DMJ_AB于点M,DNJLBC于点N,如图所示:

则NAMD=NDNB=90。，，四边形BNDM是矩形，

DNDN

.・.N/6vcnL)=60,..sin?BCD——邪＞=-----=-----，

2CD2

:.DN=BCN=；CD=1,

VZDAB=60°,ZDMA=90°,且AM=AB-BM=AB-DN=4-6，

tan?DABtan60=G,

AM

ADM=/AM=46-3,

:.BN=DM=473-3，

:.BC=CN+BN=1+46-3=46-2,

综上所述，8C=4G-2或3C=4G-4,

故答案为：JBC=4G-2或8C=46-4.

【点睛】

本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理,熟练掌握特殊

角的三角函数及求值是解决本题的关键.

17、y=x+l

【解析】试题分析：解：设y=x+b,

：.3=2+b,解得：b=l.

...函数解析式为：y=x+l.故答案为y=x+l.

考点：一次函数

点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平

移后的解析式时要注意平移时k的值不变.

18、AD是NBAC的角平分线

【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.

【详解】解：•••等边三角形ABC中，。为8C的中点，

二AD是NBAC的角平分线，

VBE平分NABC,

.•.点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，

:.CE也一定平分ZACB；

故答案为：AD是NBAC的角平分线.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定

理进行解题.

三、解答题(共78分)

90

19、(1)①见解析；②DE=亍；(2)QE的值为3百或3，万

【分析】(1)①先证明NZME=NZMP,结合AE=AF,即可证明；②如图

1中，设OE=x,贝!|C£>=7-x.在RtAOC尸中，由。尸=5+。尸2,CF=BE=3,可

得*2=(7-X)2+32,解方程即可；

(2)分两种情形：①当点E在线段8c上时，如图2中，连接8E.由△EAZJgZXAOC,

推出NA8E=NC=NA8C=45。，EB=CD=5,推出NE5D=90。，推出。炉=

BE2+BD2=62+32=45,即可解决问题；②当点。在CB的延长线上时，如图3中，同

法可得DE2=1.

【详解】⑴①如图1中，

•.•将AA5E绕点A逆时针旋转90°后，得到AA尸C,

：./\BAE^/\CAF,

：.AE=AF,NBAE=NCAF,

VZBAC=90°,ZEAD=45°,

ZCAD+ZBAE=ZCAD+ZCAF=45°,

：.ZDAE=ZDAF,

"：DA=DA,AE-AF,

(SAS)；

②如图1中，设OE=x,则CD=7-x.

'：AB=AC,ZBAC=90°,

.•.N8=N4C8=45。，

VZABE=ZACF=45°,

...NOC尸=90。，

,:△AED9XAFD(SAS),

:.DE=DF=x,

•.,在RtAOCF中，DF2=CD2+CF2,CF=BE=3,

...3=(7-x)2+32,

29

Ax=—,

7

(2)'：BD=3,BC=9,

，分两种情况如下：

①当点E在线段8c上时，如图2中，连接8E.

ZBAC=ZEAD=9Q°,

；.NEAB=NDAC,

'：AE=AD,AB=AC,

：.^,EAB^^DAC(SAS),

NABE=NC=NABC=45。,EB=CD=9-3=6,

:.ZEBD=90°,

：.DE2-BE2+BD2—62+32=45,

：.DE=3y/5;

②当点。在C3的延长线上时，如图3中，连接BE.

同理可证AOBE是直角三角形，EB=CD=3+9=12,08=3,

：.DE2=EB2+BD2=144+9=1,

DE=3J]7,

综上所述，OE的值为36或3屈.

图3

【点睛】

本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线,

构造旋转全等模型，是解题的关键.

20、(1)a=2,b=l；(2)P(1,0)；(3)P(-1,2)或(-2,-2).

【分析】(1)将/-4。+4利用完全平方公式变形得到(a-2)2+|2a-b|=0,即可求出a、

b的值；

(2)由b的值得到OB=1,根据NAPB=45得到OP=OB=1,即可得到点P的坐标;

(3)由NAPB=45可分两种情况求使八43P为直角三角形，当NABP=90。时，当

NBAP=90。时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P的坐标.

【详解】(1)Va2-la+l+|2a-b|=0,

:.(a-2)2+|2a-b|=0,

Aa=2,b=L

(2)由(1)知，b=l,.".B(0,1).

；.OB=1.

•点P在直线AB的左侧，且在x轴上，ZAPB=15°

/.OP=OB=1,

：.P(1,0).

(3)由(1)知a=-2,b=L

...A(2,0),B(0,1)

.*.OA=2,OB=1,

•.•△ABP是直角三角形，且NAPB=15。，

，只有NABP=90。或NBAP=90。，

如图,

①当NABP=90。时，・.・NBAP=15。，

AZAPB=ZBAP=15°.

AAB=PB.

过点P作PC±OB于C,

.\ZBPC+ZCBP=90°,

,:ZCBP+ZABO=90°,

/.ZABO=ZBPC.

ZAOB=ZBCP=90°

在AAOB和ABCP中，＜ZABO=ZBPC

AB=PB

/.△AOB^ABCP(AAS).

APC=OB=1,BC=OA=2.

AOC=OB-BC=2.

2)

②当NBAP=90。时，过点P作PDJLOA于D,

同①的方法得，ZiADP，g^BOA.

/.DP=OA=2,AD=OB=1.

/.OD=AD-OA=2.

AP*(-2,-2).

即：满足条件的点P(-1,2)或(-2,-2).

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，完全平方公式，三角形全等的判定及性质，分类讨论

直角三角形形成的点的坐标.

21、每套《水浒传》连环画的价格为120元

【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为

(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三

国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.

【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为1元，则每套《三国演义》连环画的价格为

(x+60)元，由题意，

34800”3600

得-----=2；--------,

xx+60

解得x=120,

经检验，x=12()是原方程的解，且符合题意，

答：每套《水浒传》连环画的价格为120元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进

行检验.

22、(1)详见解析；(2)1.

【分析】(1)根据角平分线的定义和三角形的外角性质进行计算和代换即可.

(2)连接EB,过尸作F7_LAC垂足为/,根据AF是角平分线可得=EH,FG

垂直平分BC可得=从而可得FIC=FHB(HL),再由

FAI^FAH{AAS),可得AH=AZ,从而可得2M?=AB—AC,即可得“8=1.

【详解】(1)证明：设NQCE=x,

•CP平分NQCB,

4QCP=4ECB=x,

ZQCE=ZCPA+ZCPA,^CPA=20，

ZCAP=x-20

ZQCB=ZQAB+ZB,/B=40，

ZC4B=2x-40，

又NC4P=x-20,

:./CAP=-NCAB,即AD平分ZC4B.

2

(2)解：连接EB,过尸作77_LAC垂足为/,

由(1)可知AR平分NC4B,

又FI±AC,FH±AB,

：.FI=FH,

FG垂直平分5C于点G

:.FC=FB,

在RjFIC与Rt_FHB中,

FC=FB

FI=FH'

：.AFIC=.FHB(HL),

HB=CI,

与，中，

NF/A=ZFHA

<NFAI=NFAH,

AF=AF

.二RU三£4H(A4S),

，AH=A7,即A6-〃B=AC+/C,

=-AC=5-3=2,

【点睛】

本题考查了全等三角形综合，涉及了三角形角平分线性质、线段垂直平分线性质，(D

解答的关键是沟通三角形外角和内角的关系；(2)关键是作辅助线构造全等三角形转化

线段和差关系.

23、%<2+73

【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可.

【详解】解：去括号，得x+l>岳—百，

移项、合并同类项，得(1一6卜>一1-6，

系数化为1,得尤J二即x<2+6.

1-V3

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法和分母有理化，本题的易错点是易忽略1-J5<0.

24、操作发现：(1)/2=44;(2)见解析；实践探究：(3)N1=N2.

【解析】(1)如图1,根据平角定义先求出N3的度数，再根据两直线平行，同位角相等

即可得；

(2)如图2,过点B作BD〃a,则有N2+NABD=18()°,根据已知条件可得NABD

=60°-Z1,继而可得N2+60°-Nl=180°,即可求得结论；

(3)N1=N2,如图3,过点C作CD//a,由已知可得NCAM=NBAC=30°,

ZBAM=2ZBAC=60°,根据平行线的性质可得NBCD=N2,继而可求得

Nl=NBAM=60°,再根据NBCD=NBCA-NDCA求得NBCD=60°,即可求得

Z1=Z2.

【详解】⑴如图1,

VZBCA=90°,Zl=46°,

.*.Z3=180°-ZBCA-Z1=44°,

Va//b,

/.Z2=Z3=44°；

(2)理由如下：如图2,过点B作BD〃a,

；.N2+NABD=18()°,

Va//b,

.\b//BD,

AZ1=ZDBC,

AZABD=ZABC-ZDBC=60°-Zl,

/.Z2+600-Zl=180°,

/.Z2-Zl=120o；

(3)Z1=Z2,理由如下：如图3,过点C作CD〃a,

VAC平分NBAM,

/.ZCAM=ZBAC=30°,ZBAM=2ZBAC=2X30°=60°,

VCD//a,

AZBCD=Z2,

Va//b,

/.Zl=ZBAM=60°,b//CD,

AZDCA=ZCAM=30o,

VZBCD=ZBCA-ZDCA,

AZBCD=90°-30°=60°,

/.Z2=60°,

本题考查了平行线的判定与性质，三角板的知识，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的

判定与性质是解题的关键.

25、（1）点C的纵坐标为1；（1）证明见解析；（3）点£的坐标为（0,3）.

【分析】（1）由=得出N3OC=NC5O,然后通过等量代换得出