阳泉城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前阳泉城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省烟台市海阳市八年级（下）期中数学试卷（五四学制））下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个角对应相等2.（2009-2010学年重庆市沙坪坝区青木关镇中学七年级（上）第三次月考数学试卷）下列语句中表述正确的是（）A.延长直线ABB.延长线段ABC.作直线AB=BCD.延长射线OC3.（《第16章分式》2022年单元综合复习水平测试（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．属于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④4.（2021•碑林区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​2a3B.​​8a6C.​(​D.​(​a-b)5.（北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》2022年单元测试卷（广东省深圳市沙湾中学））下列判定正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形6.某学校号召同学们为灾区学生自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）A.=B.=C.=D.=7.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（下）期中数学试卷）如果关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）A.5B.3C.-5D.-38.（广东省韶关市南雄市八年级（上）入学数学试卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，则与∠BCD相邻的外角度数是（）A.130°B.140°C.30°D.40°9.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A.4B.2C.-2D.±210.（云南省文山丘北县双龙营一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形B.两个锐角对应相等的两个直角三角形C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年江苏省镇江市实验学校中考数学二模试卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．12.（2021年春•高邮市期中）分式，的最简公分母是．13.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，∠B=60°，则∠E=．14.（2020年秋•垦利县校级月考）若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是．15.（江苏期末题）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20o，∠C=50o，则∠EAD=（）o．16.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第二次月考数学试卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小：∠ABD=（用含α的式子表示）（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明．17.（河南省周口市太康县七年级（下）期末数学试卷）给出下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④圆；⑤正五边形，其中属于旋转对称图形的有（填序号）18.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）若点A（-3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为．19.（山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷）如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有条．20.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，三角板ABC绕点C顺时针旋转，当点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上时即停止转动，则此时AB1的长是______cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•铜梁区校级模拟）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：1423，​x=1+4​​，​y=2+3​​，因为​x=y​​，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______．（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”．22.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：（1）ab2-4ab+4a（2）a2-b2+a+b．23.（2016•邯郸一模）定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=-，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2⊗1=-=0（1）求5⊗4的值；（2）若x⊗2=1（其中x≠0），求x的值是多少？24.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（五））如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=2．①求DE的长；②求△ADB的面积．25.如图，已知AD是等边△ABC的角平分线，点E是AB的中点，且AD=6，BD=2，点M是AD上一动点，求△BEM的周长的最小值．26.（第1章《解直角三角形》中考题集（15）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（3-2）-（-1）2006+（）-1•cos60°．27.（2021•鹿城区校级二模）某茶叶经销商3月份用18000元购进一批茶叶售完后，4月份用48000元购进一批相同的茶叶，数量是3月份的2.5倍，但每罐进价涨了20元．（1）4月份进了这批茶叶多少罐？（2）4月份，经销商将这批茶叶包装出售，其中甲种礼盒每盒装2罐，每盒标价800元；乙种礼盒每盒装3罐，每盒标价1200元，恰好全部装完．设甲种礼盒的数量为​x​​盒，乙种礼盒的数量为​y​​盒．①求​y​​关于​x​​的函数表达式．②在实际销售过程中，甲种礼盒按标价全部售出，乙种礼盒按标价的九折全部售出，若这些茶叶全部售出后的总利润不低于8900元，求甲、乙两种礼品盒的数量和的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、可以利用SAS判定，所以A可以判定全等；B、可利用HL定理判定全等，所以B可以判定全等；C、可以利用AAS判定全等，所以C可以判定全等；D、两个角相等，满足的是AAA，不能判定全等；故选D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．2.【答案】【解答】解：A．直线向无穷远延伸，故此选项错误；B．线段不能延伸，故可以说延长线段AB，故此选项正确；C．根据直线向无穷远延伸没有长度，故不能说作直线AB=BC，故此选项错误；D．根据射线向一端无穷远延伸，故此选项错误．故选：B．【解析】【分析】利用线段有两个端点，不能延伸；射线只有一个端点，可向射线延伸方向延伸；直线无端点，可两向延伸，解答即可．3.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，属于分式方程的有②③．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．4.【答案】解：​A​​选项，原式​​=-a3​B​​选项，原式​​=2a4​C​​选项，原式​=(​-2)​D​​选项，原式​=(​a-b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项，单项是除以单项式，积的乘方，多项式乘以多项式分别计算即可．本题考查了合并同类项，单项是除以单项式，积的乘方，多项式乘以多项式，​D​​选项根据杨辉三角，答案应该是四项，是解题的关键．5.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B正确；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．6.【答案】【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意得==，故选B【解析】【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程，求解即可．7.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-5），得x-2=-m∵原方程有增根，∴最简公分母x-5=0，解得x=5，当x=5时，-m=5-2=3，m=-3．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．8.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，则与∠BCD相邻的外角度数是180°-40°=140°，故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD的度数，根据内角与它相邻的外角之和等于180°求出与∠BCD相邻的外角度数．9.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．10.【答案】【解答】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、根据HL定理可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；D、根据AAS两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分别进行分析即可．二、填空题11.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解为-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案为：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．12.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是2x2、x，故最简公分母是2x2；故答案为：2x2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B，∵∠B=60°，∴∠E=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．14.【答案】【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案为：±3．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．15.【答案】15°【解析】16.【答案】【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-α）-150°=α=∠BAD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形．【解析】【分析】（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可．17.【答案】【解答】解：①角，不是旋转对称图形；②线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③等边三角形，旋转中心为三角形内心，旋转角为120°，是旋转对称图形；④圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；⑤正五边形，旋转中心为正五边形中心，旋转角为72°，是旋转对称图形．故旋转对称图形有②③④⑤．故答案为：②③④⑤．【解析】【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．18.【答案】【解答】解：点A（-3，7）关于y轴对称的点B的坐标是：（3，7）．故答案为：（3，7）．【解析】【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案即可．19.【答案】【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6，则对角线的条数是：×6×（6-3）=9．故答案是：9．【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，进而求得多边形的对角线条数．20.【答案】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，∵点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上，∴CB1=CB，∠B=60°，∴△CBB1是等边三角形．∴BB1=BC=8cm，∴AB1=8cm．故答案为：8．【解析】三、解答题21.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999，故答案为：1001，9999；（2）设这个“和平数”是​1000a+100b+10c+d​​，则​d=2a​​，​a+b=c+d​​，​b+c=12k​​​∴2c+a=12k​​即​a=2​​，4，6，8，​d=4​​，8，12（舍去），16（舍去）①当​a=2​​，​d=4​​时，​2(c+1)=12k​​可知​c+1=6k​​且​a+b=c+d​​​∴c=5​​，​b=7​​；②当​a=4​​，​d=8​​时，​2(c+2)=12k​​可知​c+2=6k​​且​a+b=c+d​​​∴c=4​​，​b=8​​综上所述，这个数为2754或4848．【解析】（1）根据题意，同时考虑最高位不为0，可得答案；（2）设这个“和平数”是​1000a+100b+10c+d​​，由已知条件可得​2c+a=12k​​，再分两种情况讨论：①当​a=2​​，​d=4​​时，​2(c+1)=12k​​；②当​a=4​​，​d=8​​时，​2(c+2)=12k​​．本题考查了因式分解在数字问题中的应用，读懂定义的要求，并正确列式，是解题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）原式=a（b2-4b+4）=a（b-2）2；（2）原式=（a2-b2）+（a+b）=（a+b）（a-b）+（a+b）=（a+b）（a-b+1）．【解析】【分析】（1）根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据分组法，可得公因式，根据提公因式法，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：5⊗4=-=0．（2）∵x⊗2=1，∴-=1在方程两边同乘x得：1-（x-2）=x，解得：x=，检验：当x=时，x≠0，∴分式方程的解为：x=．【解析】【分析】（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．24.【答案】【解答】解：①∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∴CD=DE，∵CD=2，∴DE=2；②∵∠C=90°，∴AB==10，∴S△ABD=AB•DE=×10×2=10．【解析】【分析】①根据角平分线的性质即可得到结论；②根据勾股定理得到AB，然后，根据三角形的面积公式即可得到结论．25.【答案】【解答】解：如图，连接CE，与AD交于点M，此时ME+MB最小，∵△ABC是等边三角形，AD是等边△ABC的角平