2023-2024学年江苏省泰兴市实验数学七年级第一学期期末考试试题含解析

2023-2024学年江苏省泰兴市实验数学七年级第一学期期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各组是同类项的是（）

A.2/与3/B.12ax与8bxC./与/D.π与-3

2.下列结论无确的是（)

33

A.单项式一〃的系数是二B.单项式13孙3的次数是3

77

C.多项式一犯+）的次数是3D.多项式7孙+5x-9是三次二项式

2r-l

3.若代数式5-4x与二一的值互为相反数，则X的值是（)

32

A.-B.—C.1D.2

23

4.下列代数式中，整式为（）

1x+1

A.x+1B.c.√77ιD.

x+1X

5.-ɪ的倒数是（）

1ɪ

A.-B.-3C.3D.

3^^3

6.若与一3χ3y1T是同类项，则m+n的值是（）

A.3B.4C.5D.6

7.下列说法正确的有（)

①射线AB与射线BA是同一条射线；

②两点确定一条直线；

③两点之间直线最短；

④若AB=BC,则点B是AC的中点.

A.1个B.2个C,3个D.4个

8.如图，点0、A、B在数轴上，分别表示数0,2,4,数轴上另有一点C,到A点的距离为1,到点8的距离小于3,则

点C位于（）

______LQ，A，B

-1O1234

A.点。的左边B.点。与点A之间

C.点A与点8之间D.点B的右边

YY—1

9.将方程彳一一丁=1去分母，下面变形正确的是()

26

A.3x—(x—1)=1B.3χ-x-l=lC.3x-(%—1)=6D.3x—x—1=6

10.已知x-2y=2,贝∣J3—2x+4y的值是（）

A.TB.1C.5D.7

11.现有两堆棋子，将第一堆中的3枚棋子移动到第二堆后，第二堆的棋子数是第一推棋子的3倍.设第一堆原有加枚

棋子，则第二堆的棋子原有枚数为（）

A.3/72—6B.3m-3C.m+^D.3m-12

3

12.如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆IO根时（即〃=10）时，需要的火柴棒总数为（）

根

13.从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达.从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新

的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km∕h,约用4∙5h到达.如

果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度为Xkm∕h,依题意，可列方程

为.

14.顺顺和小乔在400米环形跑道上练习跑步，已知顺顺的速度为每秒钟4米，小乔的速度比顺顺快!，两人同时、

同向出发，出发时两人相距1（）（）米，经过秒，两人第一次相遇.

15.从12点整开始到1点，经过____分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99。.

16.将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,

连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到条折痕.

第一次对折第二次对折第三次对折

17.9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)某校七年级学生在农场进行社会实践劳动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到采摘的这部分黄瓜和

茄子的种植成本共184元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是2元/千克，售价是3元/千克；茄子的种植成本是2.4

元/千克，售价是4元/千克.

(1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

(2)这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚多少元？

19.(5分)先化简，再求值：a2+(la2-2a~)-2(.a2-3α),其中α=-l.

20.(8分)如图，点。是线段AB的中点，C为AB上一点，BC=2AC,点E是线段BC的中点，BE=Acm,

求线段CO的长.

ACDEB

21.(10分)如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60。的直角三角板如图①放置，PA,PB与直线MN重合,

且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转

(1)试说明NDPC=90°；

(2)如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分NAPD,PE平分NCPD,

求/EPF；

(3)如图③.在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5。/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针

旋转，转速为1°/秒，(当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动)，在旋转过程中，PC、PB,PD三条射线中,

当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间.

22.(10分)⑴计算：—产。一(1—0.5)XiX12—(Y))

3L

(2)计算:180。-50°24'×3

23.(12分)计算：

(1)-32÷(-3)2+3×(-2)+1-4|；

(117、

(2)66×--------X—.

I23IlJ

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】A选项不是同类项，相同字母的指数不相同；

B选项不是同类项，所含字母不相同；

C选项不是同类项，所含字母不相同；

D选项是同类项.

故选D.

点睛：所有常数都是同类项.

2、A

【分析】分别利用单项式以及多项式的定义以及其次数与系数的确定方法分析得出答案.

33

【详解】A、单项式一机〃2的系数是2,正确，该选项符合题意；

77

B、单项式13孙3的次数是%错误，该选项不符合题意；

C、多项式-初+)'的次数是2,错误，该选项不符合题意；

D、多项式7Λy+5x-9是二次三项式，错误，该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键.

3、A

【分析】根据相反数的定义，两数互为相反数则两数和为0,列出方程式解得即可.

2r-1

【详解】解：根据题意得：5-4x+-------=0,

2

去分母得：10-8x+2x-1=0,

移项合并得：-6X=-9,

3

解得：χ=->

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，列一元一次方程求解，注意互为相反数的两个数的和为0是解题的关键.

4、A

【解析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案.

【详解】A、x+1是整式，故此选项正确；

B、一!一是分式，故此选项错误；

x+1

c、&TT是二次根式，故此选项错误；

Y-I-I

D、——是分式，故此选项错误，

X

故选A.

【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.

5、B

【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数称互为倒数.求一个分数的倒数，把分子和分母调换一下位置即可.

【详解】解：的倒数为-L

3

故选B.

【点睛】

本题考查的是求一个数的倒数，掌握乘积为1的两个数称互为倒数是解题关键.

6、C

【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值.

【详解】解："2+1=3,m=2,

n-l=2,n=3,

m+n-5.

故选C.

【点睛】

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关.

7、A

【分析】经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的

线中，线段最短.

【详解】解：①射线AB与射线84不是同一条射线，故①错误；

②两点确定一条直线，故②正确；

③两点之间线段最短，故③错误；

④若AB=BC,则点3不一定是AC的中点，故④错误.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了线段中点的定义，直线的性质以及线段的性质，熟练概念是解题的关键.

8、C

【分析】由数轴上点的位置，找出离A距离为1的点，再由到B的距离小于3判断即可确定出C的位置.

【详解】点O、A、B在数轴上，分别表示数0、2、4,

：点C到点A的距离为1,

二所以C点表示的数为1或3,

又V点C到点B的距离小于3,

.∙.当C点表示的数为1时，点C到点B的距离为4-1=3,不符合题意，舍去：

当C点表示的数为3时，点C到点B的距离为4-3=1,符合题意；

二点C表示的实数为3,

即点C位于点A和点B之间.

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴，熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键.

9、C

一…一XX-I,

【解析】,∙,--------=1,

26

Λ3x-(x-l)=6.

故选C

点睛：两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号.

10、A

【分析】将3-2x+4y变形为3-2(x-2y),然后代入数值进行计算即可.

【详解】∙.∙χ-2y=2,

3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2×2=-l;

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=2整体代入是解题的关键.

11、D

【分析】第一堆的3个棋子移动后有(m-3)个，则它的三倍为3(m-3),即第二堆的现有棋子为3(m-3),然后减去

3即可得到第二堆的棋子数.

【详解】解：设第一堆原有m个棋子，

则第二堆的棋子原有3(m-3)-3=(3m-12)个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

12、A

【分析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形

时，火柴的根数是：斜放的是2+4+∙∙∙+2n=2(l+2+∙∙∙+n),横放的是：l+2+3+∙∙∙+n,则每排放n根时总计有火柴数是:

3(l+2+∙∙∙+n)=3"("----把n=10代入就可以求出.

2

【详解】根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3(l+2+∙∙∙+n)=M∆121,

2

当每边摆10根(即n=10)时，需要的火柴棒总数为

3xl0x(10+l)_

2，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查图形类规律探索，观察图形总结出规律是解决本题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、4.5x=5(x-35).

【分析】根据题意“复兴号速度X运行时间=G20速度xG20运行时间”即可得到方程.

【详解】设“杭京高铁复兴号”的运行速度为Xkm∕h,

依题意，可列方程为：4.5x=5(x-35),

故答案为4∙5x=5(χ-35).

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.

14、50或150

【分析】根据题意易得小乔的速度为4x(l+；)=6米/秒，设经过X秒，两人第一次相遇，由出发时两人相距10()米,

可分为两人沿着小乔的方向跑步和沿着顺顺的方向跑步两种情况进行求解即可.

【详解】解：设经过X秒，两人第一次相遇，根据题意得：

小乔的速度为4x1l+；卜米/秒，

①当两人同向且沿着顺顺的方向跑步时，追及路程为100米，则有：

(6-4)x=l∞,解得x=5();

②当两人同向且沿着小乔的方向跑步时，追及路程为400-100=300米，则有：

(6-4)x=300,解得χ=150,

综上所述：经过50或1秒，两人第一次相遇；

故答案为5()或1.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握追及路程=追及时间X速度差是解题的关键.

15、18或5士22

11

【分析】先求解出时针和分针每分钟旋转的角度，再按照追击问题看待两个指针，求时间即可

【详解】•••时针每60分钟走1大格，即30。

二时针的速度为：OBTmin

同理，分针的速度为：67min

要使时针和分针夹角为99。，有两种情况：

情况一：时针比分针多走99。

设从12点整开始，时针和分针都走了X分钟

则：0.5x+99=6x

解得：x=18

情况二：时针比分针多走(360-99)。，即多走261。

设从12点整开始，时针和分针都走了y分针

则：0.5y+261=6x

2522

解得：y=~iT

522

故答案为：18或丁丁

【点睛】

本题是钟表问题和夹角结合考查的类型，解题关键是将时钟问题类比到追击问题中，根据追击问题的模型，求时间

16、1

【分析】根据题意找出折叠"次的折痕条数的函数解析式，再将〃=5代入求解即可.

【详解】折叠I次的折痕为1,1=9—1；

折叠2次的折痕为3,3=22-l;

折叠3次的折痕为7,7=23-l：

故折叠〃次的折痕应该为2,1-l;

折叠5次，将〃=5代入，折痕为25-1=31

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了图形类的规律题，找出折叠〃次的折痕条数的函数解析式是解题的关键.

17、1.5°

【解析】试题分析：∙.∙9点45分时，分针指向9,.∙.时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的

夹角度数，Y时针每分钟转2.5。，.•.夹角=2.5o×45=l.5°.

考点：钟面角.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)采摘黄瓜20千克，茄子60千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚116元.

【分析】(1)设采摘黄瓜X千克，则采摘茄子(8()-X)千克，然后根据“采摘的这部分黄瓜和茄子的种植成本共184元”

列出方程进一步求解即可；

(2)先将每千克的黄瓜与茄子的利润算出来，然后再算总共的利润即可.

【详解】(1)设采摘黄瓜X千克，则采摘茄子(80-X)千克，

依题意，得：2x+2.4(80-X)=I84,

解得：X=20,

**•80—X—60•

答：采摘黄瓜20千克，茄子6()千克.

(2)(3—2)x20+(4—2.4)x60=116(元)

答：这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚116元.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

19、80.

【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.

试题解析：a2+(5a2-2a)-2(a2-3a),

=cι~+5cι~-2α—2cι~+6α,

=Aa2+4α,,

VCl——5，

原式=4X(-5)2+4×(-5),

=4x25-20,

=100-20,

=80.

20、CD=2cm

【分析】根据题意，先求出BC和AC的长度，然后得到AB的长度，由中点的定义可求出AD,然后求出CD即可.

【详解】解：TE为BC的中点，

.∙.BC=2BE=2χ4=8(c喻,

：.AC=gBC=gx8=4(cm),

.∙.AB=AC+CB=4+S=12(cm),

V。为AB的中点，

AD-ɪAB=gX12=6(0")，

ΛCD=AZ)-AC=6-4=2(cm).

【点睛】

本题考查了线段中点的定义，两点间的距离，利用线段的和差进行解题是解题的关键.

21、（1）见解析；（2）30°;（3）旋转时间为15秒或些秒时，PB、PC、尸。其中一条射线平分另两条射线的夹角.

4

【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明NDPC=90°.

（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解.

（3）设f秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角.根据题意求出，的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合

的思想列一元一次方程，求解即可.

【详解】（1）Y两个三角板形状、大小完全相同，

：.NC=NBPD=3。。,

又∙.∙NC+ZAPC=90。，

：.ABPD+ZAPC,

.∙.乙DPC=180o-(ZBPZ)+ZAPC)=I80。—90°=90°.

(2)根据题意可知/EPF=ZDPF-ZDPE,

VZDPF=-NAPD,ADPE=-NCPD,

22

.∙.ZEPF=-ZAPD--ZCPD=-(ZAPD-NCPD),

222

又,：AAPD-ΛCPD=ZAPC=60°,

.∙.ZEPF=-ZAPC=L60。=30°.

22

(3)设，秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，

V当PA转到与PM重