2022年安徽省宿州市巩沟中学高二数学理期末试题含解析

2022年安徽省宿州市巩沟中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；其中错误的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略2.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查．4.下列选项中，说法正确的是（）A．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题C．若非零向量、满足|+|=||﹣||，则与共线D．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，p∨q为真命题时，不能得出p∧q为真命题，不是充分不必要条件；B，“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”是假命题，它的逆否命题也为假命题；C，利用两边平方得出、的夹角为π，即与共线；D，q＞1时，等比数列{an}不一定为递增数列，不是充分不必要条件．【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，所以“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，A错误；对于B，“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”是假命题，如A=150°时，sinA=；所以它的逆否命题也为假命题，B错误；对于C，非零向量、满足，∴+2?+=﹣2||×||+，∴2||?||cosθ=﹣2||×||，θ为、的夹角；∴cosθ=﹣1，则与共线且反向，C正确；对于D，{an}是公比为q的等比数列，“q＞1”时，“{an}不一定为递增数列”，如a1＜0时为递减数列；不是充分必要条件，D错误．故选：C．5.函数的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C:试题分析：由题意可知，对利用诱导公式进行化简，最终化成=，当t=1时，取最小值-5，故选C考点：三角函数诱导公式运用，换元法，二次函数求最值问题6.正四棱锥中，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，侧棱与底面正方形的对角线所成角为，相邻两侧面所成二面角为，则之间的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，⊥，∠=，则的离心率为（

）A.

B．

C．

D.参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D．9.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到之间的学生数为最大频率为，则a,b的值分别为 A.77,0.53 B.70,0.32

C.77,5.3 D.70,3.2参考答案：B略10.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）

A．11

B．８

C．９

D．７参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间(-∞,2)上是减函数。则a的取值范围-------参考答案：12.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。①当时，S为四边形

②当时，S为等腰梯形③当时，S与的交点R满足④当时，S为六边形

⑤当时，S的面积为参考答案：略13.已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是________.（写出所有正确的序号）①，②，③，④，⑤参考答案：①③⑤14.点P（x，y）在线性约束条件表示的区域内运动，则|OP|的最小值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，|OP|的最小值为原点O到直线x+y﹣1=0的距离，即为．故答案为：．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C∈（0，π）可得C=，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：16.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：017.已知方程=0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体的残差是．参考答案：﹣0.29【考点】线性回归方程．【分析】根据残差的定义计算出随机值和真实值的差即可．【解答】解：因为回归方程为=0.85x﹣82.71，所以当x=160时，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以针对某个体的残差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案为：﹣0.29．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求ξ的分布列.

参考答案：解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3.

………1分每个球投入到每个盒子的可能性是相等的.总的投球方法数为.

空盒子的个数为0时，此时投球方法数为A=4!，∴P（ξ=0）===；空盒子的个数为1时，此时投球方法数为CCA，∴P（ξ=1）==.同理可得P（ξ=2）==，P（ξ=3）==.

………10分∴ξ的分布列为ξ0123P……12分略19.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线:(其中)与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为M；射线:与圆C的交点为O，Q，与直线l的交点为N．求的最大值．参考答案：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是.

……5分（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和所以，，从而.同理，.所以，故当或时，的值最大，该最大值是.

……10分20.已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：不等式在上恒成立；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：是焦点在轴上的双曲线，ks5u7分9分10分略21.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy

中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.参考答案：（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以

即

从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.22.（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），椭圆上顶点为A，过点A作圆（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的两条切线分别与椭圆E相交于点B，C（不同于点A），设直线AB，AC的斜率分别为kAB，KAC．（1）求椭圆的标准方程；（2）求kAB?kAC的值；（3）试问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，联立解得求出椭圆的方程．（2）设切线方程为y=kx+1，则（1﹣r2）k2﹣2k+1﹣r2=0，设两切线AB，AD的斜率为k1，k2（k1≠k2），k1?k2=1，由切线方程与椭圆方程联立得：（1+4k2）x2+8kx=0，由此能求出直线BD方程，进而得到直线．（3）设B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2．设经过点A所作的圆的切线方程为：y=kx+1．与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，可得：xB，xC．yB，yC，kBC=．可得直线BC的方程，即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：2c=2，=1，又a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=1．∴椭圆的标准方程为=1．（2）A（0，1），设经过点A的圆（x﹣1）2+y2=r2（0＜r＜1）的切线方程为：y=kx+1．则=r，化为：（r2﹣1）k2+2k+r2﹣1=0，则kAB?kAC=