安徽省合肥市第七十八中学高二数学理知识点试题含解析

安徽省合肥市第七十八中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是幂函数的是

（）.

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体的表面积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.从点P(3，3)向在圆C：引切线，则切线长为(

)A．5 B．6 C．4 D．7参考答案：D4.已知函数f（x）定义域为R，命题p：?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，则￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0 B．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0C．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 D．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，故选：B5.函数的零点所在区间为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略6.给出一个命题p：若a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个小于零．在用反证法证明p时，应该假设(

)A.a，b，c，d中至少有一个正数

B.a，b，c，d全为正数C.a，b，c，d全都大于或等于0

D.a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C7.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A

B

C

D

参考答案：A略8.设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A9.已知数列的前n项和=，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为（

）

A．6 B．-6 C．－4 D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。参考答案：略12.函数的单调递增区间是

．参考答案：略13.抛物线y2=﹣8x的焦点到准线的距离为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛线的性质求解．【解答】解：抛物线y2=﹣8x的焦点F（﹣2，0），准线方程x=2，∴抛物线y2=﹣8x的焦点到准线的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的焦点到准线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．14.已知，经过两点的圆锥曲线的标准方程为

。参考答案：略15.已知双曲线的焦点F1，F2，点P在双曲线上，且，则的面积为

．参考答案：36由双曲线的标准方程可得：，设，由双曲线的定义有：，由余弦定理有：，可得：，则的面积为.

16.设等比数列{an}的前n项和Sn，S3+S6=2S9，则数列的公比为______________参考答案：略17.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的表面积是 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点到点的距离与点到直线：的距离之比为.（1）求直线方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点.以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1），设为椭圆上任意一点，依题意有。∴

。将代入，并整理得。由点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。∴

，且。解得。∴

直线的方程为。

……5分（2）易知直线斜率不为0，设方程为。由，得。设，，则，。

……………7分由，知方程为，点坐标为。同理，点坐标为。

…9分由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设在以为直径的圆上。则。∴

。即，，或。∴

以为直径的圆恒过轴上两定点和。

…12分注：若只求出或证明两定点中的一个不扣分。也可以由特殊的直线，如，得到圆与轴的交点和后，再予以证明。19.求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点且与直线：2x+3y+5=0w.w.w.k.s.5（1）垂直的直线

（2）平行的直线

参考答案：解析：由

得

即交点A(1，-4)

……………2分（1）设与垂直的直线：3x-2y+C1=0，将点A代入得C1=-13

∴：3x-2y-13=0

……………7分（2）设与平行的直线：2x+3y+C2=0，将点A代入得C2=10

∴：2x+3y+10=0

……………12分20.

已知函数的定义域为A，B={}．

(I)求AB；

(II)求．参考答案：21.已知直线经过点，(1)求与原点距离等于的直线的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.参考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；（2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点坐标，即可得出结果.【详解】因为直线经过点，（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即，因为直线与原点距离等于2，所以有，解得，此时，整理得；故所求直线方程为或；（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，所以此时直线方程为，即；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，由题意可设所求直线方程为，所以，即，所以，故所求直线方程为或.【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.22. 已知函数的图象在上连续不断，定义：，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上最大值．若存在最小正整数，使对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（Ⅰ）若，，试写出，的表达式．（Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．（Ⅲ）已