2022年黑龙江省绥化市海城中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年黑龙江省绥化市海城中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于(

)A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．3.已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20参考答案：B【分析】将的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.【详解】数列的通项公式当时，当或是最大值为或最小值为或的最大值为故答案为B【点睛】本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.4.如图是一组样本数据的茎叶图，则这组数据的中位数是（）A.39

B.36C.31

D.37参考答案：B5.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为(

) A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：B考点：频率分布直方图．专题：计算题；阅读型．分析：从直方图得出数据落在[10，12）外的频率后，再根据所求频率和为1求出落在[10，12）外的频率，再由频率=，计算频数即得．解答： 解：观察直方图易得数据落在[10，12）的频率=（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.82；数据落在[10，12）外的频率=1﹣0.82=0.18；∴样本数落在[10，12）内的频数为200×0.18=36，故选：B．点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，同时考查频率、频数的关系：频率=．6.已知椭圆(a>b>0)的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；；若、、、正好围成一个正方形，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为A.

B.

C.

D. 参考答案：A8.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D9.如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1内的动点，且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P﹣BCD的体积最大值是（）A．36 B．12

C．24 D．18参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据Rt△ADP∽△Rt△PMC，PD=2PC，利用体积公式求解得出PO⊥CD，求解OP最值，根据勾股定理得出：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，利用函数求解即可【解答】解：∵在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足∠APD=∠MPC，∴Rt△ADP∽△Rt△PMC，∴==2，即PD=2PC，设DO=x，PO=h，作PO⊥CD，∴，化简得：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，根据函数单调性判断：x=6时，3h2最大值为36，h大=，∵在正方体中PO⊥面BCD，∴三棱锥P﹣BCD的体积最大值：=12，故选：B【点评】本题考查了空间几何体中的最值问题，关键是列出式子，转化为距离问题，借助函数求解即可，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为．参考答案：，【考点】直线的斜率．【分析】设出直线的倾斜角，利用直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，判断斜率的符号，倾斜角是锐角，利用α=2β时，或β=2α时，分别求出直线的斜率的值．【解答】解：设直线l1与直线l2的倾斜角为α，β，因为k＞0，所以α，β均为锐角，由于直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：（1）α=2β时，tanα=tan2β，有，因为k＞0，解得；（2）β=2α时，tanβ=tan2α，有，因为k＞0，解得．故答案为：，．【点评】本题考查直线的斜率的求法以及直线的倾斜角的关系的应用，基本知识的考查．12.若“＞”是“＞7”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________.参考答案：13.函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_____．参考答案：1.【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率

本题正确结果：1【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．14.函数的定义域是________________参考答案：15.已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为

．参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由，且cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，则可得A=90°，外接圆的直径2R=BC，从而可求【解答】解：设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x△ABD中，由余弦定理可得，△ADC中，由余弦定理可得，∴∴x=2∴BC=4∴AB2+AC2=BC2即A=90°∴外接圆的直径2R=BC=4，从而可得R=2故答案为：216.已知数对满足，则的最大值是___________.参考答案：6_略17.

……按照此规律第个等式的等号右边的结果为

；参考答案：n(2n+1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆定义求出长轴长，则离心率可求；（Ⅱ）分类设出直线l的方程，斜率不存在时极易验证不合题意，斜率存在时，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系得到两交点P，Q的横坐标的和与积，由得其数量积等于0，代入坐标后即可计算k的值，则直线l的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）2a=|PF1|+|PF2|=．所以a=．又由已知c=1，所以椭圆C的离心率．（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．因为，所以，即==．解得，即k=．故直线l的方程为或．19.已知直线l过点（1，4）．（1）若直线l与直线l1：y=2x平行，求直线l的方程并求l与l1间的距离；（2）若直线l在x轴与y轴上的截距均为a，且a≠0，求a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由于直线l过点（1，4）与直线l1：y=2x平行，则y﹣4=2（x﹣1），再利用相互平行的直线斜率之间的距离公式即可得出；（2）由题意可得直线l的方程为：=1，把点（1，4）代入解得a即可得出．【解答】解：（1）由于直线l过点（1，4）与直线l1：y=2x平行，则y﹣4=2（x﹣1），化为y=2x+2．l与l1间的距离d==．（2）由题意可得直线l的方程为：=1，把点（1，4）代入可得：=1，解得a=5．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系及其距离、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知四棱锥中，底面为边长为1的正方形，且，，是上与C不重合的一点。(1)求证：；(2)求证：；(3)当E为PC中点时，求异面直线与所成的角的余弦值．

参考答案：证明：(1)为正方形

又,

又

(2)为正方形

又

而

又

解：(3)建立如图所示坐标系，则，，，，所以，，，

，所以．

21.（本题8分）已知函数图象的一部分如图所示．

(1)求函数的解析式；(2)当时，判断函数的单调性.参考答案：（1）由图像可知.，∵，故

又图象经过点,∴，即∵，∴，∴；

（2），∵，∴，当，即时，单调递减；

当，即时，单调递增.

略22.（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.