2024春七年级数学下册第5章生活中的轴对称3简单的轴对称图形(二)上课课件新版北师大版_第1页
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文档简介

5.3简单的轴对称图形第二课时角平分线的性质学习目标：1.认识角的对称性；2.会用尺规作角的平分线；3.在实际操作、观察、思考中，归纳得到角平分线的性质；什么是角的平分线？OABP情境探究一在纸上作一个任意角，不用任何工具，你能将角分成两个相等的角吗？AOBC对折打开纸片，看看折痕与角有什么关系？结论：CABO角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。情境探究二有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放在角的顶点，AB和AD与角的两边重合。沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？运用角平分仪原理，用尺规作角平分线。OABCEDABCENM已知：∠AOB求作：射线OE，使∠AOE=∠BOE作法：尺规作角的平分线1.在OA和OB上分别截取OC、OD，使OC=OD2.分别以C、D为圆心、以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E3.作射线OEOE就是∠AOB的平分线AＢＯCDE证明：在△OCE和△ODE中

OC=OD（已知）

CE=DE（已知）

OE=OE（公共边）∴△OCE≌△ODE（SSS）∴∠COE=∠DOE（全等三角形对应角相等）∴OE平分∠AOB（角平分线的定义）情境探究三在你作出的角平分线上任取一点，作出该点到角两边的距离。观察：该点到角两边的距离有什么关系？角平分线上的点到角两边的距离相等E性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等推理：

∵OP平分∠AOBPM⊥OA,PN⊥OB∴PM=PN角平分线的性质注意：（1）角平分线（2）点在该平分线上（3）垂直距离证明线段相等例1：如图，OC是∠AOB的平分线，P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=4cm，则PE=_______.4cm例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，若AB=15，CD=4，求△ABD的面积。E解：过D作DE⊥AB交AB于点E∵∠1=∠2∴AD平分∠BAC∵∠C=90°∴DC⊥AC∵DE⊥AB∴DC=DE=4

∴

如图，BD是∠ABC的平分线，AB=AC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM=PN.APNMCDB想一想：这节课我们学了哪些知识呢？1.角的对称性2.用尺规作角平分线3.角平分线的性质1、如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）ACBOPD2.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。若S

△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长为___________.ABD

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