衡水冀州2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前衡水冀州2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省温州市平阳县山门中学八年级（上）第二次段考数学试卷）已知点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A.72014B.1C.-1D.（-3）20142.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=0B.x≠0C.x=-3D.x≠-33.（湖北省黄冈市黄梅实验中学八年级（下）期中数学试卷）在，，(x2+1)，，中，分式的个数为（）A.2B.3C.4D.54.（山东省聊城市冠县贾镇中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式中：；2a+b；-；xy+x2y；；，分式的个数（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.（2019•烟台一模）已知​​x1​​，​​x2​​是一元二次方程​​x2-3x+1=0​​的两实数根，则A.​-7​​B.​-1​​C.1D.76.（2021•雁塔区校级模拟）如图，​AB​​、​CD​​为​⊙O​​的两条弦，​AB⊥CD​​，若​⊙O​​的半径为5，​AC=8​​，则​BD=(​​​)​​A.6B.​23C.​25D.47.（江苏省无锡市阳山中学八年级（下）期中数学试卷）对下列分式约分，正确的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=8.（河南省平顶山市宝丰县红星教育集团八年级（下）周清数学试卷（15日）（3月份））下列计算中，运算正确的个数是（）（1）x3+x4=x7（2）y3•2y3=3y6（3）[（a+b）3]5=（a+b）8（4）（a2b）3=a6b3．A.1个B.2个C.3个D.4个9.（湖南省株洲市茶陵县界首中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.ab（a+b-1）=a2b+ab2-abB.a2+1=a（a+）C.x2+y2-9=x2+（y+3）（y-3）D.-9y2+25x2=（5x+3y）（5x-3y）10.（山东省淄博市沂源县九年级（上）期末数学试卷）运用平方差公式计算，错误的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（新人教版八年级（上）寒假数学作业E（21））多项式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2的公因式是．12.已知3a2-a-3=0，则=．13.（2022年安徽省中考数学试卷（））分解因式x2+5x+6=．14.实数x满足x2-2x+1=，则x2-2x值为．15.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）计算：4xy2z÷（-2x-2yz-1）=．16.一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合，那么它至少要旋转______°．17.（2021•上城区一模）在等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC=8​​，​BC=12​​，则​sinB=​​______．18.（初三奥赛训练题14：直线与圆（））已知△ABC的三边长都是整数，且△ABC外接圆的直径为6.25，那么△ABC三边的长是．19.（2022年春•杭州期中）从多边形一个顶点出发可作7条对角线，则这个多边形内角和为度．20.（人教版八年级上册《第13章轴对称》2022年单元测试卷（四川省绵阳市三台县刘营镇中学））若小红站在镜子前面看到她的运动衣上的号码是508，则她的运动衣上的实际号码是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：+=3．22.若xn=3，yn=4，求（2xn）2•2yn的值．23.（2016•扬州校级一模）某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？24.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）（1）计算：-x-1（2）先化简，再求值：（-）÷，在-2，0，3，2四个数中选一个合适的代入求值．25.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）若能使四边形AECF为正方形，则原△ABC的形状如何？并证明你的猜想．26.（2020•淄博）如图，著名旅游景区​B​​位于大山深处，原来到此旅游需要绕行​C​​地，沿折线​A→C→B​​方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从​A​​地到景区​B​​的笔直公路．请结合​∠A=45°​​，​∠B=30°​​，​BC=100​​千米，​2≈1.4​​，（1）公路修建后，从​A​​地到景区​B​​旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加​25%​，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？27.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴a-1=2，b=-4，解得：a=3，b=-4，则（a+b）2015的值为：（3-4）2015=-1．故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出A，b的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．2.【答案】【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算即可得解．3.【答案】【解答】解：，(x2+1)，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：分式有，-共2个．故选D．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】解：​∵​x1​​，​​x​​​​∴x1​​∴1-3x1​​​​∴​​​1​∵​x1​​，​​x​​∴x1​​+x​∴​​原式​=-​3故选：​A​​．【解析】先根据一元二次方程解的定义得到​​​​x12-​3x1​+1=0​​，​​​​x22-6.【答案】解：作直径​AM​​、​BN​​，连接​AD​​、​CM​​、​DN​​，​∵AM​​、​BN​​为直径，​∴∠ACM=∠BDN=90°​​，​∵AB⊥CD​​，​∴∠BAD+∠ADC=90°​​，​∵∠BAD=∠BND​​，​∠ADC=∠AMC​​，​∴∠CAM=∠BND​​，在​ΔACM​​和​ΔNDB​​中，​​​∴ΔACM≅ΔNDB(AAS)​​，​∴CM=BD​​，在​​R​​t​Δ​A​∴CM=​10​∴BD=6​​．故选：​A​​．【解析】作直径​AM​​、​BN​​，连接​AD​​、​CM​​、​DN​​，利用圆周角定理得到​∠ACM=∠BDN=90°​​，再利用等角的余角相等得到​∠CAM=∠BND​​，则可证明​ΔACM≅ΔNDB​​，所以​CM=BD​​，然后利用勾股定理计算出​CM​​即可．本题考查了圆周角定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质，其中利用​AAS​​判定​ΔACM≅ΔNDB​​，得出​CM=BD​​，然后利用勾股定理计算出​CM​​是解答本题的关键．7.【答案】【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】分别根据分式的基本性质进行化简即可得出答案．8.【答案】【解答】解：（1）x3+x4无法计算，故此选项错误；（2）y3•2y3=2y6，故此选项错误；（3）[（a+b）3]5=（a+b）15，故此选项错误；（4）（a2b）3=a6b3，正确．故选：A．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则分别计算得出答案．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故选D【解析】【分析】原式利用平方差公式判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：-2ab+a2=a（a-2b）；a3-4ab2=a（a+2b）（a-2b）；a2-4ab+4b2=（a-2b）2．故答案为：a-2b．【解析】【分析】首先利用提公因式法和公式法把多项式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2分解，然后再找公因式即可．12.【答案】【解答】解：由3a2-a-3=0知a≠0，将3a2-a-3=0两边都除以a得：3a-1-=0，即3（a-）=1，可得：a-=，故====-．故答案为：-．【解析】【分析】将3a2-a-3=0两边都除以a得a-=，原式分子分母都除以a2后再配方可得，把a-=代入可得答案．13.【答案】【答案】因为3×2=6，2+3=5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】∵3×2=6，2+3=5，∴x2+5x+6=（x+3）（x+2）．故答案为：（x+3）（x+2）．14.【答案】【解答】解：设y=x2-2x，则原方程化为y2+y-2=0．解得y1=1，y2=-2．经检验y1=1，y2=-2都不使得方程分母为0，x2-2x值为1或-2．故答案为：1或-2．【解析】【分析】可根据方程特点设y=x2-2x，则原方程可化为y2+y-2=0．解一元二次方程求y，即为x2-2x的值．15.【答案】【解答】解：原式=-2x3yz2．故答案为：-2x3yz2．【解析】【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答案．16.【答案】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．【解析】17.【答案】解：如图，过点​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC​​，​AD⊥BC​​，​∴BD=1​∴AD=​AB​∴sinB=AD故答案为：​7【解析】由等腰三角形的性质可求​BD=6​​，由勾股定理可求​AD​​的长，即可求解．本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．18.【答案】【答案】设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数．根据已知条件知三角形的三个边长均小于外接圆直径6.25．然后根据海伦--秦九韶公式=S=absinC=求得64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b），最后由数的整除求得三角形的三个边长．【解析】设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数，△ABC外接圆直径2R=6.25．∵a，b，c≤2R，∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；由=S=absinC=，得•（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）=∴64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）∴54|（abc）2故a，b，c中至少有两个5；不妨设a=b=5，则64C2=（10+c）•C•C•（10-c）⇒C=6，∴△ABC三边长为5，5，6．故答案为：5、5、6．19.【答案】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，∴n-3=7，解得n=10，∴内角和=（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．【解析】【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．20.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得“508”与“802”成轴对称，故她的运动衣上的实际号码是802．故答案为：802．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．三、解答题21.【答案】【解答】解：设u=，原方程等价于u+=3．解得u=1，u=2．当u=2时，=2，解得x=1±，经检验x=1±是原分式方程的解；当u=1时，=1．解得x=2，x=-1，经检验：x=2，x=-1是原分式方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得关于u的分式方程，根据解分式方程，可得u，再解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：∵xn=3，yn=4，∴（2xn）2•2yn=（2×3）2×2×4=36×2×4=288．【解析】【分析】直接将xn=3，yn=4的值代入计算即可求解．23.【答案】【解答】解：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺（x+50）m2，由题意得，=×，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解．=20，20×=15．答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．【解析】【分析】设乙工程队平均每天铺xm2，根据甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的，可得出方程，解出即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-==；（2）原式=•=•=•=•=2x+8，当x=3时，原式=6+8=14．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）解：四边形AECF是正方形时；理由如下：若四边形AECF是正方形，则∠ACE=45°，∴∠ACB=2∠ACE=90°，∴△ABC是直角三角形．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，得出EO=CO，FO=CO，即可得出结论；（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出∠ACE=45°，得出∠ACB=2∠ACE=90°即可．26.【答案】解：（1）过点​C​​作​AB​​的垂线​CD​​，垂足为​D​​，在直角​ΔBCD​​中，​AB⊥CD​​，​sin30°=CDBC​​∴CD=BC⋅sin30°=100×1​BD=BC⋅cos30°=100×3在直角​ΔACD​​中，​AD=CD=50​​（千米），​AC=CD​∴AB=(50+503​∴​​从​A​​地到景区​B​​旅游可以少走：​AC+BC-AB=502答：从​A​​地到景区​B​​旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每