2022年山西省吕梁市孟家坪小善中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年山西省吕梁市孟家坪小善中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】异面直线所成的角通过平移相交，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，FB1，那么∠FGB1就是异面直线A1E与GF所成的角．【解答】解：由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，∵A1E∥B1G，∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角．连接FB1，在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，B1F==B1G==，FG==，B1F2=B1G2+FG2．∴∠FGB1=90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．故选A．2.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．【解答】解：由题意，=4，=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故选B．【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．3.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选C.

4.双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=3，则a=，即双曲线3x2﹣y2=9的实轴长2a=2，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线实轴的计算，根据条件求出双曲线的标准方程是解决本题的关键．5.若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为

(

)A.(-，)B.[-，]C.[-1，)

D.[1，)参考答案：D略6.设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函数C．f（x）的单调递增区间是[k]（k∈Z）D．a=b参考答案：D【考点】余弦函数的对称性；余弦函数的奇偶性．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且满足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确．∵f（）=f（），∴f（x）的图象关于直线x=对称，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的奇偶性、单调性，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A8.用反证法证明命题：“若实数a，b满足，则a，b全为0”，其反设正确的是

（

）A.a，b至少有一个为0 B.a，b至少有一个不为0C.a，b全不为0 D.a，b全为0参考答案：B【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.9.随机变量服从二项分布～，且则等于（

）A.

B.

C.1

D.0参考答案：B10.设为实数，命题：R，，则命题的否定是(

)A.：R,

B.：R,C.：R,

D.：R,参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．参考答案：?x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．12.已知数列{an}满足，，，则n=_______．参考答案：413.已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为

.参考答案：114.函数的定义域为__________．参考答案：【分析】根据函数的解析式有意义，得到相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，要使此函数有意义，需2x－4≥0，即2x≥22，∴x≥2，所以函数的定义域为[2，＋∞)【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.（10分）已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk＝2550，求通项公式an及k的值．参考答案：=-2n+4略16.已知函数，若，则a=________．参考答案：－2

17.参数方程（是参数）对应的普通方程是_____________.参考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消参得到普通方程.【详解】由题得，所以普通方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下变换公式:

(x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)

+13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)

将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c.①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？

参考答案：

解：①g→7→=4→d;

o→15→=8→h;

d→o;则明文good的密文为dhho

………………6分②逆变换公式为x=

2x′-1(x′∈N,

1≤x′≤13)

2x′-26(x′∈N,14≤x′≤26),则有s→19→2×19-26=12→l；

h→8→2×8-1=15→o；x→24→2×24-26=22→v；

c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文为love

………………12分19.已知圆的极坐标方程为(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程.(2)若点P(x,y)在该圆上,求的最大值和最小值.参考答案：（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.试题分析：（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.考点：(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值.20.（1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；（2