吕梁离石区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前吕梁离石区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市盐都区七年级（下）期末数学试卷）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.a2+1B.a2-2a+1C.x2+5yD.x2-5y2.（山西省晋中市介休市三佳中学九年级（上）月考数学试卷）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相平分C.四个角相等D.对角线相等3.（2021•沙坪坝区校级二模）计算​​x8⋅​x2​A.​​x4B.​​x6C.​​x10D.​​x164.（2021•郧西县模拟）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​C.​​a6D.​(​a+b)5.（2021•十堰）如图，直线​AB//CD​​，​∠1=55°​​，​∠2=32°​​，则​∠3=(​​​)​​A.​87°​​B.​23°​​C.​67°​​D.​90°​​6.（2022年湖北省孝感市安陆市中考数学三模试卷）化简+的结果为（）A.x-1B.x+1C.D.17.（云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS8.（2021•上城区一模）下列图片属于轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.（2021•定兴县一模）嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点​B​​出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东​30°​​方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西​60°​​方向上．若嘉嘉行走的速度为​1m/s​​，则淇淇行走的速度为​(​​​)​​A.0.5​m/s​​B.0.8​m/s​​C.1​m/s​​D.1.2​m/s​​10.（2021•滨江区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2x+y=2xy​​B.​​x2C.​​2x6D.​4x-5x=-1​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮安校级期末）如图，△ABC≌△AED，BC⊥DE，则∠D的度数为．12.若（ax-4）（3x+n）计算结果为-6x2+mx-20，则a=，n=，m=．13.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）第一次月考数学试卷）已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为．14.（2016•南安市模拟）计算：+=．15.（-ax2）（-2b2x）=．16.（2021•张湾区模拟）若​​2021m=6​​，​​2021n17.已知正方形的面积为9x2+6x+1（x＞0），利用因式分解，该正方形的边长可用代数式表示为，正方形的周长为．18.（2021•湖州）计算：​2×​219.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）如果分式的值为0，那么x的值为．20.（2020年秋•安阳县校级月考）叙述点在角平分线上的判定是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点（不与O重合），过点P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足分别是D，E，连接DE．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：OP是线段DE的垂直平分线．22.（2021•黔东南州模拟）（1）计算：​​-12021（2）先化简代数式​xx+2⋅​x223.写出10个不同的自然数，使得它们中的每个是这10个数和的一个约数，并说明写出的10个自然数符合题设条件的理由．24.（湖南省衡阳市夏明翰中学八年级（上）期中数学试卷）计算（1）（2x+y）（3x-y）（2）（x-2y）2．25.（2021•福建）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​，​F​​为边​AB​​上的两个三等分点，点​A​​关于​DE​​的对称点为​A′​​，​AA′​​的延长线交​BC​​于点​G​​．（1）求证：​DE//A′F​​；（2）求​∠GA′B​​的大小；（3）求证：​A′C=2A′B​​．26.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份））已知a：b：c=3：2：5，求的值．27.（重庆市九年级3月月考数学试卷（））已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点，AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上.如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动.当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形与重叠部分面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不能因式分解，故本选项错误；B、能因式分解，故本选项正确；C、不能因式分解，故本选项错误；D、不能因式分解，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】因式分解的方法有：直接提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，根据以上方法判断即可．2.【答案】【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选：A．【解析】【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答．3.【答案】解：​​x8故选：​C​​．【解析】利用幂的乘法公式“​​an⋅​a4.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​(​​C​​．​​a6​D​​．​(​a+b)故选：​C​​．【解析】根据积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则，以及完全平方公式化简即可判断．本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．5.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∠1=55°​​，​∴∠C=∠1=55°​​，​∵∠3=∠2+∠C​​，​∠2=32°​​，​∴∠3=32°+55°=87°​​，故选：​A​​．【解析】根据“两直线平行，内错角相等”​∠C=55°​​，再根据三角形的外角定理求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的关键．6.【答案】【解答】解：原式=-===x+1．故选B．【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．7.【答案】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选A．【解析】【分析】根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．8.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项符合题意；​C​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9.【答案】解：由图可得：​∠CAB=90°-60°=30°​​，​∠ABC=90°+30°=120°​​，​∴∠ACB=180°-120°-30°=30°​​，​∴AB=BC​​，​∴​​嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即​1m/s​​，故选：​C​​．【解析】根据方位角得出​∠ACB=30°​​，进而解答即可．此题考查等腰三角形的判定，关键是根据方位角得出​∠ACB=30°​​解答．10.【答案】解：​A​​选项中​2x​​与​y​​不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；​B​​选项​​x2​C​​选项根据单项式除以单项式的法则，系数相除，同底数幂相除，故该选项正确，符合题意；​D​​选项​4x-5x=-x​​，故该选项错误，不符合题意．故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，解题时注意不是同类项不能合并．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠ACB=∠D，∵BC⊥DE，∴∠DCA+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∴∠DAC=90°，又AD=AC，∴∠D=45°，故答案为：45°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到AD=AC，∠ACB=∠D，根据等腰直角三角形的性质得到∠D的度数．12.【答案】【解答】解：∵（ax-4）（3x+n）计算结果为-6x2+mx-20，∴（ax-4）（3x+n）=-6x2+mx-20，∴3ax2+（an-12）x-4n=-6x2+mx-20，∴解得，故答案为：-2，5，-22．【解析】【分析】根据（ax-4）（3x+n）计算结果为-6x2+mx-20，可以将（ax-4）（3x+n）展开，然后找准和-6x2+mx-20对应的量，即可求得a、n、m的值，本题得以解决．13.【答案】【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6-3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，∵第三边的长为奇数，∴x=5或7．故答案为：5或7．【解析】【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得6-3＜x＜6+3，再解不等式可得x的范围，然后再确定x的值即可．14.【答案】【解答】解：原式===1．故答案为：1．【解析】【分析】分母不变，把分子相加减即可．15.【答案】【解答】解：（-ax2）（-2b2x）=ab2x3．故答案为：ab2x3．【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．16.【答案】解：​∵20​21m=6​​​∴20212m-n故答案为：9．【解析】根据同底数幂的除法的逆运算解答即可．此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的逆运算计算．17.【答案】【解答】解：∵9x2+6x+1=（3x+1）2，∴该正方形的边长为（3x+1），周长为4（3x+1）．故答案为：（3x+1），4（3x+1）．【解析】【分析】将已知正方形的面积利用完全平方公式分解因式后，即可表示出正方形的边长和周长．18.【答案】解：​2×​2故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．20.【答案】【解答】解：点在角平分线上的判定是到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．故答案为：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【解析】【分析】根据角平分线的判定定理解答即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）图中全等的三角形有：△ODP≌△OEP，△ODF≌△OEF，△DFP≌△EFP．（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP，在△ODP和△OEP中，，∴OD=OE，PD=PE，∴OP垂直平分DE．【解析】【分析】（1）根据对称性很容易观察出哪些三角形全等，直接写出即可．（2）先证明△OPD与△OPE全等，得出DP=EP，OD=OE，然而可得出结论．22.【答案】解：（1）原式​=-1+3-2×1​=-1+3-1+1-2​​​=0​​；（2）原式​=x​=1-2​=x-1-2​=x-3由题意可知：​x​​不可以取​-2​​，0，1，2，所以，当​x=-1​​时，原式​=x-3【解析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则化简，再利用分式有意义的条件代入符合题意的数据求出答案．此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】【解答】解：3个自然数1，2，3．它们中的每一个都是这3个数的一个约数．若已有k（k≥3）个自然数a1，a2，…，ak．它们中的每个是这k个数和（记为P）的一个约数，则（k+1）个自然数a1，a2，…，ak，P．它们中的每一个也是这（k+1）个自然数和的一个约数．按照这个想法，可得1，2，3扩展到下列10个自然数1，2，3，6，12，24，48，96，192，384．它们中的每一个是他们和的一个约数．【解析】【分析】从满足已知条件的最简单的3个自然数1，2，3，依次增加一个数．讨论有k个自然数时的情况．24.【答案】【解答】解：（1）（2x+y）（3x-y）=6x2-2xy+3xy-y2=6x2+xy-y2，（2）（x-2y）2=x2-4xy+4y2．【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可，（2）根据完全平方公式进行计算即可．25.【答案】证明：（1）如图，设​AG​​与​DE​​的交点为​O​​，连接​GF​​，​∵​点​A​​关于​DE​​的对称点为​A′​​，​∴AO=A'O​​，​AA'⊥DE​​，​∵E​​，​F​​为边​AB​​上的两个三等分点，​∴AE=EF=BF​​，​∴OE​​是△​AA'F​​的中位线，​∴DE//A'F​​；（2）​∵AA'⊥DE​​，​∴∠AOE=90°=∠DAE=∠ABG​​，​∴∠ADE+∠DEA=90°=∠DEA+∠EAO​​，​∴∠ADE=∠EAO​​，在​ΔADE​​和​ΔBAG​​中，​​​∴ΔADE≅ΔBAG(ASA)​​，​∴AE=BG​​，​∴BF=BG​​，​∴∠GFB=∠FGB=45°​​，​∵∠FA'G=∠FBG=90°​​，​∴​​点​F​​，点​B​​，点​G​​，点​A'​​四点共圆，​∴∠GA'B=∠GFB=45°​​；（3）设​AE=EF=BF=BG=a​​，​∴AD=BC=3a​​，​FG=2​∴CG=2a​​，在​​R​​t​∵sin∠EAO=sin∠ADE​​，​∴​​​OE​∴​​​OE​∴OE=10​∴AO=​AE​∴A'G=2​∵AO=A'O​​，​AE=EF​​，​∴A'F=2​∵∠FA'G=∠FBG=90°​​，​∴∠A'FB+∠A'GB=180°​​，​∵∠A'GC+∠A'GB=180°​​，​∴∠A'FB=