河北省承德市大坝初级职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省承德市大坝初级职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积S=π×12=，所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：；故选B【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积．2.展开式中不含x4项的系数的和为（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：C3.已知恒成立，则a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列坐标对应的点中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（﹣1，4）D．（1，8）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】分别把A，B，C，D四个点的坐标代入不等式x+y﹣1＜0进行判断，即能够求出答案．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1＜0，得﹣1＜0，成立，∴点A在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；把（2，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得5＜0，不成立，∴点B在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；把（﹣1，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得2＜0，不成立，∴点C不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；把（1，8）代入不等式x+y﹣1＜0，得8＜0，不成立，∴点D不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内．故选A．5.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.如图，为正方体，下列结论错误的是（

）． A．平面 B．C．平面 D．异面直线与角为参考答案：D异面直线与所成的角为，所以结论错误，故选．7.下列命题中，真命题的是（

）A.B.C.的充要条件是D.若，且，则中至少有一个大于1参考答案：D【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断A，B.利用充要条件和必要条件的定义判断C.利用反证法证明D．【详解】解：A，根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．B.当时，，所以B错误．C.若时，无意义0，即充分性不成立，所以C错误．D.假设x，y都小于1，则，，所以与矛盾，所以假设不成立，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.8.已知抛物线的焦点坐标是F（0，﹣2），则它的标准方程为（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．x2=8y D．x2=﹣8y参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】先设出抛物线的方程，根据焦点坐标求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x2=2py∵焦点坐标是F（0，﹣2），∴=﹣2，p=﹣4故抛物线方程为x2=﹣8y．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的时候注意抛物线的焦点在x轴还是在y轴．9.1，3，7，15，(

)，63，···，括号中的数字应为A．33

B．31

C．27

D．57参考答案：B略10.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____参考答案：12.已知，，则

。参考答案：13.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②14.方程表示椭圆，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：∵，∴，解得-3＜m＜5，且m≠1，∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点忽视分母相等时为圆．

15.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC=

，线段AE的长为

.参考答案：

30°

316.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.参考答案：Y=1.23x+0.0817.已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的

条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a与b没有公共点，则a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；但α∥β，则面面平行的性质定理，我们易得a与b平行或异面．结合充要条件定义即可得到结论．【解答】解：∵a与b没有公共点时，a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；∴命题p：a与b没有公共点?命题q：α∥β，为假命题；又∵α∥β时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点∴命题q：α∥β?命题p：a与b没有公共点，为真命题；故p是q的必要不充分条件故答案：必要不充分【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，我们先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用数学归纳法证明：当n为正整数时，13＋23＋33＋……＋n3＝参考答案：略19.（13分）已知△ABC三个顶点是A（3，3），B（﹣3，1），C（2，0）．（1）求AB边中线CD所在直线方程；（2）求AB边的垂直平分线的方程；（3）求△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；三角形的面积公式．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）线段AB的中点D（0，2）．利用截距式即可得出．（2）设P（x，y）为AB边的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，=，化简即可得出．（3）利用点斜式可得直线AC的方程为：3x﹣y﹣9=0，点B到直线AC的距离d．利用两点之间的距离公式可得|AC|．即可得出△ABC的面积S=d．【解答】解：（1）线段AB的中点D，即D（0，2）．∴直线CD的方程为：=1，即x+y﹣2=0．∴AB边中线CD所在直线方程为x+y﹣2=0．（2）设P（x，y）为AB边的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，=，化为：3x+y﹣2=0．（3）直线AC的方程为：y﹣0=（x﹣3），化为3x﹣y﹣9=0，点B到直线AC的距离d==．|AC|==．∴△ABC的面积S=d=．【点评】本题考查了点斜式方程、斜率计算公式、中点坐标公式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．21.设Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足.（1）求{an}的通项公式；（2）令，，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根据与的关系可求得，可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得结果；验证后可得最终结果；（2）由（1）可得，采用裂项相消的方法求得，可知，从而得到的范围.【详解】（1）由题知：，……