广西壮族自治区玉林市陆川县第五中学高二数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市陆川县第五中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J参考答案：D【考点】69：定积分的简单应用．【分析】根据胡克定律F=kx，得：k=，即W=Fdx═100xdx，解得答案．【解答】解：根据胡克定律F=kx，得：k===100N/m，∴W=Fdx═100xdx=0.18J，故选：D．【点评】本题考查的知识点是定积分的简单应用，其中得到功的表达式是解答的关键．2.如图，设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC，AD中点，则△BEF在该四面体的面ABC上的射影是下图中的（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由于是正四面体，不难得到D在ABC上的射影，即可得到AD在ABC上的射影，即可推出正确选项．【解答】解：由于几何体是正四面体，所以D在ABC上的射影是它的中心，可得到AD在ABC上的射影，因为F在AD上，所以考察选项，只有B正确．故选B．3.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为

(

)A．

B．

C．8

D．12参考答案：C4.一条光线从点A(2,4)射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为A．

B.

C.

D.参考答案：C5.双曲线﹣=1的焦距是（）A．4 B．6 C．8 D．与m有关参考答案：C【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】首先判断双曲线的焦点在x轴上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，计算可得c，即可得到焦距2c．【解答】解：双曲线﹣=1焦点在x轴上，即有4﹣m2＞0，则a2=m2+12，b2=4﹣m2，c2=a2+b2=16，则c=4，焦距2c=8．故选C．6.双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.已知离散型随机变量服从二项分布～且，则与的值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由二项分布的数学期望和方差公式可得,解之得,故应选A.考点：二项分布的数学期望和方差公式的运用.8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定参考答案：C略9.已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（

）A．

B。

C。

D.参考答案：C略10.从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是：

（

）A. B. C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是．参考答案：（0，）∪（，6）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案．【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（，6），故答案为：（0，）∪（，6）12.过抛物线于四点,从左至右分别记为A,B,C,D,则= ．参考答案：113.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为__________。参考答案：4略14.方程有两个根，则的范围为

参考答案：15.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：略16.已知实数满足不等式组,则的最小值为_________。

参考答案：17.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集．【解答】解：由（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，当0≤a＜时，＜1﹣a≤1，解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（a，1﹣a），当a=时，1﹣a=，不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0解集为?，当＜a≤1，时，0≤1﹣a＜解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（1﹣a，a）．综上：当0≤a＜时，不等式的解集：x∈（a，1﹣a），当a=时，不等式解集为?，当＜a≤1时，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．【点评】本题考查的知识点是二次不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．19.已知圆C1的参数方程为（φw为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交？请说明理由．参考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，又圆的圆心在圆上，由几何性质可知，两圆相交．略20.(本题满分12分)如图，在正方体中，E、F分别是棱的中点．（１）证明；（２）求与所成的角；（３）证明：面面.参考答案：方法1（坐标法解答前两问）（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得

（1分）D(0,0,0),A(2a,0,0),C(0,2a,0),D1(0,0,2a),E(2a,2a,a),F(0,a,0)，A1(2a,0,2a)=（-2a,0,0）,

=(0,a,-2a),

∴=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0,

∴，即。

（4分）（2）解：∵，=(0,a,-2a),

∴=0×0+2a×a+a×(-2a)=0

∴cos<,>==0,

即,的夹角为90°，所以直线AE与D1F所成的角为直角。.（8分）（3）证明：由（1）、（2）知D1F⊥AD，D1F⊥AE,而AD∩AE=A，

∴D1F⊥平面AED，

∵D1F平面A1FD1

∴平面AED⊥平面A1FD1.

（12分）方法2（综合法）（1）

证明：因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1。

又DF1DC1，所以AD⊥D1F.

（4分）（2）

取AB中点G，连结A1G，FG，

因为F是CD的中点，所以GF∥AD，又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1

故四边形GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F。设A1G与AE相交于H，则∠A1HA是AE与D1F所成的角。

因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌△ABE,∠GA1A=∠GAH,从而∠A1HA=90°,即直线AE与D1F所成的角为直角。

（8分）（3）与上面解法相同。略21.已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集为?”，若命题“?p或?q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：P为真：①当a＜0不符合题意；

②当a=0时，f（x）=-4x在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；

③当a＞0时，只需对称轴x==在区间（-∞，2]的右侧，即≥2，∴0＜a≤1

综合①②③：a∈[0，1]

q为真：命题等价于：方程16x2-16（a-1）x+1=0无实根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0

∴＜a＜，∵命题“?p或?q”为假命题，∴命题“p且q”为真命题，∴，∴＜a≤1．22.（本题满分12分）如图已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证：平面PCC1⊥平面MNQ；(2)求证：PC1∥平面MNQ。参考答案：（本题满分12分）证明：（1）∵AC=BC,P是AB中点，∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC，CC1//AA1

∴CC1⊥面ABC

……1分而AB在平面ABC内，∴CC1⊥AB

……2分∵CC1PC=C

∴AB⊥面PCC1