湛江遂溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前湛江遂溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•泗阳县校级期中）若多项式a2+4a+k2是完全平方式，则常数k的值为（）A.2B.4C.±4D.±22.（北京市中关村七年级（下）期末数学试卷）下列语句错误的是（）A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个全等三角形全等C.全等三角形的对应边上的中线对应相等D.全等三角形对应角相等3.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）在，，，中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=（a+b）2-4abD.a2+ab=a（a+b）5.（2022年湖北省武汉二中提前招生考试数学试卷）在等边△ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边△ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值，其中一个值是另一个值的2倍，这样的直线m的条数是（）A.16B.18C.24D.276.（云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a+b=abB.a2+2ab-b2=（a-b）2C.a2•a3=a5D.3a-2a=17.（2021•灞桥区模拟）计算​(​-2020)0​​的结果是​(​A.2020B.1C.​-2020​​D.08.（四川省成都市新都区九年级（上）期末数学试卷）如图，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.（2021•陕西）计算：​(​​a3A.​1B.​​a6C.​1D.​​-2a310.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．12.（2022年山东省青岛市胶南市隐珠中学中考数学模拟试卷（2））某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元/件？商场第二个月共销售多少件？设此商品进价为x元/件，可列方程．13.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）开学数学试卷）（2022年春•耒阳市校级月考）如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．14.（2022年春•江都区校级月考）（2022年春•江都区校级月考）如图，五边形ABCDE是一块草地．小明从点S出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点S处，小明在各拐弯处转过的角度之和是°．15.（2022年春•兴化市校级月考）（2022年春•兴化市校级月考）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF+∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）16.满足两条直角边均为整数的直角三角形，且面积等于周长的一半的三角形有个．17.（2020年秋•厦门期末）计算：（a-1）（a+1）=．18.（新人教版八年级（上）寒假数学作业E（21））多项式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2的公因式是．19.（河北省唐山市经安中学八年级（上）第二次月考数学试卷）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a-b）2=a2-2ab+b2③a2-b2=（a+b）（a-b）④（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2．20.（安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学试卷）如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：（1）（3a-bc）（-bc-3a）；（2）（-4a3+12a3b2）（-4a2）22.（2021•两江新区模拟）计算：（1）​(​x-2y)（2）​(a+3a-423.（2021•莲湖区模拟）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB//CD​​，​∠1=∠2​​，​AD=EC​​．求证：​AB+BE=CD​​．24.（2021•临海市一模）临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度​AB=32​​米，​∠OAB=73°​​，求点​O​​到桥面​AB​​的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：​sin73°≈0.96​​，​cos73°≈0.29​​，​tan73°≈3.27)​​25.（2022年江苏省无锡市天一实验学校中考数学一模试卷）计算：（1）计算：(+π)0-|-3|+()-1（2）化简：(1-)÷．26.已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项，求（m-n）2014的值．27.（2016•葫芦岛一模）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵多项式a2+4a+k2是完全平方式，∴k2=4，∴k=±2，故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．2.【答案】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形全等，此选项正确，不合题意；B、两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形全等，故此选项错误，符合题意；C、全等三角形的对应边上的中线对应相等，此选项正确，不合题意；D、全等三角形对应角相等，此选项正确，不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别利用全等图形的定义以及其性质判断得出即可．3.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式，分母中含有字母，是分式；π是数字不是字母，分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母，是分式．故选：B．【解析】【分析】依据分式的定义回答即可．4.【答案】【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a-b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab．故选：C．【解析】【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．5.【答案】【解答】解：可以分成两类第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，满足条件的有4条，那么，这一类共有12条，第二类：与一边平行，这样的直线也有12条，两类合计：12+12=24条．故选：C．【解析】【分析】根据已知可以分成两类．第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，即可得出满足条件的条数，进而得出过3条边中点的直线条数，第二类：与一边平行，这样的直线也有12条，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：A、a+b无法计算，故此选项错误；B、a2+2ab-b2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、3a-2a=a，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和乘法公式分析得出答案．7.【答案】解：​(​-2020)故选：​B​​．【解析】直接利用零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了零指数幂，正确掌握相关定义是解题关键．8.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故选：A．【解析】【分析】根据等式的性质可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，进而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．9.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）①阴影部分的面积s=a2-b2，故答案为：a2-b2；②∵图3中s=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）拼接的长方形如图所示，长为（b+2a），宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．【解析】【分析】（1）①利用正方形的面积公式，阴影部分的面积=大正方形的面积-空白部分小正方形的面积；②利用长方形的面积公式得图3的面积，与①中的阴影面积建立等式即可；（2）拼成长方形的长为b+2a，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论．12.【答案】【解答】解：根据题意得：-=80；故答案为：-=80．【解析】【分析】本题可根据“第二个月比第一个月增加了80件”这个等量关系来列方程，那么第二个月的获利总量÷第二个月每件商品的利润-第一个月的获利总额÷第一个月每件商品的利润=80．13.【答案】【解答】解：添加条件AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF；故答案为AC=DF（答案不唯一）．【解析】【分析】添加条件AC=DF，根据SSS推出两三角形全等或添加条件∠B=∠E，根据SAS即可推出两三角形全等；14.【答案】【解答】解：根据多边形外角和公式可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360．【解析】【分析】根据多边形外角和为360°进行解答．15.【答案】【解答】解：（1）∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，∴∠DCF+∠D=90°，故（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故（2）正确；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故（3）错误；（4）∵∠B=80°，∴∠BCE=90°-80°=10°，∵AB∥CD，∴∠BCD=180°-80°=100°，∴∠BCF=∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°-10°=40°，∴∠AEF=90°-40°=50°，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=EM=EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠ECF，得出（2）正确；证出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论．16.【答案】【解答】解：∵设两条直角边长为a、b，则斜边长为∴周长=a+b+面积=ab∵面积等于周长的一半，∴ab=（a+b+），化简ab[ab+2-2（a+b）]=0，∵ab≠0，∴ab+2-2（a+b）=0，即a=2+，∵要满足两条直角边长均为整数，∴b-2=1，2即b=3或4，a=4或3，∴只有一种情况即直角边分别为3，4的直角三角形．故答案为：1．【解析】【分析】设两条直角边长为a、b，可得斜边长为，再利用直角三角形的面积等于周长的一半列出算式，利用直角边均为正整数求出a，b即可．17.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案为：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．18.【答案】【解答】解：-2ab+a2=a（a-2b）；a3-4ab2=a（a+2b）（a-2b）；a2-4ab+4b2=（a-2b）2．故答案为：a-2b．【解析】【分析】首先利用提公因式法和公式法把多项式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2分解，然后再找公因式即可．19.【答案】【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故可以验证③．故答案为：③．【解析】【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．20.【答案】【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°-∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°-∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案为：120°；（2）如图2，连接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如图3，连接OC，∵∠ADO=∠ACO-∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC-∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．【解析】【分析】（1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°-∠ODE，根据三角形的外角的性质得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到结论；（2）如图2，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论；（3）如图3，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式=（-bc+3a）（-bc-3a）=（-bc）2-（3a）2=b2c2-9a2；（2）（-4a3+12a3b2）（-4a2）=16a5-48a5b2．【解析】【分析】（1）把原式化为平方差的形式，根据平方差公式计算即可；（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．22.【答案】解：（1）​(​x-2y)​​=x2​​=2x2（2）​(a+3a-4​=a(a-3)+(3a-4)​=​a​=(a+2)(a-2)​=a-2【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23.【答案】证明：​∵AB//CD​​，​∴∠ABD=∠EDC​​．在​ΔABD​​和​ΔEDC​​中，​​​∴ΔABD≅ΔEDC(AAS)​​，​∴AB=DE​​，​BD=CD​​，​∴DE+BE=CD​​，​∴AB+BE=CD​​．【解析】由“​AAS​​”可证​ΔABD≅ΔEDC​​，可得​AB=DE​​，​BD=CD​​，可得结论；本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．24.【答案】解：过点​O​​作​OD⊥AB​​，垂足为​D​​．​∵​大桥主塔是一个轴对称图形，​∴OA=OB​​．​∵OD⊥AB​​，​∴AD=