2023-2024学年山西临汾平阳中学八年级数学第一学期期末考试试题（含解析）

2023-2024学年山西临汾平阳中学八年级数学第一学期期末考

试试题

试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.在共有15人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自

己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

2.如图，地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最

省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守

在（）

B.AABC三条角平分线的交点

C.AABC三条高所在直线的交点

D.AABC三条中线的交点

3.在直角坐标系中，点P（3,1）关于X轴对称点的坐标是（）

A.（3,1）B.（3,-1）C.（-3,1）D.（-3,-1）

4.如图，在AABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，则下列结论中错误的是（）

C

A.ZBAD=ZCADB.ZBAC=ZBC.ZB=ZCD.AD±BC

5.下列图形具有稳定性的是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

6.要使分式二二2有意义，X的取值范围满足（）

X-I

A.x≠2B.x≠lC.x≠l且x≠2D.x≠l或x≠2

7.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620。，则原来多边形的

边数可能是（）

A.10,11,12B.11,10

C.8,9,10D.9,10

X=2

8.若关于X、y的二元一次方程5元一小y=l有一个解是,则〃2=（）.

Iy=3

A.2B.3C.4D.5

9.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的

无花果，质量只有LUnIU76克，用科学记数法表示是（）

A.7.6xlP克B.7.6x11,克

C.7.6x11-8克D.7.6x11-9克

10.某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1,35,1,33,30,33,1.则对

于这列数据表述正确的是（）

A.众数是30B.中位数是1C.平均数是33D.极差是35

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.分解因式：-r2+6x-9=.

12.分式主工的值为零，则X的值是____________________.

2Λ+1

13.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为（a+2b）,

宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为.

aAbBJCJ5

aba

14.已知线段AB〃x轴,且AB=3,若点A的坐标为（-1,2）,则点B的坐标为;

15.如图，现将一块含有60。角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若N1=N2,那么

Zl的度数为.

16.如图AABC中，ZABC,NACB的平分线相交于点O,若NA=IO0。，则NBOC=

Z±ʌc

17.如图，B处在A处的南偏西45。方向，C处在A处的南偏东15。方向，C处在B处

的北偏东80。方向，贝!∣NACB=.

x—y1X

18.若——-=-»则一=_________.

V2y

三、解答题（共66分）

19.（10分）求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.

Y—1丫2—4

20.（6分）先化简，再求值：-----,,其中∣x∣=2.

尤+2x~—2x+1

21.（6分）如图1,把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处,

BE交AD于点F.

(1)求证：FB=FD;

（2）如图2,连接AE,求证：AE/7BD;

（3）如图3,延长BA,DE相交于点G,连接GF并延长交BD于点H,求证：GH

垂直平分BD.

22.（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超

过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，

则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用

水18吨，交水费42元.

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为X吨（X>14）,应交水费为y元，请写出y与X之间的函数关系式;

4〃—4/7—4

23.（8分）先化简，再求值：（----------a-2）÷^----------.其中a与2,3构成AABC

o-2a^-4α+4

的三边，且a为整数.

24.（8分）计算：（，"+"+2）（，"+"-2）-m（∕n+4∕ι）.

2（x-1）-x<4

25.（10分）解不等式组：］ɜɪ-l

26.（10分）尺规作图：校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,

学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条

路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写画图过程，保留作图痕迹）

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【解析】分析：此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数

就可知道自己是否进入前8名.

解答：解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数

所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名.

故选C.

2、A

【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分

线的交点.

【详解】解：Y三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，

，猫应该蹲守在AABC三边垂直平分线的交点处.

故选A.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离

相等是本题的解题关键.

3、B

【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P,其坐标为（χ,y）,则点P关于

X轴的对称点的坐标P'是（χ,-y）.

【详解】解：点P（3,1）关于X轴对称点的坐标是（3,-1）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记

的内容.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横

轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数.

4、B

【分析】由在aABC中，AB=AC,点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的

性质，即可求得答案.

【详解】VAB=AC,点D为BC的中点，

ΛZBAD=ZCAD,AD±BC,ZB=ZC.

故A、C、D正确，B错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

5、A

【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答.

【详解】解：具有稳定性的图形是三角形.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记.

6、B

【分析】根据分式有意义的条件可得xT#0,再解即可.

【详解】解：由题意得：x-l≠0,

解得：x≠∖,

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件.关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

7、A

【解析】先根据多边形的内角和公式(n-2)∙180。求出截去一个角后的多边形的边数，

再根据截去一个角后边数增加1,不变，减少1讨论得解.

【详解】设多边形截去一个角的边数为n,

∣Jl!)(n-2)∙180o=1620o,

解得n=ll,

∙.∙截去一个角后边上可以增加1,不变，减少1,

原来多边形的边数是1()或∏或12.

故选A.

【点睛】

此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.

8、B

【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可

得答案.

rX=2

【详解】把《C代入5x-%y=l得：10—3加=1,

U=3

解得m-3.

故选：B.

【点睛】

本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程.

9、C

【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为axlin形式，其中

l≤a<ll,n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个

数相等，根据以上内容得：LUUlU76克=7.6xld克，

故选C.

10、B

【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可.

解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1,故本选项错误；

B、把这些数从小到大排列为：30,1,1,1,33,33,35,最中间的数是1,则中位数

是L故本选项正确；

C、这组数据的平均数是(30+1+1+1+33+33+35)÷7=32,故本选项错误；

D、极差是：35-30=5,故本选项错误；

故选B.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、-(x-3)2

【分析】原式提取-1,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】解：原式=-(x2-6x+9)=-(x-3)2,

故答案为：-(x-3)2,

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.

2

12、一

3

【分析】根据分式值为0的条件：分子为0,分母不为0可得关于X的方程，解方程即

得答案.

2

【详解】解：根据题意，得：3x-2=0且2X+1H0,解得：%=-.

2

故答案为：ʒ-.

【点睛】

本题考查了分式值为0的条件，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.

13、2,2,1

【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数.

【详解】解：*.*(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+lab+2b2,

.∙.需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张.

故答案为2,2,1.

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键,多项式与多项式相乘，先用一

个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

14、(-4,2)或(2,2)

【解析】A、B的纵坐标相同，横坐标为-1±3=T,2,则点B的坐标为"4,2)

或(2,2)

15、60°

【分析】根据题意知：ABHCD,得出/2=/6包),从而得出2/1+60。=180。，从

而求算NL

【详解】解：如图：

•：ABHCD

.∙.N2=NGFD

又∙.∙N1=N2,ZHFG=60°

Λ2Zl+60o=180o,解得：Zl=60o

故答案为：60°

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

16、1

【分析】根据三角形内角和定理得NABC+NACB=80°,再根据角平分线的性质可

得NQBC+NOCB=40°,最后根据三角形内角和定理即可求出NBoC的度数.

【详解】TNA=IOOO

二ZABC+ZACB=180o-ZA=80°

VZABC,NACB的平分线相交于点O

ΛZOBC+ZOCB=ɪX(ZABC+NACB)=40°

：.ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB=140°

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的

关键.

17、85。.

【解析】试题分析：令AT南的方向为线段AE,BT北的方向为线段BD,根据题意可

知，TAE,DB是正南，正北的方向BD//AE

・3BA=好JJI=URd=抬°”;2留客=HW

；.ZJL4C=+,ETC

=45°+15°=60°又

'小需=M"Λ4BC=SOc-450=35o.∙.ZACB=HO0-ZABC-ZRdC

=180o-60o-35o=85o.

考点：1、方向角.2、三角形内角和.

18、3

2

,…L,ɪx-y131,3ɪx3

【解析］由-----=—>得χ-y=7y,即0rX=Ky,故J一=7.

y222y2

3

故答案为—.

2

三、解答题（共66分）

19、见解析

【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得

NABD=NA，Bqy=LNABC,然后证明aABDgZiA,Bqy可得AB=A，B，，再证明

2

△ABCgaA'BC'即可.

【详解】已知：ZkABC和C中,ZA=ZA',ZABC=ZA'B,C,,ZABC,NABc

的角平分线BD=BDS

证明：VZABC=ZA1BTfKZABC^NA，BC的角平分线分别为BD和BIT,

NABD=NAEDJNABC,

2

ZA=NA'

T在aABD和AAB'"中<ZABD=ZA'B'D',

BD=B'D'

Λ∆ABD^∆A,B,D,(AAS),

，AB=AB,

^ZA=ZA'

在aABC和AABTv中,AB=A'8',

ZABC=ZA,B,C,

Λ∆ABC^∆A,B,C,(ASA).

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS,HL.

【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后求出X的值，再将使原分式有意义的X

的值代入即可.

(x-2)(x+2)

【详解】解：原式

X+2(X-D2

X—2

一x—1,

V∣x∣=2

Λx=±2

当x=-2时，原分式无意义；

2-2

当x=2时，原式=——=O

2-1

【点睛】

此题考查的是分式的化简求值题,掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决

此题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得：AB=DC=DE,NBAD=

NBCD=NBED=90。，根据AAS可证AABFgAEDF,根据全等三角形的性质可证

BF=DF;

（2）根据全等三角形的性质可证：FA=FE,根据等边对等角可得：NFAE=NFEA,根据

三角形内角和定理可证：2NAEF+NAFE=2NFBD+NBFD=180。，所以可证

ZAEF=ZFBD,根据内错角相等，两直线平行可证AE〃BD；

(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,根据SSS可证：

△ABD^∆EDB,根据全等三角形的性质可证：NABD=NEDB,根据等角对等边可证:

GB=GD,根据HL可证：AAFG^^EFG,根据全等三角形的性质可证：

ZAGF=ZEGF,所以GH垂直平分BD.

试题解析：(1)V长方形ABCD,

ΛAB=DC=DE,NBAD=NBCD=NBED=90。，

ZBAD=ZBED

在4ABF和ADEF中，｛NAFB=NEFD

AB=DE

Λ∆ABF^∆EDF(AAS),

ΛBF=DF.

(2)V∆ABF^∆EDF,

ΛFA=FE,

ΛZFAE=ZFEA,

又TNAFE=NBFD,且2NAEF+ZAFE=2ZFBD+ZBFD=180°,

.∙.NAEF=NFBD,

ΛAE∕7BD,

(3)：长方形ABCD,

/.AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,

Λ∆ABD^∆EDB(SSS),

ΛZABD=ZEDB,

二GB=GD,

在小AFG和4EFG中，

NGAF=NGEF=90。，

FA=FE,

FG=FG,

Λ∆AFG^∆EFG(HL),

，NAGF=NEGF,

ΛGH垂直平分BD.

【方法Hl

(1)V∆BCD^∆BED,

ΛZDBC=ZEBD

又；长方形ABCD,

ΛAD∕∕BC,

ΛZADB=ZDBC,

.∙.NEBD=NADB,

ΛFB=FD.

（2）；长方形ABCD,

AAD=BC=BE,

XVFB=FD,

.*.FA=FE,

ΛZFAE=ZFEA,

XVZAFE=ZBFD,且2/AEF+ZAFE=ZZFBD+ZBFD=180O,

ΛZAEF=ZFBD,

ΛAE√BD,

（3）∙.∙长方形ABCD,

ΛAD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB1

Λ∆ABD^∆EDB,

ΛZABD=ZEDB,

.,.GB=GD,

又∙.'FB=FD,

.∙.GF是BD的垂直平分线，

即GH垂直平分BD.

考点：1.折叠的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行线的性质与判定；4.矩形的性

质.

22、（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）y=3.5x-21

【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为〃?元，市场调节价为“元