2022-2023学年黑龙江省黑河市北安重点中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省黑河市北安重点中学九年级（上）期末数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

La与一2互为倒数，那么a等于（）

1

A.-2B.2C.D.2-

2.下列图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

9◎整

3.下列计算正确的是（）

A.2a2+a=3a3B.2L=五

C.（—a）3Xa2=—a6D.2n°=2

4.如图，在正方形4BCD中，E是边8C上一点，且BE：CE=1：3,DE父4c于点尸，若DE=10,贝！jCF等

于（）

D.6AA2

5.如图，口ABCD中，NB=60。，AB=4,BC=5,P是对角线北上任一点（点P不与点4、C重合），且PE/

/BC交力B于E,且PF〃CD交AD于F,则阴影部分的面积为（）

AD

A.5<3B.5C.10D.1073

6.在正方形ABC。中，点E为AB边上的一点，AB=1,连接CE,作DF1CE于点尸,令

CE=x,DF=y,y关于久的函数关系图象大致是（）

7.在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买4B、C=

种奖品，4种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况

下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（）

A.12种B.13种C.14种D.15种

8.圆锥的底面圆直径是6,高是4,则该圆锥的表面积为（）

A.15TTB.227rC.217rD.247r

9.如图，在△ABC中，AC=2,/.CAB=45°,4。为的角平分线,

若点E、F分别是4D和ZC上的动点，则CE+EF的最小值为（）

A.1

B.72

C.2

D.3

10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点（1,0）,顶点位于第二

象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：

@ab>0且c<0；

（^）4a—2b+c>0；

③8a+c>0；

④c=3a-3b；

2

⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax+bx+c两个交点的横坐标分别为x2,

则久i+x2+%i%2=5.

其中正确的个数有（）

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

11.2020年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是新冠肺炎疫情的巨大冲击，在党中央坚强领导下，我省

发展质量稳步提升，人民生活持续改善，龙江全面振兴全方位振兴取得新的重大进展.初步核算，2020年

全省实现地区生产总值13698.5亿元，把13698.5亿元，用科学记数法表示为_____元.

12.如图，口48CD中，E、尸分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE,需添加

一个条件：.

13."新冠肺炎"的英语"NovelcoTonaviruspneumonia"中，字母"。”出现的频率是

14.已知关于x的分式方程吗=2的解是非负数，则小的取值范围是

15.如图，矩形4BCD,BCly轴，反比例函数y=((k力0)的图象经过点C,

与4。边交于点E,连接CE.若CE=5,BC=6,4E=2,贝心的值为.

16.△ABC中，AACB=60°,AC=4,BC=13,以4B为边作等边△ABD,过。作DE1BC于E,贝UBE的

长为.

17.如图,直线11与直线％所成的角N/O4=30。，过点儿作4/11夕交直线刊于点送，0B1=2,以&当

为边在△。&外侧作等边三角形为B】Ci，再过点6作4B21匕，分别交直线匕和%于4，/两点，以

4%为边在AOaz/外侧作等边三角形4282c2，…按此规律进行下去，则第2022个等边三角形

42022B2022c2022的周长为.

h

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

18.解方程：(2x-l)(x+l)=(3久+l)(x+l).

四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

(1)计算：©)T+2cos60。—(4—兀)°+|—四|；

(2)因式分解：1—久2+24?—y2.

20.(本小题8分)

随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普

及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将

调查结果绘制成下面两个统计图.

（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人

（2）“非常了解”的4人有4两名男生，BI,占两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请

利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

21.（本小题10分）

如图的O。中，48为直径，0C12B,弦CD与。B交于点F,过点。、2分别作O。的切线交于点G,并与

延长线交于点E.

(1)求证：zl=Z2.

（2）已知：OF：OB=1：3,。。的半径为3,求4G的长.

22.（本小题10分）

一队学生从学校出发去劳动基地，行进的路程与时间的函数图象如图所示，队伍走了0.8小时后，队伍中的

通讯员按原路加快速度返回学校取材料.通讯员经过一段时间回到学校，取到材料后立即按返校时加快的

速度追赶队伍，并比学生队伍早18分钟到达基地.如图，线段。。表示学生队伍距学校的路程y（千米）与时

间比（小时）之间的函数关系，折线。ABC表示通讯员距学校的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，

请你根据图象信息，解答下列问题：

（1）图中的加=千米，a=小时，点B的坐标为；

（2）求通讯员距学校的路程y（千米）与时间W小时）之间的函数关系式；

（3）若通讯员与学生队伍的距离不超过3千米时能用无线对讲机保持联系，请你直接写出通讯员离开队伍后

他们能用对讲机保持联系的时间的取值范围.

23.（本小题12分）

已知△ABC是边长为4的等边三角形，点。是射线BC上的动点，将4。绕点4逆时针方向旋转60。得到2E,连

接DE.

（1）如图1,猜想△ADE是什么三角形？；（直接写出结果）

（2）如图2,猜想线段C4、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）①当BD为何值时，Z.DEC=30°；（直接写出结果）

②点。在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在.请直接写出△DEC周长的最小值；若不存

在，请说明理由.

24.（本小题15分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/一乂+火。40）与％轴交于点4B两点（点2在点B左侧），与y

{2%+4>3%

5_^<2%的整数解（04<。3），点。（2,成）在抛物线上•

（1）求抛物线的解析式及小的值；

（2）y轴上的点E使4E和DE的值最小，贝=；

（3）将抛物线向上平移，使点C落在点F处.当/W〃FB时，抛物线向上平移了个单位；

（4）点M在在y轴上，平面直角坐标系内存在点N使以点4、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出

点N的坐标.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【分析】

本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键.

倒数：乘积是1的两数互为倒数.据此判断即可.

【解答】

解：a与-2互为倒数，那么a等于《

故选C

2.【答案】B

【解析】解：4不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

8.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【答案】D

【解析】解：与a不是同类项不能合并，故A不正确；

2aT=2大，故选项2不正确；

(—a)3xa2=-a3xa2=—a5丰—a6,故选项C不正确；

2a°=2x1=2,故选项。正确.

故选：D.

利用合并同类项法则判断4利用负整数指数塞的意义判断B,利用同底数暴的乘法计算C,利用零指数累

的意义判断D.

本题考查了合并同类项、同底数累的乘法法则、零指数及负整数指数累的意义，题目难度不大，掌握整式

基本的运算法则和零指数、负整数指数幕的意义是解决本题的关键.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查对正方形的性质，相似三角形的性质和判定，比例的性质，解题关键是要懂得找相似三角

形，利用相似三角形的性质求解.

由BE：CE=1：3,即可找到EC：BC=3：4,从而可求得EC、DC的长，则可以求得AC,易证得△

FEC-AFDA,则可求4F与CF的比例关系，最后求得”.

【解答】

解：••・四边形4BCD为正方形，

BC=DC

•••BE：CE=1：3,

•••EC：BC=3：4

•・•DE=10

・••设EC=3x,则BC=4x

在RtADCE中,<100=(3x)2+(4x)2,解得％=2

则EC=6,DC=8

同理得，AC=

「易证△FEC~4FDA

ECFC_3

''AD=FA=4

4

.­.FA=^FC

•••AC=AF+FC

8<2=FC+^FC,

得FC=竿

故选：A.

5.【答案】A

【解析】解：•・・四边形/BCD是平行四边形，

/.AB//CD,AD//BC,

•・.PE//BC,

・•.PE//AD,AD

vPF//CD,

・•.PF//AB,

・•・四边形为平行四边形，

设口AEPF的对角线4P、EF相交于。，则4。=尸。，E0=

FO,/-AOE=^POF,

••.△P0Fw2k40E(S4S),

・•・图中阴影部分的面积等于△ABC的面积，

过“作AM1BC交BC于M,

•・•(B=60°,AB=4,

AM=2<3,

•••SLABC=1X5X2y/~3=

即阴影部分的面积等于5，I.

故选：A.

利用口的性质及判定定理可判断四边形AEP尸为口，EF、AP为口尸的对角线，设交点为。，贝!JEF、AP相

互平分，从而证得△POF三△AOE,则阴影部分的面积等于△ABC的面积.

本题考查的是平行四边形的性质及判定定理，以及全等三角形及三角形面积的求法，范围较广.

6.【答案】B

【解析】解：正方形ABC。中，AB=1,

BC=CD=1,/.ABC=90°,AB//CD,

•••乙BEC=Z.FCD,

•・•DF1CE,

・•.Z,CFD=乙EBC=90°,

BCE~AFDC,

CEBCRG1

—=—,即7=

DCFD1y

•••y=(1<%<V-2).

由上可知可得出y与汽的函数图象是一支在第一象限的双曲线.

故选：B.

证明〜△FDC,由相似三角形的性质列出y与％的函数关系式，再根据函数解析式与自变量的取值范

围确定函数图象的形状和位置.

本题主要考查S根据实际问题列出函数解析判断函数图象，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，根

据题意列出y与％的解析式是关键.

7.【答案】C

【解析】解:设购买a种奖品小个，购买B种奖品几个，

当C种奖品个数为3个时，

根据题意得10机+20H+30X3=260,

整理得m+2n=17,

因为租、n都是正整数，0<2n<17,

所以n=1,2,3,4,5,6,7,8；

当C种奖品个数为4个时，

根据题意得10m+20n+30x4=260,

整理得m+2n—14,

因为m、n都是正整数，0<2n<14,

所以n=1,2,3,4,5,6；

所以有8+6=14种购买方案.

故选：C.

有两个等量关系：购买4种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=260；C种奖品个数为3或4

个.设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解.

本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系列出方程，再求解.要注意题中未知数的取值必须符合实际意义.

8.【答案】D

【解析】解：底面直径为6,则底面周长=6兀，底面面积=9兀；

由勾股定理得，母线长=5,

1

圆锥得侧面积S侧=2x6兀x5=15兀，

;它的表面积S=15兀+9兀=24兀，

故选：D.

利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=rix底面直径+2底面周长x母线长.

本题考查了有关扇形合圆锥的相关计算，解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关

系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，正确

对这两个关系的记忆时解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：作点F关于AD的对称点F',代

//I\

连接EF',则=EF'./\\

CE+EF=CE+EF',F//\

/I\

当C、E、F三点在同一直线上，且CFLAB时，CE+EF最小，最小、\\c

值.过C作CG14B.F

■■■AC=2,ACAB=45°,

CG=芋AC=x2=y/~2>

即CE+EF的最小值为，I.

故选：B.

利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到48的垂线段长度.

本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决

最短问题.

10.【答案】D

【解析】解：•••抛物线对称轴x=—1，经过（1,0）,

*,•一—=—1，a+b+c=0,

2a

•*,b—2a,c——3a,

va<0,

・,.b<0,c>0,

•e•ab>0且c>0,故①错误，

•・・抛物线对称轴X=-1,经过（1,0）,

・•・（一2,0）和（0,0）关于对称轴对称，

x=-2时，y>0,

•e-4a—2b+c>0,故G）正确，

•.・抛物线与％轴交于（一3,0）,

・•.x=-4时，y<0,

•••16a—4h+c<0,

b=2a,

・•・16a—8a+c<0,即8a+c<0,故③错误，

c=-3a=3a—6a,b=2a,

•••c=3a—3b,故④正确，

2

•・,直线y=2%+2与抛物线y=ax+5%+c两个交点的横坐标分别为无1，x29

・•・方程a/+的一2)%+c-2=0的两个根分别为%i，%

b—2c—2

无1+*2=----丁，X1'x2=

xx——32

%1+X2+l2-+~~=+-^-=—5,故⑤错误，

故选：D.

根据二次函数的性质一一判断即可.

本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

11.【答案】1.36985X1012

【解析】解：13698.5亿元=1369850000000元=1.36985X1012TU.

故答案为：1.36985x1012.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中l〈|a|<10,n为整数，且几比原来的整数位数

少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中i=|a|<10,确定a与九的值是解

题的关键.

12.【答案】AF=CE或BE=DF或乙4BF=乙CDE

【解析】解：若添加4F=CE；

•••四边形力BCD为平行四边形

•••AB=CD,Z-A=Z-C；

•••AF=CE,

：.^ABF=^CDE(SAS)

・•.BF=DE.

故答案为/F=CE^LBE=DF或4ABF=/CDE(答案不唯一)

要使BF=DE,可以通过证A4BF三△CDE得到，也可利用平行四边形的性质得到.AABF和ACDE中，根

据平行四边形的性质可得出ZB=CD,ZX=ZC；因此只需添加一组对应角相等或4F=CE,即可得出两

三角形全等的结论，进而可得出8尸=。£

本题结合三角形全等的知识，考查了平行四边形的性质，是一道开放性题目，答案不唯一.

13.【答案】蔡

【解析】解："新冠肺炎"的英语单词uNovelcoronavirusv中共有25个字母，。出现了4次，

•••字母"。”出现的频率是亲

故答案为：亲

根据频率的定义求解即可.

本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义，属于中考常考题型.

14.【答案】m>一6且mW4

【解析】解：解分式方程得，无=—呼，

•••分式方程的解是非负数，

2>0

2—

m+6(

解得771>—6且THW4,

故答案为：m>—6且?nW4.

解分式方程得，x=-若，根据分式方程的解是非负数，分母不为0,列不等式组，解出即可.

本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式，掌握解分式方程的步骤及解一元一次不等式，根据题意列

不等式组是解题关键.

15.【答案】9

【解析】解：四边形力BCD是矩形，

.­•乙DAB=4ABC=ZD=90°,AD=BC=6,AB=DC,

DE=AD-AE=6-2=4,

在RtAEOC中，根据勾股定理得：

DC=VEC2-DE2=V52—42=3，

AB=3,

vBC1y轴，

・••AD1y轴，

AE=2,BC=6,

E点的横坐标是2,C点的横坐标是6,

设C点的纵坐标是a,

OB=a,

OA=OB+AB=a+3,

则E点的纵坐标是：a+3,

则C(6,a),E(2,a+3),

•••E点，C点在反比例函数y=g的图象上，

•••6a=2(a+3),

解得：a=I，

・••C(6.*，

把C(6,|)代入y=5得：

fc=6x|=9,

故答案为：9.

根据矩形性质和勾股定理，可得到DC的长，进而根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到C点和E

点的坐标，解方程即可求得k的值.

本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，表示出E、C的坐标是解题的关键.

16.【答案】2.5或8.5

【解析】解：如图1,延长C4至G,使4G=BC=13,连接GD并延长，。

交CB的延长线于“，DR\

•・•△4DB是等边三角形，/\

AD=AB,4DAB=60°,//'jVA

A^DAG+ABAC=120°,H」--\

BE图］'

zC=60°,卬

•••乙ABC+ZSXC=120°,

Z-DAG=乙ABC,

在△ABC和△D/G中，

BC=AG

乙ABC=^LDAC,

AB=AD

：.AABC=ADAG(SAS^

・•・乙HGC=zc=60°,DG=AC=4,

.•・△G”C是等边三角形，

.・.GH=GC=HC=13+4=17,

乙DHC=60°,

DH=13,BH=4,

DE1BC,

••・乙DEH=90°,

在Rt△£)”£*中，L.HDE=30°,

EH=^DH=6.5,

BE=EH—BH=6.5—4=2.5；

如图2,延长AC至G,使4G=BC=13,连接GD,CD,

设AD,BC交于F,

•・•△4DB是等边三角形，

AD=BD,Z.ABD—Z-C—60°,

Z.AFC=Z-BFD,

•••Z-CAD=乙CBD,

在△ADG和△8DC中，

AD=BD

Z.DAG=乙DBC,

AG=BC

.^ADG=ABDC(SAS^

Z.ADG=乙BDC,DG=CC,

•*.Z-BDC-Z-ADC=Z-ADG-/-ADC,

即NADB=乙CDG=60°,

・•.△CDG是等边三角形，

・•・乙DCG=60°,

・•・乙BCD=60°,

DE1BC,

••・乙DEC=90°,

・•・乙EDC=30°,

vCD=CG=AG-AC=BC-AC=9,

一1

CE=-CD=4.5,

BE=BC-CE=8.5,

综上所述，BE的长为2.5或8.5,

故答案为：2.5或8.5,

作辅助线，构建全等三角形，如图1，证明AABC三ADaG,贝此HGC=NC=60。，DG=AC4,再证明

△GHC是等边三角形，计算DH=13,BH=4；在RtADHE中,^HDE=30°,根据直角三角形30。角的

性质求£7/==6.5,从而得EC的长.延长力C至G,使4G=BC=13,连接GD,CD,设AD,BC交于

F,根据等边三角形的性质得到2。=BD,N2BD=NC=60。，根据全等三角形的性质得到乙4DG=

乙BDC,DG=CC,推出ACDG是等边三角形，根据直角三角形的性质即可得到答案.

本题考查了全等三角形的性质和判定、直角三角形30。角的性质、等边三角形的性质和判定，作辅助线构

建两三角形全等是本题的关键，证明△GHC是等边三角形是突破口.

Q2022

17.【答案】^2021

【解析】解：V^B1OA1=30°,ArBr1lr,OB\=2,

•••A1B1=1,Z-CrArA2=30°,Z.A1B1O=60°,

A2B2-Lh，

•••ZJ41cl&=60°,A1B1//A2B2f

:.Z-A2B2O=乙4/1。=60°,

•・•△Z/1Cl是等边三角形，

•••Z.A1C1B1=Z-B1A1C1—=60°,=41cl=BICI—1,

•••Z-CrArA2=30°,Z.C1B1B2=60°,Z-B1C1B2=60°,

・•・△/Ci殳是等边三角形，

B2cl=B1C1=1,

1i

•••A2cl==2?

1

•••/2殳=B2cl+A2Cr=1+],

同理：A3B3=(1+^)2=(|)2,

1,

・•・第n个等边三角形的边长：AnBn=弓尸-

其周长为：3x(I)-1=

4Z

2022

.•・第第2022个等边三角形4022B2022c2022的周长为张T

&2022

故答案为：^2021,

11

4/1=42cl=p2=1+1，

由题意可得1,ZC1X1X2=30°,则有可求得力多同理可求得=(1+

21

I),从而可得第九个等边三角形的边长为：AnBn=ci+jr--从而可求解.

本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是得出第n个等边三角形的边长为：AnBn=©)n-i.

18.【答案】解：•••(2%-1)(%+1)-(3x+l)(x+1)=0,

(%+1)(-%-2)=0,

•,•%+1=。或一%—2=0,

*,,%]——1,%2=-2.

【解析】利用因式分解法求解即可.

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.

19.【答案】解：(1)(新1+2cos60。一(4—兀)。+|—四|

=2+2x——1+V-3

=2+1-1+73

=2+

(2)1—x2+2xy—y2

=1—(x2-2xy+y2)

=1—(x—y)2

=[l-(x-y)][l+(x-y)]

=(1—x+y)(l+x—y).

【解析】(1)直接利用负整数指数累、特殊角的三角函数值、零次塞、绝对值的性质进行化简，再计算即

可；

(2)根据分组分解法因式分解即可.

本题考查了负整数指数幕、特殊角的三角函数值、零次幕、绝对值的性质及完全平方公式、平方差公式等

知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20.【答案】(1)50,360;

(2)画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个,

P(恰好抽到一男一女的)=^=|.

Bi

【解析】【分析】

(1)用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；用总人数乘以“不了解”人数所占

的百分比即可得出答案；

(2)先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根

据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

求出n,再从中选出符合事件4或B的结果数目小，然后根据概率公式求出事件4或B的概率.

【解答】

解：(1)4+8%=50(人)，

1200x(1-40%-22%-8%)=360(人);

故答案为：50,360；

(2)见答案.

21.【答案】(1)证明：连接OD,如图，

•••DE为。。的切线,

OD1DE,

：.乙ODE=90°,即42+“DC=90°,

•••OC=OD,

zC=Z.ODC,

z.2+zC=90°,

而。C1OB,

・•.zC+z3=90°,

•••z2=z3,

zl=z3,

•••z.1=z2；

(2)解：・・・OF：OB=1：3,O。的半径为3,

・•.OF=1,

•••zl=z2,

・•.EF=ED,

在RtAODE中，OD=3,设则EF=x,OE=l+x,

•••OD2+DE2=OE2,

32+/=Q+1)2,

解得x=4,

DE=4,OE=5,

•.TG为O。的切线，

AG_LAE,

.­.^GAE=90°,

而NOED=/.GEA,

RtAEODsRtAEGA,

.££=匹an_4

"AG~AE'即4G-3+5'

AG=6.

【解析】本题考查了切线的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质.

(1)连接。D，根据切线的性质得。。IDE,则N2+N。。。=90。，而/C=NODC,贝吐2+NC=90。，由

0c1OB得NC+43=90。，所以N2=N3,而N1=N3,进而可得答案；

(2)由。F：OB=1：3,O。的半径为3得到。F=1,由(1)中Nl=N2得EF=ED,在RtAODE中，设

DE=x,贝！］EF=x,OE=l+x,根据勾股定理得3?+/=Q+i)2,得到=4,OE=5,根据切线

的性质由4G为。。的切线得NG4E=90。，AEOD-RtAEGA,利用相似比可计算出AG.

22.【答案】152.7(1.2,0)

【解析】解：(1)学生队伍的速度是4+0.8=5(千米/小时)，

所以m=5x3=15(千米)，

a=3-葛=2.7(小时)，

由题意得，通讯员返回时的速度是(15+4)+(2.7-0.8)=10(千米/小时)，

所以点8(0.8+4+10,0)即(1.2,0)；

故答案为：15,2.7；(1.2,0).

点B的坐标为(1.2,0)；

(2)当0WxW0.8时，设关系式为为=人久，

把4(0.8,4)代入可得k=5,

=5%；

当0.8<x<1.2时,设关系式为=kx+b,

把(0.8,4)、B(1.2,0)两点代入得,｛:北,：二

解得k=-10,b=12,

y2=—10%+12；

当1.2<%<2.7时，设关系式为=kx+b,

把(1.2,0)、C(2.7,15)两点代入得，｛境二;5，

解得k=10,b=-12,

y3=10%—12；

Ri=5x(0<x<0,8)

综上，y与％的关系式为｛丫2=—10%+12(0.8<%<1.2).

y3=10%—12(1.2<x<2,7)

(3)设。。的关系式为=kx,

由题意得，丫4=5%,

①当0.8<x<1.2时，5%一(-10%+12)<3,

解得％W1,即0.8〈％41；

②当1.22.7时，5x=10%-12,解得第=2.4,

此时通讯员与学生队伍相遇，相遇点坐标为(24,12),

5x-(lOx-12)<3,解得KN1.8,即1.8<xW2.7；

综上，0.8<久<1和1.8<x<3.

⑴根据函数图象可得：当t=0.8h时，学生队伍走的路程s=Mm，即可得到学生队伍的速度，再利用通

讯员提前18分钟到达可得a的值，根据通讯员的路程和速度可得点B的坐标；

(2)根据4B、C三点的坐标，分别求线段。4线段48和线段BC的解析式，即可解答；

(3)求出线段。C、。的解析式，分两种情况进行讨论即可解答.

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分类讨论思想的应用.

23.【答案】(1)等边三角形

(2)4C+CD=CE,

证明：由旋转的性质可知，^DAE=60°,AD=AE,

•••△ABC是等边三角形

AB=AC=BC,ABAC=60°,

ABAC=ADAE=60°,

•­,ABAC+/L.DAC=^DAE+zDXC,BPzBXD=/.CAE,

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

乙BAD—/.CAE,

.AD=AE

.•.△ABD三△acE(sas)

BD=CE,

CE=BD=CB+CD=CA+CD；

(3)①BD为2或8时，^DEC=30°,

当点。在线段BC上时，•••Z.DEC=30°,Z.AED=60°,

.­•乙AEC=90°,

易得△ABD三△ACE,

.­.AADB=^AEC=90°,又乙B=60°,

/-BAD=30°,

1

BD=^AB=2,

当点O在线段BC的延长线上时，•・•々DEC=30。，A.AED=60°,

/.AEC=30°,

••,AABDWAACE,

.­.AADB=AAEC=30°,又乙B=60°,

.­•LBAD=90°,

BD=2AB=8,

.•.BD为2或8时，乙DEC=30。；

②点。在运动过程中，△DEC的周长存在最小值，最小值为4+2门，

理由如下：由题意可知，点D在线段BC上运动时ADEC的周长比在BC延长线上小，•・•△4BD三AACE,

CE=BD,

则4DEC的周长=DE+CE+DCBD+CD+DE=BC+DE,

当DE最小时，△DEC的周长最小，

•・•△2DE为等边三角形，

DE=AD,

4D的最小值为2门，

・•.△DEC的周长的最小值为4+2/3

【解析】解