邢台威县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前邢台威县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省眉山市青神县八年级（上）期末数学试卷）使两个直角三角形全等的条件是（）A.一组锐角相等B.斜边对应相等C.一条直角边对应相等D.两条直角边对应相等2.（2021•黔东南州模拟）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中​∠α​的度数是​(​​​)​​A.​15°​​B.​30°​​C.​65°​​D.​75°​​3.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期末数学试卷）分式和的最简公分母是（）A.x+5B.x-5C.x2-25D.非以上答案4.（2021•路桥区一模）下列计算中正确的是​(​​​)​​A.​​2a2B.​(​C.​2D.​(​-3)5.（2021•荆州）若等式​​2a2⋅a+​​□​​=3a3​​成立，则□填写单项式可以是A.​a​​B.​​a2C.​​a3D.​​a46.（河北省张家口市宣化县九年级（上）期末数学试卷）若正三角形绕着它的中心旋转一定角度得到的图形与原来的图形完全重合，则它所转过的最小角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°7.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）下列结论正确的是（）A.=是分式方程B.方程-=1无解C.方程=的根为x=0D.只要是分式方程，解时一定会出现增根8.（2005-2006学年江苏省连云港市东海县实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列方程是关于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-19.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第7章分式（20））岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=10.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.x2C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•北京校级期中）如图1，BP、CP是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，可知∠P=；如图2的四边形ABCD，BP、CP仍然是∠ABC、∠BCD的角平分线，猜想∠BPC与∠A，∠D有何数量关系．12.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．请解答下列问题：（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1=；②图2中长方形（阴影部分）的长表示为，宽表示为，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2=（都用含a、b的代数式表示）；（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：；（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．13.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））如用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形进行密铺，每个交叉点只允许五块进行密铺，它有（）种铺法．14.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•怀集县期末）如图，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，则∠ADC=．15.如图所示，正三角形ABC的边长为2，=2，=，BD交CE于点F，则△AEF的外接圆半径长为．16.（《第7章生活中的轴对称》2022年郎溪县粹民学校单元测试卷）轴对称图形：有一条对称轴，有两条对称轴，有四条对称轴，有无数条对称轴．（各填上一个图形即可）17.（2022年春•无锡校级月考）（2022年春•无锡校级月考）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为度．18.（湖南师大附中博才实验中学七年级（上）期末数学模拟试卷）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值；（3）当点D在射线AM上点M下方时时，的值是否发生改变，并说出理由．19.若解关于x的方程+=有增根，则这个方程的增根是．20.（广东省深圳市华富中学九年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•深圳校级期中）两个相同的矩形ABCD和AEFG如图摆放，点E在AD上，AB=1，BC=2，连结GC，交EF于点H，连结HB，那么HB的长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）（1）分解因式：16x3-x；（2）已知a=2+，b=2-，求代数式-的值．22.（2022年浙江省宁波市中考数学预测试卷（））如图，二次函数y=x2-5x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E作y轴的平行线，交△ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．23.在正方形内画出与正方形各边端点均构成等腰三角形的点，并指出这样的点共有几个．24.（2015•乐清市校级自主招生）（1）化简求值：已知x=-3-+，求代数式÷(-x-2)的值．（2）解方程组：．25.已知实数x满足x++x2+=0，求x+的值．26.（2021•云岩区模拟）我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．​A​​方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；​B​​方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍；​C​​方案：​**********​​，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知，一个同学按照​C​​方案，设规定的工期为​x​​天，根据题意列出方程：​4(1（1）根据所列方程，​C​​方案中“​**********​​”部分描述的已知条件应该是：______；（2）从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．27.（江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（下）第3周周测数学试卷）5×25×125×625（结果用幂的形式表示）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、无法证明两条直角边对应相等，不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；D、若是两条直角边相等，可利用SAS证全等，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．2.【答案】解：​∵∠2=45°​​，​∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°​​，​∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°​​，故选：​D​​．【解析】利用三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．3.【答案】【解答】解：分式和的最简公分母是（x+5）（x-5）=x2-25，故选C【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．4.【答案】解：​​A.2a2​B​​．​(​​C.2​D.(​-3)故选：​A​​．【解析】分别计算每个选项中的式子，可知​(​​2a2)35.【答案】解：​∵​等式​​2a2⋅a+​​□​​∴2a3+​​□​∴​​□填写单项式可以是：​​3a3故选：​C​​．【解析】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项，正确掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．6.【答案】【解答】解：该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故选：C．【解析】【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．7.【答案】【解答】解：A、=是一元一次方程，错误；B、方程-=1，去分母得：（x-2）2-16=x2-4，整理得：x2-4x+4-16=x2-4，移项合并得：-4x=8，解得：x=-2，经检验x=-2是增根，分式方程无解，正确；C、方程=，去分母得：2x=x，解得：x=0，经检验x=0是增根，分式方程无解，错误；D、分式方程解时不一定会出现增根，错误，故选B【解析】【分析】A、利用分式方程的定义判断即可得到结果；B、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；C、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；D、分式方程不一定出现增根．8.【答案】【解答】解：A、是关于m2的分式方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C、符合分式方程的定义，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一判断即可．9.【答案】【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B．【解析】【分析】设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．10.【答案】【解答】解：A、是单项式，故A错误；B、x2是单项式，故B错误；C、是单项式，故C错误；D、是分式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-65°=115°．如图2，延长BA、CD相交于点E．根据已知的结论，得∠BPC=90°+∠BEC．又∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC）．∴∠BPC=90°+∠BAD-90°+∠ADC．即∠BPC=∠BAD+∠ADC．故答案为：115°，∠BPC=∠BAD+∠ADC．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；延长BA、CD相交于点E．根据已知的结论，得∠BPC=90°+∠BEC．结合三角形的外角的性质，得∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC），再进一步代入化简即可．12.【答案】【解答】解：（1）①S1=大正方形面积-小正方形面积=a2-b2，故答案为a2-b2．②根据图象长为a+b，宽为a-b，S2=（a+b）（a-b）．故答案分别为a+b、a-b、（a+b）（a-b）．（2）由（1）可知a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为a2-b2=（a+b）（a-b）．（3）原式=（3-1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32-1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332-1）+0.5=×332．【解析】【分析】（1）利用大正方形面积减小正方形面积即可得到．（2）根据长方形面积公式即可求出．（3）为了可以利用平方差公式，前面添（3-1）即可．13.【答案】【答案】两【解析】分别按一种图形的镶嵌、两种图形的镶嵌、三种图形的镶嵌、四种图形的镶嵌、五种图形的镶嵌五种情况进行分析其结合镶嵌的条件即可求出答案．【解析】如果是一种图形的镶嵌，每个内角度数应是360÷5=72°，边数应是360÷（180-72）非整数，所以不存在；常见的两种图形的镶嵌有：正三角形和正方形；正三角形和正六边形；正方形和正八边形．正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形和正方形符合五块进行密铺；正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正三角形和正六边形符合五块进行密铺；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴不符合五块进行密铺，三种图形的镶嵌，有1个正三角形和2个正四边形和1个正六边形，不符合五块进行密铺：1个正四边形和1个正六边形和1个正十二边形，不符合五块进行密铺，3正三角形和正四边形和正十二边形，不符合五块进行密铺，四种图形的镶嵌，较小的四个内角的和已是405°，所以不存在，五种图形更不可能．综上，共有两种铺法．14.【答案】【解答】解：∵∠A=82°，∠B=18°，∴∠AEB=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=80°．故答案为：80°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠AEB的度数，根据全等三角形的对应角相等解答即可．15.【答案】【解答】解：如图所示：∵正三角形ABC的边长为2，=2，=，∴BE=AD=AB=，AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°，∴AE=，在△BCE和△ABD中，，∴△BCE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠DFC=∠3+∠2=∠3+∠1=60°，∴∠DFC=∠EAD=60°，∴A、D、F、E四点共圆，作DH⊥AB于H，则∠ADH=30°，∴AH=AD=，DH=AH=，∴EH=AE-AH=1，∴sin∠DEH==，∴∠DEH=30°，∴∠ADE=90°，∴∠AFE=∠ADE=90°，∴AE为△AEF的外接圆的直径，∴△AEF的外接圆半径长为AE=．故答案为：．【解析】【分析】由正三角形的性质和已知条件得出BE=AD=AB=，AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°，得出AE=，由SAS证明△BCE≌△ABD，得出∠1=∠2，由三角形的外角性质得出∠DFC=∠EAD=60°，证出A、D、F、E四点共圆，作DH⊥AB于H，则∠ADH=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AH，求出DH、EH，由三角函数求出∠DEH=30°，得出∠ADE=90°，由圆周角定理得出∠AFE=∠ADE=90°，AE为△AEF的外接圆的直径，即可得出结果．16.【答案】【解答】解：轴对称图形角有一条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴．故答案是：角，矩形，正方形，圆．【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．17.【答案】【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．【解析】【分析】根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是360°即可求解．18.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；故答案为：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：点D在射线AM上点M下方时，的值不会发生改变．理由如下：如图，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的每一个内角都等于60°解答；（2）根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，CD=CE，每一个内角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，从而得解；（3）作出图形，然后与（2）同理求解即可．19.【答案】【解答】解：∵分式方程有增根，∴最简公分母x2-1=0，解得：x=±1．故答案为：±1．【解析】【分析】根据分式方程有增根，即最简公分母等于0，即可解答．20.【答案】【解答】解：延长FE交BC于M，∵四边形FGBM、ABCD是矩形，∴∠F=∠FGA=∠GBM=90°，∴四边形FGBM是矩形，∴FG=MB=1，∠CMH=90°∵BC=2，∴CM=BC-BM=1，在△FHG和△MHC中，，∴△FHG≌△MHC，∴HG=HC，∵∠GBC=90°，∴BH=GC，在RT△GBC中，∴GB=3，BC=2，∴GC==，∴HB=．故答案为．【解析】【分析】首先证明△FHG≌△MHC得HG=HC，利用HB=GC，求出GC即可解决．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式=x（16x2-1）=x（4x+1）（4x-1）；（2）∵a=2+，b=2-，∴a+b=4，ab=-1，a-b=2，∴原式====8．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；（2）先求出a+b，a-b及ab的值，再代入代数式进行计算即可．22.【答案】【答案】（1）把y=x2-5x+4化成顶点式，求出顶点C的坐标，y=x2-5x+4化成（x-1）（x-4），求出A、B的坐标，设AC直线为y=kx+b，把A、C的坐标代入就能求出直线AC的解析式；（2）设直线BC的解析式是y=ax+c，把B、C的坐标代入就能求出直线BC，点E坐标为（4-t，0），点F坐标为（），求出EF=，FG=2t-3，根据EF=FG，即可求出t的值；（3）可分以下几种情况：①点F在BC上时，如图1重叠部分是△BEF2，此时时，点F坐标为（），根据三角形的面积公式即可求出；②I如图2，EB≤EH时重叠部分是直角梯形EFKB，此时＜t≤，根据三角形的面积公式即可求出；II如图3，EB＞EH，点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH，此时，，因为S=S正方形EFGH-S△KMG，根据三角形的面积公式即可求出；Ⅲ．如图4，点G在BC上或BC上方时，重叠部分是正方形EFGH，此时≤t＜3，根据正方形的面积公式求出即可．（1）【解析】∵y=x2-5x+4=，顶点C的坐标为（），∵y=x2-5x+4=（x-1）（x-4），∴点A（1，0），B（4，0），设AC直线为y=kx+b，得，解得：k=-，b=，∴，答：顶点C的坐标为（），直线AC的解析式是．（2）【解析】设直线BC的解析式是y=ax+c，把B（4，0），C（，-）代入得：0=4a+c且-=a+c，解得：a=，c=-6，直线BC的解析式为，当F在AC边上，G在BC边上时，点E坐标为（4-t，0），点F坐标为（），得EF=，而EF=FG，∵抛物线的对称轴和等腰△ABC的对称轴重合，∴FG=，=2t-3，∴=2t-3，解得，答：当点F在AC边上，G在BC边上时t的值是．（3）【解析】点E坐标为（4-t，0）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况：①点F在BC上时，如图1重叠部分是△BEF，此时时，点F坐标为（），=，②点F在AC上时，点F坐标为（）又可分三种情况：Ⅰ．如图2，EB≤EH时重叠部分是直角梯形EFKB（设FG与直线BC交于点K），此时＜t≤，∴，Ⅱ．如图3，EB＞EH，点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH（设FG与直线BC交于点K，GH与直线BC交于点M），此时，，点H坐标为（），点M坐标为（），，，，∴S=SEFGH-S△KMG=（）2，=，Ⅲ．如图4，点G在BC上或BC上方时，重叠部分是正方形EFGH，此时≤t＜3，∴=t2-t+，答：动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系S=t2（0＜t≤）