河北省沧州市育才中学高二数学理模拟试卷含解析

河北省沧州市育才中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．12参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C2.且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=x1∈（﹣1，0）时取得极大值，当x=x2∈（0，1）时取得极小值，则2b﹣a的取值范围为（） A．(﹣3，1）B． （﹣2，1）C． （﹣1，1）D． （﹣2，﹣1）参考答案：B略4.给出以下命题：①若a＞b＞0，d＜c＜0，；②如果p1?p2≥4，则关于x的实系数二次方程x2+p1x+q1=0，x2+p2x+q2=0中至少有一个方程有实根；③若x≠kπ，k∈Z，则sinx+≥2；④当x∈（0，2]时，f（x）=x﹣无最大值．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；不等式比较大小；基本不等式．【分析】逐项判断4个命题的正误．①利用不等式的基本性质即可求解；②正确理解“至少一个”．可从反面来求，易得；③注意基本不等式的前提，即可判断；④由已知函数的单调性易得．【解答】解：①∵a＞b＞0，∴，又d＜c＜0，∴且，∴，∴，∴，故①正确；②命题的逆否命题为：若两个方程都无实根，则，若两个方程都无实根，则有，∴，，∴，∴，故其逆命题正确，所以原命题正确，即②正确；③取≠kπ，此时，故③错误；④∵函数在（0，2]上是增函数，所以函数在（0，2]上有最大值f（2）=，故④错误．综上可知，①②正确故选A．5.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在上有两个零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知，则

（

）A. B. C. D.参考答案：A8.从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C9.直线l1与l2方程分别为y=x，2x﹣y﹣3=0．则两直线交点坐标为(

)A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，3）参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两直线方程联立方程组，这个方程组的解就是两直线的交点坐标．【解答】解：∵直线l1与l2方程分别为y=x，2x﹣y﹣3=0，解方程组，得x=3，y=3，∴两直线交点坐标为（3，3）．故选：D．【点评】本题考查两直线的交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二元一次方程组的性质的合理运用．10.设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）A.(，)

B.(，)

C.(，)

D.(，)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足z（1+i）=1﹣i（I是虚数单位），则其共轭复数=．参考答案：i【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1﹣i，我们可能使用待定系数法，设出z，构造方程，求出z值后，再根据共轭复数的定义，计算【解答】解：设z=a+bi，则∵（a+bi）（1+i）=1﹣i，即a﹣b+（a+b）i=1﹣i，由，解得a=0，b=﹣1，所以z=﹣i，=i，故答案为i．12.对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________．①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3．高考资源网参考答案：①④13.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为________.参考答案：①②③略14.若不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是________．参考答案：略15.不等式的解集为

参考答案：略16.已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是

．参考答案：（]

【考点】指数函数的单调性与特殊点；复合命题的真假．【分析】利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围．【解答】解：∵p且q为真命题，∴命题p与命题q均为真命题．当命题p为真命题时：∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只须|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|≥2，即|x﹣1|+|x+1|的最小值为2，∴应有：3a≤2，解得：a≤，①．当命题q为真命题时：∵y=（2a﹣1）x为减函数，∴应有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②．综上①②得，a的取值范围为：即：（]．故答案为：（]．17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

____

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）单调增区间是，减区间是；（2）见解析。【分析】（1）利用导数求解函数单调区间的步骤即可求解；（2）将原不等式变形，构造函数，通过研究其单调性，再结合其在及的取值范围，利用符号法则即可证明。【详解】（1）函数的定义域是，，因为由解得；由解得；故函数的单调增区间是，减区间是。（2）依题意，等价于，即设，则，设，则所以当时，；当时，，函数的最小值为，所以在上递增，而，所以时，；时，综上，时，，，可得；时，，，可得，故当时，。【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间以及利用导数证明函数不等式，将恒成立问题转化为函数的最值问题，是证明函数不等式的常用方法。19.、(12分)已知向量b与向量a=(2,-1,2)共线，且满足a·b=18,(ka+b)⊥(ka-b),求向量b及k的值.参考答案：解:∵a,b共线，∴存在实数λ,使b=λa,∴a·b=λa2=λ︱a︱2,解得λ=2.∴b=2a=(4,-2,4).∵(ka+b)⊥(ka-b),∴(ka+b)·(ka-b)=(ka+2a)·(ka-2a)=0,即(k2-4)︱a︱2=0，解得k=±2.略20.（本题满分10分）已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量？若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．参考答案：（1）圆，圆心的坐标为，半径.∵，∴点在圆内.

设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即.

∴圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆.

设其方程为,

则.∴.∴所求动圆的圆心的轨迹方程为.

(2)由消去化简整理得：.设，，则.△.

①

由消去化简整理得：.

设，则,

△.

②

∵，∴，即，

∴.∴或.解得或.

当时,由①、②得

，

∵Z,∴的值为，，;

当，由①、②得

，

∵Z,∴.

∴满足条件的直线共有9条．21.（2015秋?揭阳校级月考）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中cosθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由．参考答案：解：（1）如图，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，cosθ=，由余弦定理，BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ，∴BC==10，∴该船的行驶速度为：=15（海里/小时）．（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，从而sinB===，在△ABQ中，由正弦定理，得：==40，∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE﹣AQ=15，过点E作EP⊥BC于点P，在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠B）=15×=3，∴船会进入危险水域．考点：解三角形的实际应用．

专题：解三角形．分析：（1）由余弦定理，BC==10，由此能求出该船的行驶速度．（2）设直线AE与BC的延长线相交于点O，由余弦定理，得cosB=，从而sinB=，由正弦定理，得AQ=40，进而AE=55＞40=AQ，由此推导出船会进入危险水域．解答：解：（1）如图，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，cosθ=，由余弦定理，BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ，∴BC==10，∴该船的行驶速度为：=15（海里/小时）．（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，从而sinB===，在△ABQ中，由正弦定理，得：==40，∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE﹣AQ=15，过点E作EP⊥BC于点P，在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠B）=15×=3，∴船会进入危险水域．点评：本题考查船的行驶速度的求法，考查船是否会进入危险水域的判断，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．22