山东省滨州市滨城区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023－2024学年度第一学期教学质量抽测九年级数学试题（A）温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．1.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图2.用配方法解方程，下列变形正确的是（）A B. C. D.3.如图，为的直径，半径的垂直平分线交于点C，D，交于点E，若，则的长为（）A. B.4 C. D.64.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段延长线上，则的大小是（）A. B. C. D.5.如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（）A.4 B.5 C.6 D.6.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A. B. C. D.7.如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为的面积为，则（）A.2 B.1 C. D.8.在平面直角坐标系中，的图象经过点两点，若，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定9.某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利24元，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．以下说法错误的是（）A.每件商品进价40元B.降价后每件商品售价为元C降价后每周可卖件D.每星期的利润为10.表中所列的6对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中．100根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.已知点的坐标为，则关于原点对称的点的坐标为______．12.如图，是的内切圆，，则的大小是______．13.如图，、分别与相切，切点分别为A、B，，，若为的直径，则图中阴影部分的面积为________．14.如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转后与重合，若，则______．15.如图，内切于正方形，为圆心，作，其两边分别交于点，若，则的面积为______．16.现有是关于的二次函数，则下列描述正确的是______．（填序号）①当时，函数图象的顶点坐标为；②当时，函数图象在轴上截得的线段的长度不小于；③当时，函数图象总过定点；④若函数图象上任取不同的两点，则当时，函数在时一定能使成立．三．解答题：（本大题共12个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）17.解方程：（1）（2）．（3）（4）18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是，AA1的长为；（3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为．19.已知关于x的一元二次方程有两根分别为、．（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值．20.已知：和圆外一点，求作：过点的的切线．作法：①连接；②分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，连接，交于点．③以为圆心，长为半径作，交于点；④作直线．所以直线为的切线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接．，，是线段的______（______）（填推理的依据）．．为的直径，在上（______）（填推理的依据）．半径，半径．直线为切线（______）（填推理的依据）．21.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，（1）用含x的解析式表示：第一轮后共有①______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有②______人患了流感；（2）根据题意，列出相应方程为③______；（3）解这个方程，得④______；（4）根据问题的实际意义，平均一个人传染了⑤______个人．22.求证：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．23.已知二次函数，它的图象顶点为，并且与轴交于点．（1）直接写出的坐标．（2）画出这个二次函数的图象．（3）当时，结合图象，直接写出函数值的取值范围．（4）若直线也经过两点，直接写出关于的不等式的解集．24.如图，是的直径，是的一条弦，连接（1）求证：（2）连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线．25.如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．（1）求A点、B点坐标；（2）求直线的解析式；（3）点P是直线上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使的面积最大．若存在，请求出的最大面积，若不存在，试说明理由．26.问题背景：如图（1）在四边形中，，，探究线段、、之间的数量关系．小明探究此问